2022届中考数学冲刺猜题卷 山西专版

2022届中考数学冲刺猜题卷

山西专版

【满分：120】

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.的倒数是(   )

A. B. C.3 D.-3

2.预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是(   )
A.  B.
C.  D.

4.如图，在四边形中，，平分，若，则的度数是(   )

A.40° B.50° C.60° D.65°

5.如图是由棱长为1的正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的正方体的个数是(   )

A.5 B.6 C.7 D.8

6.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点.若和为一对位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标为(   )

A. B. C. D.

7.下表是某小区20户居民某月的用水情况，以5吨为标准用水量，超出5吨的部分记为“+”，不足5吨的部分记为“-”.
 

下列说法正确的是(   )
A.20户居民的用水量的众数为1吨
B.20户居民的最高用水量为3吨
C.20户居民的用水量的方差为3.88

D.20户居民的用水量的中位数是6吨

8.已知直线不经过第三象限，则关于x的方程的实数根的个数是(   )
A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个

9.如图是一座抛物线形拱桥,当水面宽AB为12 m时,拱顶离水面4 m，以点A为坐标原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,则当水面上升1 m时,水面的宽度变为(   )

A.6 m B.10 m C. m D. m

10.如图,在中,是的两条直径,首尾顺次连接点,得到四边形ABCD，分别沿直线折叠,两圆弧恰好都经过点O.若,则图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.某次安全知识竞赛共有50道选择题，规定答对1题得+3分，答错1题得-3分，不答得0分.若小倩答对了a道题，有b道题未答，则她的成绩为______________分.

12.如图，已知的边BC在x轴上，，且，.若将平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为_____________.

13.如图，点分别是反比例函数和图象上的点，且轴，点C在x轴上.若的面积为4，则__________.
 

14.我们知道，红色和蓝色可配成紫色.如图是两个圆形转盘.转盘一被分成两个区域，两个区域的颜色分别为红色、蓝色.转盘被分成三个区域，三个区域的颜色分别为红色、蓝色、黄色.小明转动转盘一（若指针指在分界线上，则重转），记录下所得颜色后，再转动转盘二，记录下所得颜色，则小明两次转得的颜色能配成紫色的概率为_________.
 

15.如图，在△ABC中，，点D是BC的中点，于点E，∠ABE的平分线分别交AD,AC于点F,G.若，则BE的长为__________.
 

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）回答下列问题：
（1）计算：.
（2）解不等式组：

17.（6分）我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”.
例如：多项式，则称A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为5.
（1）已知多项式，请问多项式C是否为D的“雅常式”.若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“雅常值”.
（2）已知多项式，其中为常数，且M是N的“雅常式”，求b的取值范围.

18.（7分）随着快递行业的发展，快递分拣机器人以其高效、节省人力等优势广受欢迎.某快递公司为了了解本公司快递分拣机器人的工作状况，随机抽取50台机器人记录它们的日分拣量，并根据收集的数据绘制出如下统计图表（不完整）.
 

请结合上述信息完成下列问题:
（1）_________, _________；
（2）请补全频数分布直方图.
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角度数是________.
（4）若该快递公司有5000台快递分拣机器人，根据抽样调查结果,请估计该公司日分拣快递0.9万件至1万件的机器人的数量.

19.（10分）如图，AB是的直径，点C是上一点，过点C作的切线交AB的延长线于点D，过点B作交于点E，连接AC，AE，CE.

（1）求证：；

（2）若，求BD的长.

20.（8分）汾阳市风景秀美，旅游胜地众多已知贾家庄生态园与上林舍度假区相距约20 km，驾车从贾家庄生态园到上林舍度假区比骑自行车少用1 h，驾车的平均行驶速度是骑自行车的2.5倍，求驾车从贾家庄生态园到上林舍度假区所用的时间.小红首先设骑自行车从贾家庄生态园到上林舍度假区的平均速度为x km/h，然后准备列表分析后再解答.以下是小红分析时所列的表格.
 

（1）根据题意，填写表格中空缺的部分，并结合表格，写出完整的解答过程.
（2）小丽准备设驾车从贾家庄生态园到上林舍度假区所用的时间为y h，请你据此写出完整的解答过程.
（3）若甲驾车、乙骑自行车同时从贾家庄生态园出发到上林舍度假区，当甲到达上林舍度假区时，乙离上林舍度假区还有________km.

21.（8分）如图，棵直立的松树AB的顶端A在太阳光下的影子恰好落在斜坡CD的底部点C处，此时的太阳光线与水平线所夹锐角为57°.已知斜坡CD的坡度为，坡长 m，树的底端B到坡顶D的水平距离 m,，求树AB的高.（结果精确到0.1 m.参考数据：）
 

22.（13分）问题情境：

如图（1），在正方形ABCD中，点E,G分别在边AB,AD上，且，以AE,AG为边作正方形AEFG，连接BG,DE，取DE的中点O，连接OA交BG于点H.
观察猜想：
（1）图（1）中，线段OA,BG之间的数量关系是__________,位置系是__________.
类比探究：
（2）正方形AEFG保持不动，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）所示的情形给出证明；若不成立，请说明理由.
解决问题：
（3）如图（3），将正方形ABCD绕点A旋转，使点D落在EF的延长线上，BG与AE交于点M.若，求GM的长.
23.（13分）如图，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线过点B,C.点P为线段BC上一动点（不与点B,C重合），过点P作BC的垂线，与抛物线在第象限内交于点Q，与x轴交于点M.

（1）求抛物线的解析式.
（2）求线段PQ长度的最大值及此时点P的坐标.
（3）在（2）的条件下，若点N是x轴上一点，且，请直接写出点N的坐标.

答案以及解析

1.答案：B

解析：，-3的倒数为.故选B.

2.答案：C

解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.根据题意,,故选C.

3.答案：D

解析：.故选D.

4.答案：B

解析：【解题思路】,.又平分.

5.答案：B

解析：根据题意，结合主视图和左视图，可得俯视图中各正方形所在位置上正方体的个数如图所示，，故选B.

6.答案：B

解析：两个位似图形对应顶点所在直线交于一点，这个点就是位似中心.如图，设直线交于点P，则点P即为位似中心.易知点P的坐标为，故选B.

7.答案：D

解析：【解题思路】相对用水量（单位：吨）出现最多的是+1，故用水量的众数是（吨）. （吨），故最高用水量为8吨. （吨），，故用水量的方差为3.46.相对用水量的中位数是+1吨,故用水量的中位数是（吨）.故选D.

8.答案：D

解析：直线不经过第三象限，.当时，方程即为，解得；当时，对于方程，故此方程有2个不相等的实数根.故选D.

9.答案：D

解析：由题意可设拱桥所在抛物线的解析式为，将代入，得，解得，故抛物线的解析式为.将代入，得，解得(m).故选D.

10.答案：B

解析：都是的直径，，.如图，作点O关于CD的对称点E，由折叠可知，点E落在上，连接，则.由折叠可知，是等边三角形，.易得，.
 

11.答案：

解析：由题意可知小倩答错了道题，所以她的成绩为（分）.

12.答案：

解析：，，.易知，，将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，点B与点A重合，点C的对应点的坐标为，即.

13.答案：-12

解析：【解题思路】如图,连接轴, 延长交y轴于点D,则轴, .又反比例函数的图象在第二象限, .
 

14.答案：

解析：由题可知转盘一中红色所在扇形的圆心角度数为120°,蓝色所在扇形的圆心角度数为,故将该圆形转盘平均分成3份后,蓝色占2份,红色占1份.转盘二中红色、蓝色所在扇形的圆心角度数均为90°，黄色所在扇形的圆心角度数为180°,故将该圆形转盘平均分成4份后,黄色占2份,红色、蓝色各占1份.列表如下：
 

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中小明转得的颜色能配成紫色的结果有3种，故所求概率为.

15.答案：
解析：，点D是BC的中点，平分，又平分，.设，则.由勾股定理可得（负值不合题意，已舍去），，.

16.答案：(1)原式

（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故不等式组的解集是.

17.答案：（1）C是D的“雅常式”.
，
故C关于D的“雅常值”是2.
（2），
.
又是N的“雅常式”，
，解得,
关于N的“雅常值”为.
由，得.

18.答案：（1）0.12；0.2
解法提示：.
（2）补全频数分布直方图如图所示.

（3）72°
解法提示：在扇形统计图中，“B"所在扇形的圆心角度数是.
（4）（台）.
答：估计该公司日分拣快递0.9万件至1万件的机器人有800台.

19.答案：（1）证明：如图，连接OC.

CD为的切线，.

又，

，

.

（2）如图；.

AB为的直径，，

，即，.

在中，由勾股定理得，

.

.

又，

，

，即，

，

.

20.答案：（1)根据题意,填表如下.
 

完整解答过程如下.
依题意，得，解得,
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

答:驾车从贾家庄生态园到上林舍度假区所用的时间为2 h（或40min）.
（2）根据题意列表如下.

依题意，得，解得,
经检验,是原分式方程的解，且符合题意,
答：驾车从贾家庄生态园到上林舍度假区所用的时间为h（或40 min）.
（3）12
解法提示：骑自行车从贾家庄生态园到上林舍度假区的平均速度为（km/h），（km）.故当甲到达上林舍度假区时，乙离上林舍度假区还有12 km.
21.答案：如图，过点D作EC的垂线，交EC的延长线于点M，延长AB交EC的延长线于点N，则四边形BDMN是矩形，m.
 

斜坡CD的坡度为，
在Rt△CDM中,，
(m)，
m.
易知在Rt△ACN中， m，
(m),
(m).

答：树AB的高约为10.8 m.
22.答案：（1）；
（2）成立.
证明：如图，延长AO至点N，使，连接DN，则.

点O是DE的中点，
.
又，

又，

.
又，
.
又，

，即.
（3）由题易知在Rt△AED中，，
根据勾股定理，得.
点O是DE的中点，


又，
 

23.答案：（1）对于，
当时，，当时，，
.
将分别代入，
得解得
抛物线的解析式为.
（2）如图（1），过点Q作轴，交BC于点E.


又
.
当QE最长时，PQ最长.
设，则，
，
当时，QE最长，最长为，
PQ长度的最大值为，此时.
过点P作于点H，则，
点P的横坐标为，
.
（3）点N的坐标为或.
解法提示：当时，点N的位置如图（2）中的点的位置，过点P作轴于点G，则，