高教版（中职）基础模块上册(2021)4.7 余弦函数的图像和性质优秀ppt课件

这是一份高教版（中职）基础模块上册(2021)4.7 余弦函数的图像和性质优秀ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了情境导入，探索新知，例题辨析，巩固练习，归纳总结，布置作业，1列表，2描点作图，解1列表等内容，欢迎下载使用。

我们用描点法作出了正弦函数 y＝sinx在[0,2π]上的图像, 通过不断向左、向右平移(每次移动 2π个单位长度)得到了正弦函数 y＝sinx, x∈R的图像, 并通过正弦曲线研究了正弦函数的性质． 对于余弦函数y＝csx, x∈R, 可否用同样的方法来研究？
把区间[0,2π]分成12等份, 分别求出函数y=csx在各分点及区间端点的正弦函数值.
根据表中x，y的数值在平面直角坐标系内描点(x, y) ，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y＝csx 在 [0,2π]上的图像.
不难看出下面五个点是确定余弦函数y＝csx在 [0,2π]上的图像的关键点.因此，余弦函数的图像也可以用五点法画出简图.
由诱导公式cs(2kπ+x)＝csx (k∈Z)可知, 将函数y＝csx在[0,2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2π, 4π, …, 就得到了余弦函 y＝cs x, x∈R的图像.
余弦函数的图像也称为余弦曲线, 它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．
若将正弦函数y＝sinx, x∈R的图像向右平移, 是否也可以得到余弦函数y＝cs x, x∈R的图像, 如果是, 需平移多少？
(1)定义域. 余弦函数的定义域是实数集R.
观察余弦曲线，类比正弦函数，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论:
(2)值域. 余弦函数的值域是[-1, 1].
观察余弦曲线, 类比正弦函数, 得到关于正弦函数y＝sinx, x∈R的结论:
当x=2kπ(k∈Z)时, y取最大值, ymax=1;当x=π+2kπ(k∈Z)时, y取最小值, ymin=1.
(3) 周期性.
余弦函数是周期为2π的周期函数．
(4) 奇偶性
由图像关于y轴对称和诱导公式cs(−x)=csx可知, 余弦函数是偶函数．
余弦函数y＝cs x在每一个闭区间[(2k-1)π, 2kπ] (k∈Z) 上都是增函数, 函数值从-1增大到1; 在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π] (k∈Z)上是减函数, 函数值从1减小到-1．
(5) 单调性.
例1 利用五点法作出函数y=-csx在[0,2π]上的图像．
(2)根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数y=-csx在[0,2π]上的图像.
例2 求函数y＝3csx＋1的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的集合．
解 由余弦函数的性质知,-1≤csx≤1 ,所以-3≤3 csx≤3 ,从而 -2≤3 csx+1≤4 ,即 -2 ≤ y ≤ 4.故函数的最大值为4，最小值为-2.
函数y＝3csx＋1取最大值时的x的集合, 就是函数y=csx取得最大值时的x的集合 {x|x=2kπ, k∈Z};函数y＝3csx＋1取最小值时的x的集合, 就是函数y=csx取得最小值时的x的集合 {x|x=2kπ+π, k∈Z}．
例3 不求值比较下列各组数值的大小：
解 根据余弦函数的图像和性质可知：
1. 用五点法作出函数y=csx -1在[0, 2π]上的图像．
2.求下列函数的最大值和最小值，及取得最大值、最小值时自变量x的集合．
3. 不求值，比较下列各组数的大小.
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.