北师大版初中数学七年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 苹果的单价为元千克，香蕉的单价为元千克，买千克苹果和千克香蕉共需

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，“手”的对面是“口”的是

A.  B.
C.  D.

3. 实数的绝对值是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，两点在数轴上表示的数分别是，，下列式子成立的是   

A.  B.
C.  D.

5. 按图程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；如果剪了次，共剪出个小正方形？

A.  B.  C.  D.

7. 如图，射线、分别在的内部、外部，下列各式错误的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为

A.  B.  C.  D.

9. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是

A. 三棱锥
B. 三棱柱
C. 四棱锥
D. 四棱柱

10. 文具店销售某种书袋，每个元，王老师计划去购买这种书袋若干个．结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜元”王老师说：“那就多买一个吧，谢谢”根据两人的对话可求得王老师原计划要购买书袋个．

A.  B.  C.  D.

11. 下列事件中，最适合采用普查的是

A. 对我校七年级一班学生出生日期的调查
B. 对全国中学生节水意识的调查
C. 对山东省初中学生每天阅读时间的调查
D. 对某批次灯泡使用寿命的调查

12. 从鱼塘捕捞同时放养的草鱼尾，从中任选尾，称得每尾鱼的质量分别是，，，，，，，，单位：千克依此估计这尾的总质量大约为

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉吨，记为吨，那么运出面粉吨应记为______吨．
14. 圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为，的长方形，则圆柱体的体积为______．
15. 如图是某班个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图成绩为整数，图中从左到右的小长方形的高度比为：：：：，则该次数学测试成绩在到之间的学生有______个．

16. 木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，和都是直角，射线是的平分线．

比较和的大小，并说明理由；

当时，求的度数．

18. 如图，是直角，，是的平分线，求的度数．
    
    
     

19. 已知，．
    当，时，求的值；
    若的值与的值无关，求的值．
20. 已知、分别是关于，的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道，．
    请根据仅有的信息试求出表示的多项式；
    若多项多中不含项，求的值．
21. 在数轴上，点、在原点的异侧，两点表示的有理数分别是和，将点向左平移个单位长度得到点，若点与点到原点的距离相等，求的值．
22. 李老师在学校西面的南北走向的公路边从点出发沿公路来回给学生植树提供帮助，若设定向南的路程记为正数，向北的路程记为负数，则李老师所走的路程依次记录如下单位：千米：
    ，，，，，，
    求李老师能否回到出发点？
    李老师一共走了多少千米？
23. 将三个棱长分别为，，的正方体组合成如图所示的几何体．
    该几何体露在外面部分的面积是多少？整个几何体摆放在地面上
    若把整个几何体颠倒放置最小的在最下面摆放，此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是否有变化？若有，算出增加或减少的量；若没有，请说明理由．
24. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全区范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况：每次戴、：经常戴、：偶尔戴、：都不戴进行问卷调查，将相关的数据制成如下统计图表．
    活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
该区约有万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：买千克苹果和千克香蕉共需元．
故选：．
用买千克苹果的钱数加上千克香蕉的钱数即可．
此题考查列代数式，理解题意，明确数量关系是解决问题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将“手”确定为正面，然后确定其对面．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解： 、“手”的对面是“勤”，不符合题意；
B 、“手”的对面是“口”，符合题意；
C 、“手”的对面是“罩”，不符合题意；
D 、“手”的对面是“罩”，不符合题意．   

3.【答案】

【解析】解：实数的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴及有理数的混合运算，解题关键在于根据数轴判断出 和 的大小关系．
根据 ，逐个分析即可得到答案．
【解答】
  解：根据数轴可得： ，
则 ， ， ，
A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误．
故选 B ．   

5.【答案】

【解析】解：当时，；
当时，；
当时，，
所以最后输出的结果是，
故选：．
先把代入代数式得代数式的值为，利用计算程序，再把代入代数式的值为，接着把代入代数式得，从而得到最后输出的结果．
本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
 

6.【答案】

【解析】解：结合图形，不难发现：在的基础上，依次多个．
剪次，小正方形的个数是个，；
剪次，小正方形的个数是个，；
剪次，小正方形的个数是个，；
，
所以剪了次，共剪出个小正方形，
故选：．
根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在的基础上，依次多个，继而解答各题即可．
本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了角的大小比较，比较简单，主要培养了学生的推理能力． 根据所给出的图形，再利用图形中角的和差关系，分别进行解答即可．
【解答】
解：、在的外部，

；
故本选项正确；
B、在的内部，
；
故本选项正确；
C、在的内部，
；
故本选项错误；
D、在的内部，
；
故本选项正确；
故选：．   

8.【答案】

【解析】解：，是中点，
，
又，
．
故选：．
根据是中点，先求出的长度，则．
本题考查了线段的长短比较，根据点是中点先求出的长度是解本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
根据三棱柱的平面展开图得出答案．
【解答】
解：由几何体的平面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．
故选： ．   

10.【答案】

【解析】解：设原计划购买书袋个，
由题意可得：，
解得，
即原计划购买书袋个，
故选：．
根据题意可知：原价的总价打折后的总价，即可列出相应的方程，然后解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

11.【答案】

【解析】解：、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；
B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；
C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

12.【答案】

【解析】解：估计这尾的总质量大约为千克，
故选：．
用总数量乘以样本的平均质量即可．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
 

13.【答案】

【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉吨应记为吨．
故答案为：．
根据正负数的意义，直接写出答案即可．
本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．
 

14.【答案】或

【解析】解：以为底面周长，为高，
此时圆柱体的底面半径为，
圆柱体的体积为，
以为圆柱体的底面周长，为高，
此时圆柱体的底面半径为，
圆柱体的体积为，
故答案为：或．
以不同的边为圆柱体的底面周长，计算出底面半径，再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可．
本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：人
故答案为：
根据小长方形的高度比为：：：：，可以求出成绩在到之间的部分所占的比，从而求出结果．
考查频数分布直方图制作方法以及各个小长方形的高所表示的意义，用总人数去乘以到之间的学生所占的比即可．
 

16.【答案】两点确定一条直线

【解析】解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
利用直线的性质解答即可．
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
 

17.【答案】解：，
理由：和都是直角，
，
，
即；
，，
，
；
射线是的角平分线，
．

【解析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟悉角平分线的定义是解题的关键．
根据垂直的定义和等式的性质即可得到结论；
根据周角的定义和角平分线的定义即可得到结论．
 

18.【答案】解：是直角，，
，
又是的平分线，
，
，
答：的度数为．

【解析】根据角的和差关系以及角平分线的定义进行计算即可．
本题考查角平分线的定义，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
 

19.【答案】解：，，



，
当，时，
原式

；
，，




，
的值与的值无关，
，
．

【解析】把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，再把，代入计算即可；
把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，结合题意得出关于的等式，即可求出的值．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：，，
，


，
；



，
，
解得：．

【解析】直接根据已知移项、合并同类项，进而得出答案；
利用中所求，去括号，再合并同类项，结合含的项系数是零，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
 

21.【答案】解：依题意得，
，
或，
点、在原点的异侧，点表示的数是，
，
．

【解析】由点、在原点的异侧，两点表示的有理数分别是和，知，因为点向左平移个单位长度得到点，所以点表示的数是，由点与点到原点的距离相等得，即可得答案．
本题考查了绝对值，数轴，熟知一个点到原点的距离代表这个点的绝对值是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
所以李老师不能回到出发点．
，
即李老师共走了千米．

【解析】有理数的加减法，统一化成加法，然后相加即可．
本题考查了有理数的加减法，解题关键就是熟记有理数的加减法法则．
 

23.【答案】解：几何体露在外面部分的面积是；
与原来相比增加了，
由，
，
，
增加了．

【解析】熟悉视图的概念及定义即可解．上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积，其余露出的面都是侧面，求三个正方体的侧面积和即可；
分别表示出各自的表面积，相减即可得到答案．
此题考查了几何体的表面积，培养学生的观察能力和图形的组合能力，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法．
 

24.【答案】解：类偶尔戴的市民人数最多，占比为：；

；

答：活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约有人；

不合理，
活动开展前，“都不戴”占比为：，
“都戴”占比为：，
活动开展后，“都不戴”占比为：，
“都戴”占比为：，
“都不戴”的人数所占的百分比明显下降，而“都戴”百分比明显上升
说明活动有效果．

【解析】根据图表给出的数据得出“偶尔戴”或类的人数最多，用“偶尔戴”的人数除以总人数即可得出答案；
用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；
分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．