湘教版七年级下册4.5 垂线习题

4.5垂线

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）

1．在下列生活实例中，数学依据不正确的是（　　）  

A．在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；

B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短；

C．从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短；

D．体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.

2．下列说法错误的是（　　）.

A．过直线外一点有且仅有一条直线与它平行

B．相交的两条直线只有一个交点

C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．经过两点有且只有一条直线

3．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠BOD的关系是（　　）
 

A．相等角 B．互为补角 C．对顶角 D．互为余角

4．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于点O，∠AOD= ∠BOD，∠COD的度数为（　　） 

A．15° B．25° C．30° D．45°

5．下列说法中正确的是（　　） 

A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离

C．平移不改变图形的大小和形状

D．不相交的两条直线叫做平行线

6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（　　） 

A．65° B．55° C．45° D．35°

二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计45分）

7．如图，直线 ，垂足为点O，AB平分 ，则 的度数为　     　.
 

8．A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l的距离为3cm，则AB　     　3cm，根据是　           　． 

9．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是　     　°．

10．下列三个判断：①两点之间，线段最短。②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。③过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中判断正确的是　     　 。(填序号)

11．如图，线段AB=15cm，线段AD=12cm，线段AC=9cm，则点A到BC的距离为　     　cm．

12．若AB⊥CD，垂足为D，则∠ADC=　     　． 

13．如图所示，直线 、 交于点 于点 ， ，则 ∠BED=　     　°　     　'.

三、解答（本题共计5小题，共45分）

14．（5分）如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系：

解：CD⊥AB

∵DG⊥BC,BC⊥AC（已知）

∴∠DGB＝∠   ▲    ＝90°（垂直定义）

∴DG∥AC,（   ▲    ）

∴∠2＝∠   ▲    .（两直线平行，内错角相等）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝∠   ▲    （等量代换）

∴EF∥   ▲    （同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF＝∠ADC,（   ▲    ）

∵EF⊥AB,

∴∠AEF＝90°

∴∠ADC＝90°

即：CD⊥AB.

15．（10分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数． 

16．（10分）如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．

17．（10分）如图，AD⊥BC，D为垂足，DE∥AB，∠1=∠2，图中EF与BC垂直吗？为什么？ 

18．（10分）如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.

证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°(　           　)

∴DE∥AB（　                       　）

∴∠2=　     　(　                       　)

∠1＝　     　 (　                       　)

又∵∠1＝∠2(　     　)

∴∠A＝∠3(　         　)

答案部分

1．B

2．C

3．D

4．C

5．C

6．B

7．135°

8．≥；垂线段最短

9．135

10．①②

11．9

12．90°

13．34；15

14．解：CD⊥AB 

∵DG⊥BC,BC⊥AC（已知）

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）

∴DG∥AC,（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠ACD.（两直线平行，内错角相等）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝∠ACD（等量代换）

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF＝∠ADC,（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥AB,

∴∠AEF＝90°

∴∠ADC＝90°

即：CD⊥AB.

15．解：∵AB∥CD，∠B=40°， 

∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，

∵CN是∠BCE的平分线，

∴∠BCN= ∠BCE= ×140°=70°，

∵CM⊥CN，

∴∠BCM=20°

16．解：∵直线AB，CD，EF交于点O，∠AOE=70°

∴∠BOF＝∠AOE＝70°

∵OG平分∠BOF

∴

∵CD⊥EF

∴∠DOF＝90°

∴∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°

17．解：垂直  

理由：∵DE∥AB，

∴∠1=∠ADE，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠ADE，

∴AD∥EF，

∴∠ADB=∠EFB，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠EFB=90°，

∴EF⊥BC

18．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换