2022年云南省普洱市中考数学二模试卷（含解析）

2022年云南省普洱市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止年月，全国用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是

A. 正方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 球

4. 圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的侧面积是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，的三个顶点在上，是直径，点在上，且，则等于

A.
B.
C.
D.

6. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 一元二次方程的根的情况是

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定

8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 要使二次根式有意义，则的取值范围是______．
10. 我市测得一周的日均值单位：微克立方米如下：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是______．
11. 分解因式：______．
12. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为______．
13. 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和顶点重合，折痕为，若，，则的周长是______．

14. 如图，在坐标系中放置一菱形，已知，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

15. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形即三角形的顶点都在格点上．
    把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
    把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；
    如果网格中小正方形的边长为，求点经过、变换的路径总长．

四、解答题（本大题共8小题，共62分）

16. 计算：．
17. 先化简，再求代数式的值，其中，．
18. 如图，和分别在线段的两侧，点，在线段上，，，求证：．

19. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上，，，四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数若指针指在分界线时重转；当两次所得的数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时，返现金元．
    试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
    某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
20. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图，请根据图形回答问题：
    这次被调查的学生共有______人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为______；
    请你将条形统计图补充完整；
    若该校共有名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人？

21. 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛附近沿正东方向航行，船在点时测得钓鱼岛在船的北偏东方向，船以海里时的速度继续航行小时后到达点，此时钓鱼岛在船的北偏东方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛的距离最近？
     

22. 如图，点、、都在上，过点作交的延长线于点，连接，，．
     

求证：是的切线；

求曲线段、与弧所围成的阴影部分的面积结果保留

23. 如图，已知抛物线的对称轴       为直线，且抛物线经过，两点，与轴交于点．

若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义求解．
本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】
解：将 亿用科学记数法表示为 ．
故选 C ．   

3.【答案】

【解析】解：俯视图是圆，
排除，
主视图与左视图均是长方形，
排除、
故选：．
首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；
此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 

4.【答案】

【解析】解：此圆锥的侧面积．
故选：．
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

5.【答案】

【解析】解：是的直径，
，
，
；
．
故选：．
由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得的度数，继而求得的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

6.【答案】

【解析】解：、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选C
A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：，
方程有有两个不相等的实数根．
故选：．
求出根的判别式，然后选择答案即可．
总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 

8.【答案】

【解析】解：、对于经过第一、三象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以选项错误；
B、一次函数与轴的交点在轴上方，所以选项错误；
C、对于经过第二、四象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以选项错误；
D、对于经过第二、四象限，则，，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以选项正确．
故选：．
先根据一次函数图象与系数的关系得到的范围，然后根据的范围判断反比例函数图象的位置．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数为双曲线，当时，图象分布在第一、三象限；当时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
 

9.【答案】

【解析】解：二次根式有意义，故，
则的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式的定义得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

10.【答案】、

【解析】解：从小到大排列此数据为：、、、、、、，
数据出现了三次最多，所以众数为；
处在第位是中位数．
故答案为：、．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

11.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
 

12.【答案】八

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于 ，外角和等于 ，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是 ，根据题意得，
，
解得 ，
这个多边形为八边形．
故答案为八．   

13.【答案】

【解析】解：过点作于点，

则，，，
由翻折可得，，，，
在中，由勾股定理可得，
，
设，
则，，，
在中，
由勾股定理可得，
即，
解得，
，，
，
的周长为．
故答案为：．
过点作于点，则，，，由翻折可得，，，，在中，由勾股定理可得，，设，则，，，在中，由勾股定理可得，求出的值，即可得，，，根据的周长为可得出答案．
本题考查翻折变换折叠问题、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：连接，如图所示．
四边形是菱形，
．
，
是等边三角形．
．
．
，
．
画出第次、第次、第次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转次，图形向右平移．
，
点向右平移即到点．
的坐标为，
的坐标为
故答案为：
连接，根据条件可以求出，画出第次、第次、第次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转次，图形向右平移由于，因此点向右平移即即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转次，图形向右平移”是解决本题的关键．
 

15.【答案】解：就是所求的图形；
就是所求的图形；

到的路径长是：，
到的路径长是：
则路径总长是：

【解析】按到的平移方向和平移距离，即可得到和对应点，从而得到平移后的图形；
把和绕点旋转，得到对应点即可得到对应图形；
利用勾股定理和弧长公式即可求解．
本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．
 

16.【答案】解：


．

【解析】本题涉及乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算．
 

17.【答案】解：原式


，
当，时，
原式．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】证明：，
，
在和中

≌
．

【解析】根据已知条件得出≌，即可得出．
本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中．
 

19.【答案】解：画树状图得：

由图可知，共有种等可能的结果．

由树状图，可知两次抽到的数字之和为或或的情况有种，
某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是．

【解析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
结合中的树状图即可得到某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，然后再利用概率公式进行求解即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】，；  
选C的学生有：人，
补全的条形统计图，如下图所示；

由题意可得，
使用手机玩游戏的人数大约有：人，
答：使用手机玩游戏的人数大约有人．

【解析】

解： 由题意可得，
这次调查的学生有： 人 ，
上网聊天的学生所占的百分比是： ，
故答案为： ， ；
见答案；
见答案．
【分析】
根据 的人数有 ，所占的百分比是 ，可以求得本次调查的学生数；
根据 中的结果和条形统计图中的数据可以求得选 C 的人数；
根据统计图中的数据可以估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．   

21.【答案】解：过点作于，根据题意得
，，
，
．
海里，
海里，
在直角中，，
海里．
故船继续航行海里与钓鱼岛的距离最近．

【解析】过点作于，则垂线段的长度为与钓鱼岛最近的距离，线段的长度即为所求．先由方向角的定义得出，，由三角形外角的性质得出，则海里，然后解直角，得出海里．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
 

22.【答案】证明：连接，交于，
，，
，
，
，
即，
是的切线；

解：，，
，
，
，
，古，
在中，，
，
．

【解析】连接，根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，根据切线的判定推出即可；
求出，解直角三角形求出，分别求出的面积和扇形的面积，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．
 

23.【答案】解：依题意得：，
解之得：，
抛物线解析式为
对称轴为，且抛物线经过，
把、分别代入直线，
得，
解之得：，
直线的解析式为；

设直线与对称轴的交点为，则此时的值最小．
把代入直线得，，
，
即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；

设，
又，，
，，，
若点为直角顶点，则即：解之得：；
若点为直角顶点，则即：解之得：，
若点为直角顶点，则即：解之得：，；
综上所述的坐标为或或 或

【解析】先把点，的坐标分别代入抛物线解析式得到和，的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得和的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出，，的值即可得到抛物线解析式；把、两点的坐标代入直线，解方程组求出和的值即可得到直线解析式；
设直线与对称轴的交点为，则此时的值最小．把代入直线得的值，即可求出点坐标；
设，又因为，，所以可得，，，再分三种情况分别讨论求出符合题意值即可求出点的坐标．
本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数二次函数和一次函数的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．