2022届中考数学冲刺猜题卷 河北专版

2022届中考数学冲刺猜题卷

河北专版

【满分：120】

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.内角和为540°的多边形是(   )

A. B.

C.  D.

2.预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

3.小南生日当天,朋友为她预订的生日蛋糕如图所示,它的左视图应该是(   )

A.  B.

C.  D.

4.下列运算结果正确的是(   )

A. B. C. D.

5.已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.如图，在中，，，按以下步骤作图：

①以点A为圆心小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；

②分别以点E，F为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D.则的度数为(   )

A.40° B.55° C.65° D.75°

7.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为(   )

A.3 B. C.6 D.

8.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是(   )

A.10 B.89 C.165 D.294

9.如图，点A,B,C,D在上，，.若的半径为2，则图中阴影部分的面积是(   )

A. B.  C.  D.

10.点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b.对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：.其中正确的是(   )

A.甲，乙 B.丙，丁 C.甲，丙 D.乙，丁

11.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为(   )

A.  B.
C.  D.

12.含30°角的直角三角板与直线的位置关系如图所示.已知，，则(   )

A.70° B.60° C.40° D.30°

13.如图，平行四边形ABCD中，，，点M，N分别为线段BC，AB上（含端点）的动点，点E，F分别为GM，MN的中点，G为线段AD的三等分点（靠近A点），则EF长度的最小值为(   )

A. B. C.1 D.2

14.如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡，同时发光的概率为(   )

A. B. C. D.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数的图象上，则的值为(   )

A. B. C.2 D.

16.如图，在含30°角的直角三角板的斜边上放置一个半圆O，点E,F分别为的中点，连接，点G为的中点，点D从点B出发，沿弧运动，连接，点M为的中点，连接，则在点D运动过程中，线段的长度的变化情况是(   )

A.逐渐增大 B.先增大后减小 C.保持不变 D.逐渐减小

二、填空题（本大题有3个小题，共12分）

17.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数,都有.例如,那么=__________,________.

18.如图，将抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点和点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q.

(1)点P的坐标为___________；

(2)图中阴影部分的面积为______________.

19.已知绕点C顺时针旋转得到,,问：

(1)当时,A的对应点到B的距离为__________.

(2)当时,A的对应点到B的距离为__________,此时A点的运动长度为__________.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）数学课上老师带领学生进行整式运算的复习，老师给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两位同学卡片上的代数式相减等于第三位同学卡片上的代数式，甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙同学卡片上的代数式未知.

（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求m的值.

（2）若甲同学卡片上的代数式减乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式，当丙同学卡片上的代数式为常数时，求m的值.

21.（9分）如图，已知，，，点B是射线OM上位于点A右上方的一个动点.以AB为边在OM上方作矩形ABCD.

（1）求证：.

（2）当时，求AC的长.

22.（9分）重庆南开中学有着悠久的历史,为了更好地传承南开文化,每年10月都会举办“校史知识竞赛”.在上次比赛中,七、八年级各有120名同学参赛,比赛结束后,从七、八两个年级的参赛同学中各随机抽取了20名同学的竞赛成绩x(单位:分)进行整理分析,共分为四组:

(A.,B.,C.,D.),绘制了如图不完整的统计图表:

注:七年级C组中的成绩分别是:86,88,84,88.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)补全频数分布直方图,并直接写出上表中的值;

(2)七年级小西和八年级小南的成绩都为91分,哪位同学的成绩在各自年级的参赛同学中排名更靠前?请说明理由;

(3)请估计七年级参赛同学在此次竞赛中成绩不低于90分的有多少人?

23.（9分）某运动员进行长跑练习，从学校出发，跑到体育运动中心，再跑回学校.该运动员离开学校的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示.其中从学校到体育运动中心的平均速度是0.3 km/min，用时3 5min，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求图中a的值.

（2）教练在距离起点2.1 km处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68 min.

①求AB所在直线的函数解析式.

②该运动员跑完全程用时多少分钟？

24.（9分）已知:的两条弦相交于点M,且.

(1)如图1,连接.求证:;

(2)如图2,若,在上取一点E,使交于点F,连接.

①判断与是否相等,并说明理由;

②若,求的面积.

25.（10分）在图1,2,3中,已知,,点E为线段上的动点,连接,以为边向上作菱形,且.

(1)如图1,当点E与点B重合时,___________°;

(2)如图2,,连接.

①填空:_______(填“>”“<”或“=”);

②求证:点F在的平分线上;

(3)如图3,连接,并延长交的延长线于点H,当四边形是平行四边形时,请直接写出的值.

26.（12分）在平面直角坐标系中,抛物线与x轴相交于两点(A点在B点左侧),与y轴相交于点,点D是抛物线的顶点.

(1)如图1,求抛物线的解析式;

(2)如图1,点在y轴上,连接,点Q是线段上的一个动点,P是第一象限抛物线上的一个动点,当时,求四边形面积的最大值与点P的坐标;

(3)如图2,点与点C关于抛物线对称轴对称.将抛物线y沿直线平移,平移后的抛物线记为的顶点为,将抛物线沿x轴翻折,翻折后的抛物线记为的顶点为.在(2)的条件下,点P平移后的对应点为,在平移过程中,是否存在以为腰的等腰,若存在,请直接写出点的横坐标;若不存在,请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：本题考查多边形的内角和.由,解得,则内角和为540°的多边形为五边形,观察各选项得只有C选项中的图形为五边形,故选C.

2.答案：C

解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.根据题意,,故选C.

3.答案：D

解析：本题考查几何体的三视图.根据几何体的形状可得出左视图为,故选D.

4.答案：C

解析：本题考查整式的运算.;,故选C.

5.答案：A

解析：解不等式得,因为不等式组仅有三个整数解,所以这三个整数解为1,0,-1,所以,解此不等式得,故选A.

6.答案：C

解析：根据作图方法可得AG是的平分线，，.，.故选C.

7.答案：C

解析：根据题意得，

解得.故选C.

8.答案：D

解析：根据计数规则可知，从右边数第1位的计数单位为，右边数第2位的计数单位为，右边数第3位的计数单位为，右边数第4位的计数单位为，所以，故选D.

9.答案：B

解析：如答图，连接BC,OD,OB,CD. ，，. ，，，，.又，是等边角形，.故选B.

10.答案：C

解析：解法一：根据点A，B在数轴上的位置，可假设，，则，，故结论甲正确，结论乙不正确；，，则，故结论丙正确；，故结论丁不正确.

解法二：由题意知，，，，，.

故选C.

11.答案：D

解析：由题易知，调整交货时间后工作效率应该为每天做件，

所用的时间为天，根据“因客户要求提前5天交货”，

用原有完成时间减去提前完成时间，

可以列出方程.故选D.

12.答案：B

解析：因为，所以，因为，所以.

13.答案：C

解析：如图，连接GN，过点G作交AB于点H.是线段AD的三等分点且靠近A点，，.点E，F分别为GM，MN的中点，.当点N与H重合时，GN的长度最小，EF的长度也最小.在中，，，，长度的最小值为2，EF长度的最小值为1.故选C.

14.答案：D

解析：观察图形可知，随机闭合开关，，中的两个，

共有3种等可能的结果，

即，能让两盏灯泡，同时发光的结果有1种，

即，（，同时发光）.

15.答案：A

解析：设，.

M点为菱形对角线的交点，

，，，

，

把代入得，

，

四边形ABCD为菱形，

，

，解得，

，

在中，，

∴，故选A.

16.答案：C

解析：由题可得，是的中位线，∴.当点D与点B重合时，点M与点F重合；当点D与点A重合时，点M与点E重合.如图，连接.∵点F,M,E分别为的中点，∴分别是和的中位线，是半圆O的直径，，∴点M在以点G为圆心、为直径的半圆上，故在点D运动过程中，线段的长度保持不变，故选C.
 

17.答案：15；

解析：,

.

18.答案：(1)；(2)

解析：(1)把抛物线平移得到抛物线m，且抛物线m经过点和原点，抛物线m的表达式为，.

(2)把代入得，.图中阴影部分的面积与的面积相同，，阴影部分的面积为.

19.答案：(1)

(2);

解析：本题考查旋转角、锐角三角函数、勾股定理.因为,所以,所以,所以当时,,故,连接.因为, ,连接,所以为等边三角形,所以,所以.此时A点的运动长度为.

20.答案：（1）

（2）

解析：（1）因为乙同学的卡片上是且是一次二项式，所以没有二次项，所以.

（2）.

因为丙同学卡片上的代数式是常数，所以没有二次项，所以，所以.

21.答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）延长CA交ON于点E.

，.

四边形ABCD是矩形，

，.

，.

，.

.

（2），.

四边形ABCD是矩形，.

，，在中，，

，由勾股定理得.

22.答案：(1);

;

(2)小西在所在年级的参赛同学中排名更靠前

(3)48人

解析：(1).

作图.

(2)七年级小西91分大于七年级中位数87分,八年级小南91分小于八年级中位数97分,

∴小西在所在年级的参赛同学中排名更靠前.

(3)(人).

答:估计七年级参赛同学在此次竞赛中成绩不低于90分的有48人.

23.答案：（1）

（2）①

②85 min

解析：（1），.

（2）①设OA所在直线的解析式为，

将代入，得，

，.

把代入，得，解得，.

当时，.

设AB所在直线的解析式为，

把，代入得

解得

.

②把代入，得.

即该运动员跑完全程用时85 min.

24.答案：(1)见解析

(2)①相等；②42

解析：(1)证明:,

,

,

即,

,

.

(2)①.

理由如下:连接,如图所示.

,

.

,

,

.

,

.

②,

.

,

.

,

,

.

25.答案：(1)60

(2)①=；②见解析

(3)3

解析：(2)①=.

②证明:当时,作于点交的延长线于点N,

则,

.

又,

.

,

为等边三角形,

.

在和中,

,

.

又,

∴点F在的平分线上.

(3).

26.答案：(1)

(2);

(3),,,

解析：(1)将代入抛物线解析式得解得

∴抛物线的解析式为.

(2)如图1,连接,作轴交于点E.

,

,

,

,

.

由两点坐标可得直线的解析式为,

设,

则,

,

,

,

∴当时,取得最大值,

此时P点坐标为.

(3),

,抛物线对称轴为直线.

与C关于直线对称,.

由两点坐标可求得线段的解析式为,

设,

则,

,

,

,

当时,

,

解得.

当时,

,

解得.

综上所述,满足要求的的横坐标有,.