初中数学华师大版八年级上册1 命题课前预习ppt课件
展开问题1:什么是命题?命题的结构是什么?
定义:判断一件事情的语句.
构成:每个命题都是由题设、结论两部分组成.
命题常写成“如果……那么……”的形式.
问题2:命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?
(1)两点确定一条直线;(2)两点之间,线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
回忆一下,我们学过哪些真命题?
这些都是公认的真命题,我们把它视为基本事实.
公认的真命题视为基本事实.
它们是用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点.
数学中,有些命题可以从基本事实或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
1. 下列命题中属于基本事实的是( ) A. 内错角相等,两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
2. 下列命题是定理的是( ) A. 两点之间,线段最短 B. 两直线平行,内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区别:
从基本事实或其他真命题出发
可以作为进一步判断其他命题真假的依据
基本事实与定理的联系与区别:
定理与基本事实都是真命题,都是我们解决问题的依据,它们的区别是:基本事实是公认的真命题,不需要推理论证;定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
(1)一位同学在钻研数学题时发现:
于是,他根据上面的结果并利用质数表得出结论:从质数 2 开始,排在前面的任意多个质数的乘积加 1 一定也是质数. 他的结论正确吗?
2 + 1 =3,2×3 + 1 = 7,2×3×5 + 1 = 31,2×3×5×7 + 1 = 211
计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1,你发现了什么?
(2)如图所示,一位同学在画图时发现: 三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗?
(3)我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和,得到一个结论: n 边形的内角和等于 ( n -2) ×180°. 这个结论正确吗?是否有一个多边形的内角和不满足这一规律?
实际上,这是一个正确的结论.
上面几个例子说明: 通过特殊的事例得到的结论可能正确,也可能不正确.因此,通过这种方式得到的结论,还需进一步加以证实.
根据条件、定义以及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
证明必须做到“言必有据”,每步推理都要有依据,它们可以是已知条件,也可以是定义、基本事实、已经学过的定理,以及等式的性质、等量代换等.
已知: 如图,在△ABC中,∠C = 90°.求证: ∠A +∠B = 90°.
直角三角形的两个锐角互余.
证明: ∠A +∠B +∠C = 180°(三角形的内角和等于180°),又∵ ∠C = 90°(已知),∴ ∠A + ∠B = 180°-∠C = 90°(等式的性质).
①审清题意,找出命题中的条件和结论;②根据题意画出图形,图形要正确且具有一般性,不能画特殊图形;③用数学语言写出“已知”“求证”;④找出证明思路;⑤写出证明过程,每一步都要有理有据;⑥检查表达过程是否正确、完整.
求证: 平行线的内错角的平分线互相平行.
解:已知:如图,AB ∥CD ,EF 交 AB 于点 E,交 CD 于点 F,EM 平分∠BEF,FN 平分∠EFC.求证: EM ∥FN .
证明:∵AB∥CD (已知),∴∠BEF=∠CFE (两直线平行,内错角相等).∵EM 平分∠BEF,FN 平分∠EFC (已知),∴∠2= ∠BEF,∠1= ∠CFE(角平分线的定义).∴∠1=∠2(等量代换).∴EM ∥FN (内错角相等,两直线平行).
把下列定理改写成“如果……,那么……”的形式,指出它们的条件和结论,并用演绎推理证明题(1)所示的定理: (1)同旁内角互补,两直线平行; (2)三角形的外角和等于 360°.
解: (1)如果同旁内角互补,那么两条直线平行.条件是“同旁内角互补”,结论是“两条直线平行”.已知: 如图,直线 AB、CD 和直线 EF 交于点G、H ,∠BGH + ∠GHD = 180°,求证: AB∥CD .证明: ∵ ∠BGH+∠GHD =180°,∠1+ ∠BGH =180°,∴∠1=∠GHD (等角的补角相等),∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行)
(1)同旁内角互补,两直线平行;
(2)三角形的外角和等于 360°.
已知:如图,△ABC 中,∠DAC,∠EBA ,∠BCF 为△ABC 的外角.求证:∠DAC + ∠EBA +∠BCF=360°.证明:由题意,可得 ∠BAC+∠CAD =180°,∠ABC+∠EBA =180°,∠BCA +∠BCF=180°,∴∠BAC + ∠CAD + ∠ABC + ∠EBA + ∠BCA +∠BCF=540°.由三角形内角和定理知∠BAC + ∠ABC +∠ACB=180°,∴∠DAC+∠EBA +∠FCB= 540°-180°= 360°.即三角形外角和等于 360°.
判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,举一个反例加以说明: (1)两个锐角的和等于直角; (2)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
解: (1)假命题,例: 50°和20°是两锐角,但50°+20°=70°≠ 90°.(2)假命题,例:如图,直线 AB、CD 被 EF 所截,但 AB 不平行于 CD ,此时,∠EMB≠∠END .
2. 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式: (1)全等三角形的对应角相等; (2)有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形.
解: (1)如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应角相等.(2)如果一个等腰三角形有一个角等于 60°,那么它是等边三角形.
3.如图,已知 AB⊥MN,CD⊥MN ,垂足分别为点 E、F,直线 PQ 分别交 AB、CD 于点 S、T. 求证: ∠AST = ∠STD. 对于上述问题,请将下列证明过程补充完整.证明 AB ⊥ MN,CD ⊥ MN (已知),∴AB∥CD (在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行),____________________________________________________________________________________________________________________________
∵AB 和 CD 被 PQ 所截,
∴∠AST =∠STD (两直线平行,内错角相等).
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