2021-2022学年广东省东莞市大朗镇八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省东莞市大朗镇八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列式子中是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 下列算式中，计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是
    

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 下列命题中，假命题是

A. 对角线垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形
D. 对角线相等且垂直的四边形是菱形

6. 若式子有意义，则的值可以为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为

A.  B.  C.  D.

8. 下列二次根式化简后能与合并的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平行四边形中，，则的大小是

A.
B.
C.
D.

10. 为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方处装有红外线激光测温仪如图所示，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为米的市民正对门缓慢走到离门米的地方时即测温仪自动显示体温，则人头顶高测温仪的距离等于

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 化简的结果为______．
12. 计算： ______ ．
13. 使二次根式有意义的的取值范围是______．
14. 已知，，为三角形三边，且，这个三角形是______三角形．
15. 如图，已知四边形是一个平行四边形，则只须补充条件______，就可以判定它是一个菱形．
     

16. 如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则，两点间的距离为______
17. 若直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的中线长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

18. 计算：．
19. 如图，在等腰中，，点是边上的一点，且，，判断的形状，并说明理由．
    
     

20. 如图，平行四边形中，、分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形．

21. 郑州市如意湖的两岸有，两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与垂直的方向上取点，测得米，米．
    求：两棵景观树之间的距离；
    点到直线的距离．
22. 已知．
    求与的值；
    求的算术平方根．
23. 已知：如图，在▱中，，，，分别为垂足．
    求证：；
    求证：四边形是矩形．

24. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为求：
    分别求出边、、的长度，并计算的周长；
    判断的形状，并说明理由．

25. 在正方形中，点是边上一点，连接，点为中点．连接、、．
    求证：；
    求证：≌；
    当时，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式，故A不是最简二次根式；
原式，故B不是最简二次根式；
原式，故D不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】

【解析】解：，，
，
以，，为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，，
，
以，，为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，，
，
以，，为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
D.，，
，
以，，为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

3.【答案】

【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质进行化简判断，根据二次根式乘除法运算法则判断和，根据二次根式加法运算法则判断．
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：、正确，是真命题；
B、正确，是真命题；
C、正确，是真命题；
D、对角线相等且垂直的四边形也可能是等腰梯形，故错误，是假命题，
故选：．
利用菱形的判定定理分别对每个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理，属于基础题，比较简单．
 

6.【答案】

【解析】解：根据题意知，
解得，
所以的值可以为．
故选：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：由题意可得，
，，，
，
，
点表示数为：，
故选：．
根据题意，利用勾股定理可以求得的长，从而可以求得的长，进而可以得到点表示的数．
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】

【解析】解：
A、，和不能合并，故本选项错误；
B、，和不能合并，故本选项错误；
C、，和不能合并，故本选项错误；
D、，和能合并，故本选项正确；
故选：．
先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．
 

9.【答案】

【解析】解：四边形为平行四边形，
，
故选：．
由平行四边形的性质可求得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：
米，
故选：．
过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．
 

11.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质进行化简．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为：．
首先化简二次根式，进而合并求出即可．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
 

14.【答案】直角

【解析】解：，
，，，
即，，，
，
这个三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
根据非负数的性质求出、、的值，根据勾股定理的逆定理可得答案．
本题考查非负数，勾股定理的逆定理，掌握绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性以及勾股定理的逆定理是正确解答的前提．
 

15.【答案】

【解析】解：补充的条件是，
理由是：，四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
故答案为：．
根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可，答案不唯一也可以是或或等．
本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．此题是一道开放性的题目，答案不唯一．
 

16.【答案】

【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：直角三角形两直角边长为和，
斜边，
此直角三角形斜边上的中线的长．
故答案为：．
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：原式

．

【解析】根据二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

19.【答案】解：是直角三角形，
理由是：，，
，
，，
，
是直角三角形．

【解析】求出长，求出，再根据勾股定理的逆定理得出即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和等腰三角形的性质，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别是，的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形．

【解析】由平行四边形的性质得，，再证，，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：因为是直角三角形，
所以由勾股定理，得．
因为米，米，
所以．
因为，
所以米．
即，两点间的距离是米．
过点作于点．
因为，
所以．
所以米，
即点到直线的距离是米．

【解析】根据勾股定理解答即可；
根据三角形面积公式解答即可．
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．
 

22.【答案】解：，而，，
，
解得：；
．
的平方根为，
的算术平方根为．

【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案；
结合中所求，结合算术平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及绝对值，正确得出，的值是解题关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
在和中，，
；
证明：，
，
，
四边形是矩形．

【解析】由平行四边形的性质得出，，，由已知得出，由证明≌即可；
证出，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．
 

24.【答案】解：由勾股定理得：，，，
的周长；

是直角三角形，
理由是：，，，
，，
，
即的形状是直角三角形．

【解析】根据勾股定理求出、、长，再求出三角形的周长即可；
求出，再根据勾股定理的逆定理得出答案即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理是解此题的关键．
 

25.【答案】证明：为正方形，
，
点为中点，
，
；
证明：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
又，
．

【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等边对等角可得；
根据正方形的四条边都相等可得，每一个角都是直角可得，再求出，然后利用“边角边”证明即可；
根据全等三角形对应边相等可得，再求出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据等边对等角可得．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等角的余角相等的性质，等边三角形的判定与性质，难点在于求出等边三角形．