2021-2022学年广西南宁市横州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西南宁市横州市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列四个图中，与互为邻补角的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列实数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列式子正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点在的延长线上，下列条件中可以判断的是

A.
B.
C.
D.
 

7. 下列说法中正确的是

A. 带根号的数都是无理数 B. 无理数都是无限小数
C. 无限小数都是无理数 D. 分数都是无理数

8. 如图，，那么
    

A.  B.  C.  D.

9. 小明运用所学知识解决以下问题：已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简这道题体现的数学思想是

A. 函数思想 B. 方程思想 C. 数形结合思想 D. 统计思想

10. 若轴上的点到轴上的距离为，则点的坐标为

A.  B.
C. 或 D. 或

11. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

12. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，若，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的绝对值是______．
14. 命题“两个锐角的和是钝角”是______命题填“真”或“假”．
15. 若定义新运算：@，则@的结果是______．
16. 如图，于，于，且，，，则点到直线的距离等于______．
     

17. 一个数的立方等于它本身，这个数是______．
18. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 直接写出下列各式的值：
    ；
    ．
20. 计算：
21. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点在格点上，且，，．
    在方格纸中画出；
    若先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请在图中画出，并写出的坐标．

22. 填空请补全下列证明过程及括号内的依据
    已知：如图，，．
    求证：
    证明：已知，
    且______，
    ______，
    ______，
    ____________，
    又已知
    ______等量代换，
    ______，
    ______
23. 已知的平方根为，的算术平方根为．
    求，的值；
    求的平方根．
24. 如图，于，于，．
    
    求证：；
    若，：：，求的度数．
25. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分．
    请解答下列问题：
    的整数部分是______，小数部分是______；
    如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
26. 如图，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，，，，点在线段上．
    若，，则______．
    试找出，，之间的等量关系，并说明理由．
    应用中的结论解答下列问题：如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数．
    如果点在直线上且在，两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系点和，两点不重合，直接写出结论即可．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，
点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】

【解析】解：根据邻补角的定义可知：只有图中的是邻补角，其它都不是．
故选：．
根据邻补角的定义作出判断即可．
本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
 

3.【答案】

【解析】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
故选：．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

4.【答案】

【解析】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

5.【答案】

【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
依据平方根、立方根、算术平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
故A符合题意；
由，不能判断，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由，不能判断，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：、，是整数，是有理数，不符合题意；
B、无理数都是无限小数，符合题意；
C、无限循环小数是有理数，不符合题意；
D、分数都是有理数，不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了实数，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

8.【答案】

【解析】解：，
，，
得，，即．
故选C．
先根据平行线的性质得出，，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

9.【答案】

【解析】解：根据数轴来判断，的正负，进而去绝对值进行化简，体现的数学思想是数形结合思想．
故选：．
根据数轴来判断，的正负，体现的数学思想是数形结合．
本题考查了数学常识，考查数形结合的思想，掌握利用图形来进行计算体现的数学思想是数形结合思想是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：点在轴上，
点的纵坐标等于，
又点到轴的距离是，
点的横坐标是，
故点的坐标为或．
故选：．
先根据在轴上判断出点纵坐标为，再根据点到轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为，即可求出点的坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离，比较简单．
 

11.【答案】

【解析】解：延长至点，如图：

由题意得，，，
，
两直线平行，同位角相等，
，
两直线平行，同位角相等，
，
，
两直线平行，同位角相等，
这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，
，
．
故选：．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
 

12.【答案】

【解析】解：，
，
，
故选：．
由知，结合新定义可得．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
 

13.【答案】

【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
解题的关键是掌握绝对值的性质．
 

14.【答案】假

【解析】解：因为，
所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题．
故答案为：假．
利用反例说明它为假命题．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

15.【答案】

【解析】解：@


，
故答案为：．
根据定义新运算：@，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：由题意得
点到直线的距离等于的长，
故答案为：．
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．
 

17.【答案】或

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 的奇数次幂是 ， 的偶数次幂是 ．
根据 的奇次幂是负数，偶次幂是正数； 和 的任何非零次幂都是其本身解答．
【解答】
解： ， ， ，
一个数的立方等于它本身，这个数是 或 ．
故答案为 或 ．   

18.【答案】

【解析】解：由图可得，
点第一次碰撞后的点的坐标为，
第二次碰撞后的点的坐标为，
第三次碰撞后的点的坐标为，
第四次碰撞后的点的坐标为，
第五次碰撞后的点的坐标为，
第六次碰撞后的点的坐标为，
，
，
小球第次碰到球桌边时，小球的位置是，
故答案为：．
根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第次碰到球桌边时，小球的位置．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：；
．

【解析】根据二次根式的性质即可求解；
根据立方根的定义计算即可．
本题主要考查了二次根式的性质与化简以及立方根，熟记相关性质及定义是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：

．

【解析】先计算开平方和绝对值，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

21.【答案】解：如图，在网格中找出点、、，则即为所求；
如图，即为所求，．
 

【解析】平面直角在坐标系找出、、三点的位置顺次连接即可；
根据平移变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

22.【答案】对顶角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补

【解析】证明：已知，
且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
由已知条件和对顶角相等可先证明，再结合平行线的性质和条件可得，可证明，则可得到结论．
本题主要考查平行线的判定和性质；证出再进一步证出是解决问题的突破口．
 

23.【答案】解：的平方根为，
，
解得，
的算术平方根为，
，
，
，
，，
，
的平方根为．

【解析】根据平方根的定义列出方程求出，再根据算术平方根的定义求出，然后相加求出，再根据平方根的定义解答．
根据平方根的定义计算即可．
本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
，
，
，
．
，
；
解：：：，
设，，
，
，
，
即，解得，
．

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
根据，，可得，得，即可得结论；
根据：：，可以设，，根据，可得，求出的值，进而可得的度数．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
，
的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，；
，
，
的小数部分，
，
，
，
的整数部分为，
．
估算的近似值，即可得出的整数部分和小数部分；
求出、的值，再代入计算即可．
本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提．
 

26.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
，理由如下：
，
，
在中，，
；
点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，
，，
由中的结论可得：
；
当点在的外侧时，如图：

过作，交于，
．
，
，


．
当点在的外侧时，如图：

过作，交于，

，
，


．
根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
运用中的结论即可求解；
分当点在的外侧与当点在的外侧两种情况进行分类讨论即可．
此题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．