2022年浙江省丽水市松阳县初中毕业升学适应性检测（二）数学试题（含答案）

2022年初中毕业升学适应性检测

数学试题卷

考生须知：

欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：

1．本卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．

2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂，卷Ⅱ的答案必须用，黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷上相应的位置．

3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．

4．本次考试不得使用计算器．

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．一个数的相反数是2，则这个数是（    ）

A．    B．    C．    D．2

2．计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．3

3．下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．己知图（1）和图（2）分别是甲、乙两组数据的折线图，若两组数据甲、乙的方差分别记为，观察图形，可以得出的结论是（    ）

A．B．C．D．

5．因式分解：（    ）

A．B．C．D．

6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A．B．C．D．

7．如图用尺规作图作的第1步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，则第2步的作图痕迹②的作法是（    ）

A．以点F为圆心，长为半径画弧         B．以点F为圆心，长为半径画弧

C．以点E为圆心，长为半径画弧         D．以点E为圆心，长为半径画弧

8．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法如图2，此时共挖去4个三角形；将这种做法继续下去如图3，此时共挖去13个三角形；…，则此做法，图6中共挖去三角形的个数为（    ）

A．121    B．362    C．364    D．729

9．已知点A在函数的图象上，点B在直线上（，且为常数），若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数图象上的一对“孪生点”．则这两个函数图象上的“孪生点”对数为（    ）

A．只有1对    B．只有2对    C．1对或2对    D．1对或2对或3对

10．正方形中，两条对角线交于点O，点E为边的中点，过点D作，交于点F，交于点M，与交于点N，记，则有（    ）

A．B．C．D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．2021年全国第7次人口普查，丽水市常住人口为2507396人，数2507396用科学记数法表示为___________．

12．化简：___________．

13．如图，在中，平分，则的度数为___________．

14．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是___________．

15．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：

通过你的运算，代数式的值为___________．

16．己知，如图1，把边长为4的正方形纸板沿分割线剪下后得到一副七巧板，其中图①是正方形，图②是平行四边形，图③④⑤⑥⑦都是等腰直角三角形．现用该七巧板拼出一个新正方形如图2，图空隙部分是用阴影表示的一个箭头图形，其箭头是由等腰直角三角形和等腰直角三角形以及矩形组成，其中四边形为图①．

（1）新正方形的边长为___________；

（2）箭头图形的周长为___________．

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题各6分，第20、21题每题各8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）计算：．

18．（本题6分）解不等式组：．

19．（本题6分）如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，画出一个，使的面积为2，点C在格点上．

（1）在答题卷图1中，画出为钝角三角形．

（2）在答题卷图2中，画出为直角三角形．

20．（本题8分）我们约定：如果身高在中位数的范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高（单位：），收集并整理如下统计表：

根据以上表格信息解决如下问题：

（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数．

（2）请你找出这10名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位？（用序号回答）

（3）若该年级共有280名男生，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？

21．（本题8分）2021年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示：

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式．

（2）2022年，按照这种变化规律：

①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本．

②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金．

22．（本题10分）如图，已知以为直径的半圆，圆心为O，弦平分，点D在半圆上，过点C作，垂足为点E，交的延长线于点F．

（1）求证：与半圆O相切于点C．

（2）若，求的值．

23．（本题10分）如图，已知抛物线的对称轴，且抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为B．

（1）求直线和抛物线的函数表达式．

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的从标．

（3）设P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形母点P的坐标．

24．（本题12分）已知矩形中，，对矩形进行翻折，使点A关于折痕的对应点G在边上，点E在点F的左侧，连结．

（1）如图，当时，求的长．

（2）在所有的翻折中，

①判断能否为直角，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．

②当与的一边平行时，求长的范围．

2022年初中毕业升学适应性检测

数学参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）

9．解：设A点坐标为，由于A，B关于原点对称，则可设B点坐标为．A、B两点纵坐标互为相反数，因此，将其化为一元二次方程，得到，，因此，当时，有1对“孪生点”；当时，有两对“孪生点”，因此答案为C．

10．设，则，

∵，∴，∴

∴，∴，∴

∴，∵，∴

∵，∴，∴

∴，∴，

∴选B

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．    12．     13．72    14．15．16．（1）（2）

15．

∵，∴，∴

∴①

∵，∴②

把②代入①得，

∴，∴

∴

16．（1）图2中的分割图如下，则此正方形的边长为．

（2）∵，

，

，

，

∴箭头图形周长为：

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．原式

18．不等式组，

解不等式①，得；

解不等式②，得；

所以，原不等式组的解集是．

19．

20．（1）平均数：

中位数：众数：

（2）身高x满足：

即时为“普通身高”，

此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．

（3）估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：（人）

21．（1）设（k，b为常数，）

∴，解这个方程组得，∴．

当时，．∴一次函数不能表示其变化规律．

设（k为常数，），∴，

∴，∴．

当时，；当时，；当时；

∴所求函数为反比例函数．

另解：可以通过描点作图，判定符合数据的函数类型．

（2）①当时，，∴甲生产线生产出的产品成本为3.6万元/件．

②当时，，∵，∴

∴需要投入维护资金6万元以上．

22．（1）∵，∴

又∵平分，∴，∴

又7，∴

∴，∴

又∵点C在半圆O上，∴与半圆O相切于点C．

（2）∵，∴，又∵，∴

又∵与半圆O相切于点C，∴

∴

∵，，∴，∴

∴，∴

∵，∴，∴

∴，∴

∴在中有，．

23．（1）∵抛物线对称轴经过

∴抛物线与x轴另一交点

∴直线表达式：

设抛物线，∵，∴

∴抛物线表达式

（2）∵点A，B关于对称，∴

∴，∴B，M，C三点共线时有最小值

∴M为与对称轴的交点

当时，，∴

（3）当时，所得

当P时，所得

当时，所得

24．（1）∵，∴，设，则，

在中，，

∴，∴，

∴，∴

又∵，∴．

（2）①不可能为直角．

∵显然点F只能在边或者上．

当点F在上时，显然；

当点F在上时，在所有的中，

（点F在中点时，的度数达到最大值）．

∴不可能为直角．

②Ⅰ．时，

ⅰ．如图，点B与点G重合时，

不存在，不合题意．

ⅱ．如图，点D与点F重合时，

，，

ⅲ．如图，点C与点G重合时，四边形为菱形．此时，．

∴当，时，．

Ⅱ．时，

①如图，设，，则，

在中有，，，，

在四边形中，，，∴四边形为平行四边形，

∴

又∵，∴，

∴，∴，

∴，

∴（舍去）

②如图，点B与点E重合时，

∴当时，．

Ⅲ．时，

当点F在上时，显然不平行；

当点F在上时，，

∴，∴与不平行．

综上所述：当与的一边平行时，

有，，，．