2022年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列实数中，是无理数的是(    )
A. 27 B. 3.14 C. 2−1 D. 9
2. 下列立体图形中，主视图是圆的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. (a3)4=a12 B. (−2a)2=−4a2 C. a3⋅a3=a9 D. a6÷a2=a3
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 某市乘出租车需付车费y(元)与行车里程x(千米)之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是(    )
A. 0.71元
B. 2.3元
C. 1.75元
D. 1.4元
6. 已知反比例函数y=1x，点A(b−a,2)、B(a−c,−3)均在这个函数的图象上，下列对于a、b、c的大小判断正确的是(    )
A. b 7. 如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是(    )
A. 24π
B. 22π
C. π
D. 2π
8. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是(    )
A. 108°
B. 129°
C. 130°
D. 144°
9. 如图，△ABC中，BC=6，∠A=30°，点O为△ABC的重心，连接AO、BO、CO，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC的大小不变，则线段AO的长度的取值范围为(    )
A. 3 B. 3≤AO≤3+4
C. 2≤AO≤2+4
D. 2
10. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①QB=QF；②AE⊥BF；③BG=55AD；④cos∠BQP=45；⑤S四边形BCFP=10S△BGE，其中正确的结论有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 分解因式：x3−2x2+x=______．
12. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米=0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为______．
13. 函数y=x−2x中，自变量x的取值范围是______．
14. 请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=______
15. 如图，半圆O的直径AB=6，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，图中阴影部分的面积等于______．



16. 已知函数y=x，y=x2和y=1x在同一直角坐标系内的图象如图所示，给出下列结论：①如果1a>a>a2，那么0a>1a，那么a>1；③如果1a>a>a2，那么−11a>a时，那么a<−1.则其中正确结论的序号为______．


17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D是BC上一动点(点D与点B不重合)，连接AD，作B关于直线AD的对称点E，当点E在BC的下方时，连接BE、CE，则CE的取值范围是______；△BEC面积的最大值为______．

18. 如图，在四边形ABCD中，AD=CD=23，CB=AB=6，∠BAD=∠BCD=90°，点E在对角线BD上运动，⊙O为△DCE的外接圆，当⊙O与AD相切时，⊙O的半径为______；当⊙O与四边形ABCD的其它边相切时，其半径为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. (1)计算：3+3cos30°+(−13)−1×13；
(2)化简：1−a+2a÷a2−4a2+a．
20. (1)解不等式组：x−4>2(x−2),1−x+73>x.
(2)解方程：2x2−4x−1=0．
21. 已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AB//CD，且AB=CD，BF=CE．
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)求证：四边形AEDF是平行四边形．



22. 某区组织学生参加党史知识竞赛，从中抽取了200名学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，根据成绩分成如下5组：
A.50.5−60.5，B.60.5～70.5，C.70.5～−80.5，D.80.5～90.5，E.90.5～100.5．
并绘制成两个统计图．

(1)求频数分布直方图中的a，b的值；
(2)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为n°，求n的值；
(3)求E组共有多少人？
(4)该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？
23. 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
(1)若甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程)
(2)若甲队在第一局比赛中已取得1：0的领先，那么甲队最终获胜的概率为______.(请值接写出答案)
24. 如图，△ABD内接于⊙O，AB是直径，E是BD上一点，且DE=DA，连接AE交BD于F，在BD延长线上取点C，使得∠CAD=∠EAD．
(1)试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AE=24，tanE=34，求⊙O的半径长．
25. 某个体服装店从批发商处了解到甲、乙、丙三种运动套装的部分价格如表：
价格
甲
乙
丙
批发价(元/套)
170
______
______
零售价(元/套)
250
245
290
(1)已知服装店第一次批发只购进乙20套，丙30套，共花费9000元，且乙每套的批发价比丙低50元，求乙、丙每套的批发价．
(2)由于销量好，第一次购进的运动套装以零售价的价格全部售完，服装店用第一次的全部销售收入再批发购进甲、乙，丙三种运动套装，且购进乙，丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高α%，丙的批发价每套比原来下降α%．
①若服装店第二次批发购进乙，丙两种套装分别花费3600元、3200元，求a的值．
②在a的值不变的前提下，服装店把第一次的销售收入全用于第二次批发，若第二次以零售价的价格销售完这三种运动套装所得利润为w元，当甲的数量不少于23套时，求w的最大值．
26. (1)如图，△ABC的顶点均在边长为1的正方形网格格点上，只用不带刻度的直尺，在AC边上找一点D，使得D到AB、BC两边距离相等(不写作法，保留作图痕迹)，并直接写出D到AB的距离为______．

(2)如图，已知入是直线l外一点．用两种不同的方法作⊙O，使⊙O过A点，且与直线l相切．
(要求：用直尺和圆规作图且保留作图的痕迹)

27. 已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(8,0)，点B(0,6)，点P在BC边上从点B运动到点C(点P不与点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．

(1)如图①，连接CB′，当CB′长度最小时，求点P的坐标；
(2)①如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，请问AQ的长度有没有最小值，若有，诸求出这个最小值以及此时点P的坐标；若无，请说明理由．②请直接写出点Q的运动路径长．
28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−x+c(a,c为常数)与x轴交于A(−2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于C，点D在线段BC上，且BDCD=12．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值；
(3)M是抛物线对称轴上一点，N在抛物线上，直接写出所有以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时的N的坐标，并把其中一个求N坐标的过程写出来．
答案和解析

1.【答案】C
【解析】解：A、27是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、2−1是无理数，故本选项符合题意；
9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】D
【解析】解：三棱柱、圆柱的主视图都是长方形，
圆锥的主视图是三角形，
球的主视图是圆，
故选：D．
分别得出三棱柱，圆柱，圆锥，球的主视图即可．
本题考查三棱柱，圆柱，圆锥，球的主视图，明确视图的意义是正确判断的前提．

3.【答案】A
【解析】解：A、(a3)4=a12，故A符合题意；
B、(−2a)2=4a2，故B不符合题意；
C、a3⋅a3=a6，故C不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D不符合题意；
故选：A．
利用幂的乘方的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．

4.【答案】B
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

5.【答案】D
【解析】解：观察图象发现从3公里到8公里共行驶了8−3=5公里，费用增加了14−7=7元，
故出租车超过3千米后，每千米的费用是7÷5=1.4元，
故选D．
观察图象发现从3公里到8公里共行驶了5公里，费用增加了7元，从而确定每千米的费用．
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是仔细观察函数的图象，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．

6.【答案】C
【解析】解：将A(b−a,2)代入y=1x得：b−a=12①，
将B(a−c,−3)代入y=1x得：a−c=−13②，
由①得：b−a>0，故b>a，
由②得：a−c<0，故c>a，
由①+②得：b−c=16>0，故b>c，
综上：a 故选：C．
将A、B两点代入反比例函数解析式中分别求出b−a、a−c的值，根据b−a、a−c值的正负即可判断a、b、c的大小．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征进行适当推理是解题关键．

7.【答案】A
【解析】解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，
∴底面半径=0.5，母线长为22，底面周长=π，
∴圆锥的侧面积=12×π×22=2π4．
故选：A．
易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关公式，难度不大．

8.【答案】D
【解析】解：∵正五边形ABCDE，
∴∠D=∠E=(5−2)×180°5=108°，
又∵⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
在五边形CDEAO中，
∠AOC=(5−2)×180°−90°×2−108°×2=144°，
故选：D．
根据正五边形的性质可求出每个内角的度数为108°，由切线的性质可得出∠OAE=∠OCD=90°，在五边形CDEAO中由内角和可求出答案．
本题考查正多边形与圆，切线的性质，掌握正多边形的内角、内角和的计算方法以及切线的性质是正确计算的前提．

9.【答案】D
【解析】解：如图1，作△ABC的外接圆E，连接BE，EC，过点E作ED⊥BC于D，

∵BE=EC，
∴BD=CD=3，
∵∠BAC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵BE=EC，
∴△BEC是等边三角形，
∴BE=6，ED=33，
当AO与ED在同一直线上时，如图2，AO最大，
∵AD=AE+DE=6+33，

∵O是重心，
∴AO=23AD=4+23，即AO的最大值是4+23；
当点A接近点B或点C时，OA的值最小，OA>2，
综上所述，2 故选：D．
作△ABC的外接圆，点E为圆心，AD⊥BC，由题意知OD=13AD，且∠BEC=90°，BD=DE=3，由勾股定理知BE=3，AD=DE+AE=3+3.当AD⊥BC时，AD最长，可求此时OA最大值，当点A接近点B或点C时，OA的值最小，OA>2，由此即可解决问题．
本题考查了三角形的外接圆，三角形的重心，圆周角与圆心角的关系，勾股定理等知识，解题的关键在于熟练掌握外接圆相关定理．

10.【答案】C
【解析】解：∵将△BCF沿BF对折，得到△BPF，
∴∠BFC=∠BFP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，
∴∠BFC=∠FBQ，
∴∠BFP=∠FBQ，
∴QB=QF，故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，
∵E，F分别为BC、CD的中点，
∴BE=12BC=12CD=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠CBF+∠ABG=90°，
∴∠BAE+∠ABG=90°，
∴∠AGB=90°，
∴AE⊥BF；故②正确；
设正方形ABCD边长为m，则BE=12m，
∴AE=AB2+BE2=5m2，
∴sin∠EAB=BEAE=12m52m=55=BGAB，
∴BG=55AB=55AD，故③正确；
∵PF=CF=12m，PB=BC=m，在Rt△BPQ中，设QF=QB=x，
∴x2=(x−12m)2+m2，
∴x=54m，
∴PQ=QF−PF=54m−12m=34m，
∴cos∠BQP=PQQB=m54m34m54m=35，故④错误；
∵∠EBG=∠FBC，∠BGE=90°=∠BCF，
∴△BGE∽△BCF，
∴S△BGES△BCF=(BGBC)2=(BGAB)2=(55)2=15，
∴S△BGE=15S△BCF，
∵S△BCF=12S四边形BCFP，
∴S△BGE=110S四边形BCFP，即S四边形BCFP=10S△BGE，故⑤正确，
∴正确的结论有①②③⑤共4个，
故选：C．
根据将△BCF沿BF对折，得到△BPF，得∠BFC=∠BFP，而∠BFC=∠FBQ，即可得QB=QF，判断①正确；证明△ABE≌△BCF(SAS)，得∠BAE=∠CBF，即可证∠AGB=90°，判断②正确；设正方形ABCD边长为m，则BE=12m，可得sin∠EAB=BEAE=55=BGAB，即可判断③正确；在Rt△BPQ中，设QF=QB=x，由勾股定理可得x=54m，可求得cos∠BQP=PQQB=35，判断④错误；由△BGE∽△BCF，有S△BGES△BCF=(BGBC)2=(BGAB)2=15，S△BCF=12S四边形BCFP，可判断⑤正确．
本题考查正方形中的翻折变换，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理应用等，解题的关键是掌握翻折的性质．

11.【答案】x(x−1)2
【解析】
【分析】
首先提取公因式 x ，进而利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
【解答】
解： x3−2x2+x=x(x2−2x+1)=x(x−1)2 ．
故答案为： x(x−1)2 ．   
12.【答案】1.4×10−5
【解析】解：0.000014=1.4×10−5．
故答案为：1.4×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13.【答案】x≥2
【解析】解：根据题意得，x−2≥0且x≠0，
解得x≥2且x≠0，
所以，自变量x的取值范围是x≥2．
故答案为：x≥2．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

14.【答案】(x−1)2
【解析】解：符合的表达式是y=(x−1)2，
故答案为：(x−1)2．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的即可．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．

15.【答案】4.5π−9
【解析】解：连接A′P，
∵A′B是直径，
∴∠A′PB=90°，
∵∠OBA′=45°，
∴△A′PB是等腰直角三角形，
∴PA′=PB=22AB=32，
∴A′P=BP，
∴S阴影=S扇形ABA′−S△A′BP=45π×62360−12×32×32=4.5π−9，
故答案为：4.5π−9．
先根据题意判断出△A′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得A′P=BP，然后根据S阴影=S扇形ABA′−S△A′BP直接进行计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是得出S阴影=S扇形ABA′−S△A′BP．

16.【答案】①④
【解析】解：①1a>a>a2，那么0 ②a2>a>1a，那么a>1或−1 ③1a>a>a2，那么0 ④a2>1a>a，那么a<−1，符合题意；
故答案为：①④．
利用数形结合思想解答．
考查了反比例函数的图象、二次函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是数形结合．

17.【答案】1≤BE<5  4
【解析】解：∵B、E关于AD对称，
∴AE=AB=4，
则可知E点在以A点为圆心、AE为半径的圆上，如图，

在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC=5，
当E点与B点重合时，有CE最长，即为5；
又∵B、E不重合，
∴BE<5，
当E点移动到F点时，使得A、C、F三点共线，此时CF最短，且为CF=AF−AC=4−3=l，
即CE最短为l，
即CE的取值范围为：1≤BE<5；
当点E移动到使得AE⊥BC时，A点到BC的距离最短，则E点到BC的距离最大，则此时△BCE的面积最大，
设AE交BC于点G点，
利用面积可知AB×AC=BC×AG，
∴AG=2.4，
∵AE=AB=4，
∴EG=4−2.4=1.6，
∴△BCE的面积最大值为：1.6×5×12=4，
∴△BCE的面积的最大值为4；
故答案为：1≤BE<5；4．
利用对称可知E点在以A点为圆心、AE为半径的圆上，即可知CE的长度不超过BC的长度，当E点移动到F点时，使得A、C、F三点共线，此时CF最短；当点E移动到使得AE⊥BC时，A点到BC的距离最短，则E点到BC的距离最大，则此时△BCE的面积最大，设AE交BC于点G点，利用已知的长度即可解答．
本题考查了轴对称、圆的相关知识以及三角形的面积等知识，利用对称得出E点在以A点为圆心、AE为半径的圆上，是解答本题的关键．

18.【答案】2 3或103−66
【解析】解：如图，⊙O与AD相切，连接OD，连接CO并延长CO交BD于点F，

∵点O到AD的距离等于⊙O的半径，且OD是⊙O的半径，
∴OD就是点O到AD的距离，
∴AD⊥OD，
∴∠ODA=90°，
∵AD=CD=23，CB=AB=6，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD(SSS)，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴tan∠ADB=ABAD=623=3，
∴∠ADB=∠CDB=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADC=120°，
∴∠ABC=60°，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC=120°−90°=30°，
∴∠ODF=30°，∠FOD=∠OCD+∠ODC=60°，
∴∠OFD=90°，
∴OF=12OD=12OC，DF=OD⋅sin60°=32OD=32OC，
∵DF2+CF2=CD2，且CD=23，
∴(32OC)2+(12OC+OC)2=(23)2，
∴OC=2或OC=−2(不符合题意，舍去)，
∴⊙O的半径为2；
如图，点O在CD边上，

∵∠BCD=90°，
∴BC⊥OC，
∴⊙O与BC相切于点C，
∵AD=CD=23，
∴OC=OD=12CD=12×23=3，
∴⊙O的半径为3．
如图，⊙O与AD相切于点G，连接OG、OD，OC，作OL⊥AD于点L，设⊙O的半径为r，

∵∠OGA=∠OLA=∠A=90°，
∴四边形OGAL是矩形，
∴AL=OG=OD=OC=r，
∴DL=23−r，
作OH⊥CD于点H，交AB于点K，作KM⊥BC于点M，则DH=CH=12CD=3，
∵∠KMC=∠MCH=∠KHC=90°，
∴四边形MKHC是矩形，
∴KM=CH=3，
∵∠BMK=90°，∠KBM=60°，
∴KMBK=sin∠KBM=sin60°=32，
∴3BK=32，
∴BK=2，
∵KH//BC，
∴∠OKG=∠ABC=60°，
∵∠OGK=90°，
∴OGKG=tan∠OKG=tan60°=3，
∴KG=33OG=33r，
∴OL=AG=6−2−33r=4−33r，
∵∠OLD=90°，
∴OL2+DL2=OD2，
∴(4−33r)2+(23−r)2=r2，
整理得r2−203r+84=0，
解得r=103−66，r=103+66(不符合题意，舍去)，
∴⊙O的半径为103−66，
综上所述，⊙O的半径为3或103+66，
故答案为：2；3或103−66．
⊙O与AD相切于点D，此时OD=OC，∠OCD=∠ODC=120°−90°=30°，所以∠ODF=30°，∠FOD=60°，则∠OFD=90°，在Rt△CDF中根据勾股定理列方程即可求出OC的长为2，即此时圆的半径为2；⊙O与BC相切于点C，则OC=OD=12CD=3，此时圆的半径为3；⊙O与AD相切于点G，连接OG、OD，OC，作OL⊥AD于点L，设⊙O的半径为r，则OG=OD=r，作OH⊥CD于点H，交AB于点K，作KM⊥BC于点M，则DH=CH=12CD=3，可推导出DL=23−r，OL=AG=4−33r，在Rt△DOL中根据勾股定理列方程求出r的值即可．
此题考查全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=3+3×32+(−3)×33
=3+332−3
=332．
(2)原式=1−a+2a⋅a(a+1)(a+2)(a−2)
=1−a+1a−2
=a−2−a−1a−2
=−3a−2．
【解析】(1)根据特殊角的锐角三角函数的值、负整数指数幂的意义即可求出答案．
(2)根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算法则、乘除运算法则、特殊角的锐角三角函数的值、负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．

20.【答案】解：(1)x−4>2(x−2)①1−x+73>x②，
解①得x<0，
解②得x<−1，
所以不等式组的解集为x<−1；
(2)2x2−4x=1，
x2−2x=12，
x2−2x+1=12+1，
(x−1)2=32，
x−1=±62，
所以x1=1+62，x2=1−62．
【解析】(1)分别解两个不等式得到x<0和x<−1，然后根据同小取小确定不等式组的解集；
(2)利用配方法得到(x−1)2=32，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程−配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．也考查了解不等式组．

21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF−EF=CE−EF，
即BE=CF，
在△ABE与△DCF中，
BE=CF∠B=∠CAB=CD，
∴△ABE≌△DCF(SAS)；
(2)证明：∵△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE//DF，
∴四边形AEDF是平行四边形．
【解析】(1)根据等式的性质得出BE=CF，进而利用SAS证明△ABE≌△DCF即可；
(2)根据全等三角形的性质得出AE=DF，AE//DF，进而利用平行四边形的判定解答即可．
此题考查平行四边形的判定，关键是利用SAS证明△ABE≌△DCF解答．

22.【答案】解：(1)a=200×8%=16，b=200×20%=40；
(2)n=360×70200=126；
(3)200−16−40−200×25%−70=24(人)，
答：E组有24人；
(4)1200×24200=144(人)，
答：估计全区获得一等奖的人数是144人．
【解析】(1)分别用总人数乘以A、B等级对应百分比即可得出a、b的值；
(2)用360乘以D组人数占被调查人数的比例即可；
(3)根据各分组人数之和等于被调查人数求解即可；
(4)用总人数乘以样本中不低于91分的人数所占比例即可．
此题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

23.【答案】1116
【解析】解：(1)画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=78；

(2)画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为11，
所以甲队最终获胜的概率1116．
故答案为：1116．
(1)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求解；
(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找甲最终获胜的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

24.【答案】解：(1)直线AC与⊙O相切，
理由：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵AD=DE，
∴∠E=∠EAD，
∵∠E=∠B，∠CAD=∠EAD，
∴∠CAD=∠B，
∴∠B+∠C=90°
∴∠BAC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴直线AC与⊙O相切；
(2)过D作DH⊥AE于H，
∵DE=DA，
∴AH=EH=12AE=12，
∵tanE=tan∠EAD=DHAH=34，
∴DH=9
∴AD=AH2+DH2=92+122=15，
∵∠B=∠E，
∴tanB=ADBD=34，
∴BD=20，
∴AB=AD2+BD2=25，
∴⊙O的半径长为252．
【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠EAD，求得∠BAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
(2)过D作DH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质得到AH=EH=12AE=12，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

25.【答案】150  200
【解析】解：(1)设乙每套的批发价为x元，则丙每套的批发价为(x+50)元，
根据题意得：20x+30(x+50)=9000，
解得x=150，
∴x+50=150+50=200(元)，
答：乙每套的批发价为150元，则丙每套的批发价为200元；
故答案为：150，200；
(2)①由题意得：3600150(1+a%)=3200200(1−a%)，
解得a=20，
答：a的值为20；
②第一次的销售收入为20×245+30×290=13600(元)，
设第二次购进甲种套装m套，则购进乙、丙两种套装各13600−170m150(1+20%)+200(1−20%)=(40−12m)套，
依题意得：w=(250−170)m+[245−150×(1+20%)](40−12m)+[290−200×(1−20%)](40−12m)=−352m+7800，
∵−352<0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≥23，且(40−12m)为正整数，
∴m的最小值为24，
∴当m=24时，w取得最大值，最大值=−352×24+7800=7380(元)．
答：w的最大值为7380元．
(1)设乙每套的批发价为x元，则丙每套的批发价为(x+50)元，可得：20x+30(x+50)=9000，即可解得乙每套的批发价为150元，则丙每套的批发价为200元；
(2)①由题意得：3600150(1+a%)=3200200(1−a%)，即可解得a的值为20；
②求出第一次的销售收入为20×245+30×290=13600(元)，设第二次购进甲种套装m套，可得：w=(250−170)m+[245−150×(1+20%)](40−12m)+[290−200×(1−20%)](40−12m)=−352m+7800，由一次函数性质可得答案．
本题考查了一元一次方程的应用、分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程组；(2)①根据各数量之间的关系，正确列出分式方程；②根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

26.【答案】87
【解析】解：(1)如图，点D即为所求；

设D到AB，BC的距离为ℎ.则有12⋅AB⋅ℎ+12⋅BC⋅ℎ=12×2×4，
∴ℎ=87．

(2)方法一：过点A作l的垂线，垂足为P，
作AP的垂直平分线，与AP的交点为圆心O，
以O为圆心，OA(或OP)为半径，作⊙O；

方法二：取l上任意一点Q，作出AQ的垂直平分线，
过点Q作l的垂线，与垂直平分线的交点为圆心O，
以O为圆心，OA(或OQ)为半径，作⊙O．
(1)构造等腰△ABQ，取AQ的中点T，作射线BT交AC于点D，点D即为所求，再利用面积法求出点d到AB的距离；
(2)利用两种方法作图即可．
本题考查了作图−复杂作图，等腰三角形的判定和性质，切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

27.【答案】(1)解：设BP=x，由题意，当CB′长度最小时，O，B′，C三点共线，

∵∠OBP=90°，由翻折得，∠OB′P=90°，
∴∠CB′P=90°=∠OBP，
∵∠B′CP=∠OCB，OB=6，BC=8，
∴△B′CP∽△BCO，OC=OB2+BC2=10，
∴CPCO=PB′OB，
∴8−x10=x6，
解得：x=3，
∴点P的坐标为(3,6)；
(2)①解：∵△OB′P，△QC′P分别是由△OBP，△QCP折叠得到的，
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，
∴∠OPB+∠QPC=90°，
∵∠BOP+∠OPB=90°，
∴∠BOP=∠CPQ，
∵∠OBP=∠C=90°，
∴△OBP∽△PCQ，
∴OBPC=BPCQ，
由题意设BP=x，BC=8，AC=6，则PC=8−x，CQ=6−AQ，
∴68−x=x6−AQ，
∴AQ=16x2−43x+6=16(x−4)2+103(0 ∴当x=4时，AQ最小为103，点P的坐标为(4,6)；
②解：由①知，CQ=6−AQ=−16(x−4)2+83，其中，0 当x=4时，CQ取最大值83，
在P从BC中点运动到C点的过程中，
CQ的长度从最大值83减小为0，
故Q点运动路径长度为：83×2=163．
【解析】(1)设BP=x，根据题意，当CB′长度最小时，O，B′，C三点共线，利用相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可；
(2)①根据折叠的性质及直角的关系得出∠BOP=∠CPQ，利用相似三角形的判定和性质解答即可；
②结合图形，得出点Q的运动轨迹，然后求解即可．
此题考查四边形的综合题，关键是根据矩形的性质和折叠的性质，勾股定理和相似三角形的判定和性质解答．

28.【答案】解：(1)把A(−2,0)、B(4,0)两点分别代入抛物线y=ax2−x+c中得：4a+2+c=016a−4+c=0，
解得：a=12c=−4，
所以该抛物线的解析式为：y=12x2−x−4；

(2)如图1，连接PC，过点P作PE//y轴，交BC于E，

∵BDCD=12，
∴S△BDPS△BCP=13，
设BC的解析式为：y=kx+b，
∴4k+b=0b=−4，解得：k=1b=−4，
∴BC的解析式为：y=x−4，
设E(t,t−4)，P(t,12t2−t−4)，
∴EP=t−4−(12t2−t−4)=−12t2+2t，
∴S△CPB=12⋅PE⋅OB=12×4(−12t2+2t)=−t2+4t=−(t2−4t+4−4)=−(t−2)2+4，
∵−1<0，
∴当t=2时，△BCP的面积最大，且最大值是4，此时△BDP的面积最大值是43；

(3)∵B(4,0)，C(0,−4)，BDCD=12，
∴D(83,−43)，
抛物线的对称轴是：x=1，
分三种情况：
①如图2，四边形ADNM是平行四边形，

∵A(−2,0)，D(83,−43)，点M的横坐标为1，
∴点N的横坐标为173，
当x=173时，y=12×(173)2−173−4=11518，
∴N(173,11518)；
②如图3，四边形ADMN是平行四边形，

由平移得：点N的横坐标是−113，
当x=−113时，y=12×(−113)2+113−4=589，
∴N(−113,11518)；
③如图4，四边形ANDM是平行四边形，

由平移得：点N的横坐标为：−13
当x=−13时，y=12×(−13)2+13−4=−6518，
∴N(−13,−6518)；
综上，点N的坐标为N(173,11518)或(−113,11518)或(−13,−6518).
【解析】(1)把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、c的解析式，通过解方程组求得它们的值；
(2)设E(t,t−4)，P(t,12t2−t−4)，把△PBC的面积用t表示，根据二次函数的性质，可求最大面积；
(3)分三种情况：根据平移的性质可得点N的横坐标，代入抛物线的解析式可得结论．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质和判定，三角形的面积求法等知识，利用平移的性质确定点N的横坐标是解本题的关键．