2022年甘肃省庆阳市中考第二次模拟数学试题（含答案）

这是一份2022年甘肃省庆阳市中考第二次模拟数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．－2021的相反数（ ）
A．2021B．－2021C．D．
2．若∠A＝36°，则∠A的余角等于（ ）
A．144°B．64°C．54°D．44°
3．下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形纸条的对边上，若∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．若关于x的一元二次方程的一个根为x＝－1，则这个方程的另一根为（ ）
A．x＝3B．x＝－3C．x＝2D．x＝－2
7．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠BAD＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△ABC中，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上一点，点A在反比例函数的图象上，若△ABC的面积为2，则k＝（ ）
A．－4B．4C．－2D．2
9．如图，在Rt△ACB和Rt△DCE中，AC＝BC＝2，CD＝CE，∠CBD＝15°，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，点P从A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到A．设点P运动的路程长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是（ ）
A．B．C．8D．10
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
11．华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007，将数据0.000000007用科学记数法表示为______．
12．因式分解：______．
13．一个不透明的布袋中装有4个红色球、m个白色球、1个黑色球，其颜色外都相同，每次将球充分搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现摸到白色球的频率稳定在0.5，可估计这个布袋中白球的个数为______．
14．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，将△ABC平移得到，点A，B，C的对应点分别为，，，若，，，则B与的距离为______．
16．已知，关于x，y的二元一次方程组的解为，则2a－b＝______．
17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，，，AB＝2AC＝2，则四边形ACDE的面积为______．
18．如图，小明依次画了一组有规律的图案，其中第①个图由4个组成的，第②个图图案由7个组成的，那么图案n是由______个组成的．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中a＝－2．
21．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°．
（1）尺规作∠BAC的角平分线交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠B＝30°，CD＝1，则AB＝______．
22．（8分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．一艘货轮由西向东航行，开始在A岛西偏南30.96°的B处，即∠ABD＝30.96°，往东行驶10海里后到达该岛西南方向的C处，即∠ACD＝45°．货轮继续向东航行是否有触礁的危险？（参考数据：，，）
23．（10分）随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题（依次记为A、B、C、D）中，随机抽取一套试题进行模拟测试．
（1）请用树状图或列表的方法表示小刚和小明抽取试题的所有可能结果；
（2）求小刚和小明抽取到同一套试题的概率．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24．（8分）受疫情影响，全国上下推迟开学日期，开展“停课不停学”活动．某校为了了解学生对某门课程知识的掌握情况进行了调查，老师分别对A，B两个班20名学生的测试成绩（满分30分）进行了整理，得到部分信息如下：
收集、整理数据：
其中组中的数据为：21、25、22、23、25、22
B班测试成绩：30、28、9、18、20、25、27、21、17、24、19、18、22、25、25、20、21、27、30、26
分析数据：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）请将表二补充完整：n＝______，m＝______；
（2）请你利用所学的统计知识分析哪个班的成绩比较好？请说明理由．
25．（10分）如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数和反比函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数y＝x＋b和反比函数的解析式；
（2）根据图像直接写出成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
26．（10分）如图1，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，，．
（1）求证：四边形BFCE是矩形；
（2）如图2，连接EF与BC交于点O，当四边形ABCD是矩形时，试判断EF与BC关系，并说明理由．
27．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点B平分，连接BO，BO的延长线与过点D的直线交于点P，与CD交于点F，且PD＝PF．
（1）求证：PD为⊙O的切线；
（2）若∠AED＝90°，AE＝2，，求△ACD的面积．
28．（12分）如图，二次函数的图象交x轴于，B两点，交y轴于点C，且OB＝OC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点D是y轴右侧抛物线上一点（D不与B重合），过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，交直线BC于点F，若DF＝2EF，求点D的坐标；
（3）在（1）的条件下，平面内是否存在点G，使得以点B，C，D，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年初中毕业与高中招生模拟考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11．7×10－9 12．x(x＋1)(x－1) 13．5 14．x≠2
15．16．4 17． 18．3n＋1
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．(6分)解：4sin30°－＋(3－π)0＝4×－2＋11，2，3分
＝2－2＋14分
＝1．6分
20．(6分)解：(a－2)2－a(a＋1)＋(a－2)(a＋2)
＝(a2－4a＋4)－(a2＋a)＋(a2－4)，2分
＝a2－4a＋4－a2－a＋a2－4，4分
＝a2－5a．5分
将a＝－2代入上式，得：
a2－5a＝(－2)2－5×(－2)
＝4＋10＝14．6分
A
21．(8分)（1）解：如图即为所求作的图形．4分
(2)AB＝．8分
22．(8分)解：设AD＝x m．
在Rt△ABD中，BD＝＝≈x，2分
在Rt△ACD中，CD＝＝＝x,4分
∵BC＝BD－CD，
∴x－x＝10．解得，x＝15．5，6分
∴AD＞10．7分
答：货轮继续向东航行没有触礁的危险．8分
D
C
A
B
开始
A
B
C
D
D
D
A
B
C
D
D
D
A
B
C
D
D
D
A
B
C
D
D
D
小刚
小明
23．(10分)解：(1)树状图如下：
或列表如下：
共有16种等可能结果；6分
(2)∵小刚和小明抽取到同一套试题的的结果数为4个：
(A，A)，(B，B)，(C，C)，(D，D)
∴小刚和小明抽取到同一套试题的概率：＝．10分
24．(8分)解：(1)n= 25 ，m= 24 ；4分
(2)由数据分析的结果来看，A班的成绩更为优异．6分
如：从中位数的角度，A班的中位数24高于B班的中位数23．8分
还可以从众数、方差等角度分析，理由合理即可．
C
25．(10分)解：(1)把A(1，n)代入y（x＞0）中，得n＝4．
把A(1，4)代入yxb中，得b＝3,1分
∴一次函数的表达式为y＝x＋3.2分
把B(m，5)代入y＝x＋3中，得m＝2．3分
把B(2，5)代入y＝（x＞0）中，得k＝10．
∴反比例函数的表达式为y＝．4分
(2)1＜x＜2.6分
(3)设直线y＝x＋3与y轴交于C点．
∵当x＝0时，y＝5，∴C(5，0) ，OC＝5．8分
∴S△AOB＝S△BOC－S△AOC＝×OC×(xB－xA)＝×3×(2－1)＝．10分
26．(10分) (1)证明：∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB，
∴∠EBC＝∠ABC,∠ECB＝∠BCD.1分
又∵□ABCD，∴AB∥CD.
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.2分
∴∠EBC＋∠ECB＝(∠ABC＋∠BCD)＝∠EBC＋∠ECB＝90°.．
∴∠BEC＝90°.3分
又∵BF∥CE，CF∥BE,
∴四边形BFCE是平行四边形.4分
∴平行四边形BFCE是矩形.5分
(2) EF与BC关系为 EF⊥BC,EF＝BC .6分
证明: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°．
∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB
∴∠EBC＝∠ABC＝45°，，∠ECB＝∠BCD＝45°7分
∴BE＝CE.8分
由(1)得：四边形BFCE是矩形.
∴四边形BFCE是正方形.9分
∴EF⊥BC，EF＝BC.10分
27．(10分)解：（1）连接OD，
∵PD＝PF，
∴∠PDF＝∠PFD．
∵∠CFO＝∠PFD，
∴∠PDF＝∠CFO．1分
∵点B平分EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AC)，
∴BA=BC．
∵O为AC的中点，
∴BP⊥AC．2分
∴∠FOC＝90°．
∴∠CFO＋∠OCF＝90°．
∴∠PDF＋∠OCF＝90°．3分
∵OC，OD为⊙O的半径，
∴OC＝OD．
∴∠OCF＝∠ODC．
∴∠PDF＋∠ODC＝90°．4分
∴∠PDO＝90°．∴PD⊥OD．
∵OD为⊙O的半径，
∴PD为⊙O的切线．5分
（2）∵∠AED＝90°，
∴△AED为直角三角形．
在Rt△AED中，AE＝2，tan∠ADE＝，则DE＝4．6分
有勾股定理得，AD＝＝＝．7分
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°．
∴∠ADC＝∠AED＝90°．
∵∠DAE＝∠CAD，
∴△AED∽△ADC．8分
∴＝．
∴AD2＝ACAE．∴20＝2 AC．
∴AC＝10．9分
∴S△ACD＝ACDE＝×4×10＝20．10分
28．(12分)解：（1）∵二次函数y＝ax2＋bx－3(a≠0)的图象交轴于点C，
∴C(0，－3) ∴OB＝OC＝3. 1分
∵二次函数y＝ax2＋bx－3(a≠0)的图象交轴于B点,
∴B(3，0)2分
把B(3，0)和A(－1，0)代入y＝ax2＋bx－3(a≠0)中，得：
解得：，．
∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3．3，4分
（2）∵点D是y轴右侧抛物线y＝x2－2x－3上一点(D不与B重合)，
∴不妨设点D(m，m2－2m－3),其中0＜m＜3．
∵DE⊥x轴，垂足为点E，
∴E(m，0)．5分
设直线BC的表达式为ykxb(k≠0),
∵C(0，－3)和B(3，0)在直线ykxb(k≠0)上，
∴.
解得：，．
∴直线BC的表达式为yx－．6分
∵DE⊥x轴，交直线BC于点F，
∴F(m，m－3)．
∴DF＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m．
EF＝3－m．7分
∵DF＝2EF，
∴－m2＋3m＝3－m．
解得：或（舍）．9分
（3）存在，点G的坐标为(1，0)或(5，0)或(－1，－6)．A班测试成绩统计
分数段
人数
4
2
6
8
平均数
众数
中位数
极差
方差
A班
22.6
26
m
17
25.14
B班
22.6
n
23
21
26.25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
D
A
D
A
B
B
小刚
小明
A
B
C
D
A
(A，A)
(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)
(B，B)
(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)
(C，C)
(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
(D，D)