北师大版初中数学七年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到

A.  B.  C.  D.

2. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数为   

A.  B.  C.  D. 无法确定

3. 第七次全国人口普查结果显示我国总人口为亿人，其中亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 若，，，则的值是

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

5. 下列结论正确的是

A. 互为相反数的两个数的商为
B. 在数轴上与表示数的点相距个单位长度的点对应的数是或
C. 当，则
D. 带有负号的数一定是负数

6. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是

A. 只有
B. 只有
C. 只有
D. 都正确
 

8. 下列哪个图形是正方体的展开图

A.  B.
C.  D.

9. 下面几何体中为圆柱的是

A.  B.  C.  D.

10. 已知与是的和是单项式，则

A. ， B. ， C. ， D. ，

11. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律的值为
     

A.  B.  C.  D.

12. 已知，，均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到结果是，其中，，那么   

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如果单项式与是同类项，那么______．
14. 已知，，计算的值为______．
15. 在计算器上，按照下面的程序进行操作：

下表中的与分别是输入的个数及相应的计算结果：

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是          ，          ．

16. 如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为、、的长方体，当截面截出的面的形状是矩形时，它的面积的最大值是______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. “数学活动”课本第页：做一个底面积为，长、宽、高的比分别为：：的长方体．求：
    这个长方体的长、宽、高分别是多少？
    长方体的体积是多少？
18. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程单位：如下：
    ，，，，，，，，，．
    将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？______．
    这天上午出租车总共行驶了______．
    已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为元．如果不计其它成本，出租车可机每收费元，那么这半天出租车盈利或亏损了多少元？
19. 分别写出，的相反数、绝对值和倒数．
20. 规定一种新运算“”，两数，通过“”运算得，即，例如：根据上面规定解答下题：

求的值．

与的值相等吗

21. 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字相等，求的值．
    
    
     

22. A、、、四个车站的位置如图所示，、两站之间的距离，、两站之间的距离，、两站之间的距离．
    
    求：、两站之间的距离；
    若、两站之间的距离，求、两站之间的距离．
23. 先化简，再求值：，其中．
24. 某中学有一块长，宽的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为米．
    请用含的式子表示空白部分长方形的面积；要化简
    当花带宽米时，空白部分长方形面积能超过吗？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查点、线、面、体，理解面动成体是正确判断的前提．根据“面动成体”，得出每个几何体是由相应的平面图形旋转得到的，进而得出判断．
【解答】
解： 将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项 A 不符合题意；
B. 由于正方体的六个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项 B 符合题意；
C. 将“直角三角形”绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆锥”，因此选项 C 不符合题意；
D. 将“长方形”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项 D 不符合题意；
故选： ．   

2.【答案】

【解析】

【分析】
根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出 表示的数即可．
此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
【解答】
解： 数轴上两点 ， 表示的数互为相反数，点 表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
故选： ．   

3.【答案】

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查绝对值，有理数的加法，根据题意，利用绝对值的代数意义结合有理数的加法求出 与 的值，再代入所求式子计算即可。
【解答】
解： ， ，且 ，
， 或 ， ，
或 ．   

5.【答案】

【解析】解：选项，的相反数是，没有意义，故该选项不符合题意；
选项，在数轴上与表示数的点相距个单位长度的点对应的数是或，故该选项符合题意；
选项，当，则，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
故选：．
根据相反数判断选项；根据绝对值判断选项；根据的绝对值是判断选项；根据特殊值判断选项．
本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的除法，正数和负数，掌握在数轴上与表示数的点的右侧个单位长度的点对应的数是，左侧个单位长度的点对应的数是是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：一列单项式：，，，，，，，
第个单项式为，
第个单项式为：．
故选：．
根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大，从开始，然后即可写出第个单项式，本题得以解决．
本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了几何体的展开图，正确掌握正方体的性质是解题关键．直接利用正方体的平面展开图的特点得出答案．
【解答】
解：选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是： ．
故选： ．   

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有 种特征，分四种类型，即：第一种：“ ”结构，即第一行放 个，第二行放 个，第三行放 个；第二种：“ ”结构，即每一行放 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“ ”结构，即每一行放 个正方形，只有一种展开图；第四种：“ ”结构，即第一行放 个正方形，第二行放 个正方形，第三行放 个正方形．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：根据正方体展开图的特征，选项 A 、 、 不是正方体展开图；选项 B 是正方体展开图．．
故选： ．   

9.【答案】

【解析】

【分析】
考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解各个几何体的名称，难度不大。
分别写出各个几何体的名称后即可确定正确的选项。
【解答】
解： 为三棱锥，不符合题意；
B. 为圆柱削掉一部分，不符合题意；
C. 为圆台，不符合题意；
D. 为圆柱，符合题意。   

10.【答案】

【解析】解：与是的和是单项式，
与是同类项，
，，
解得，．
故选：．
根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解，的值．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．
利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出 的值．
【解答】
解：由前面数字关系： ， ， ； ， ， ； ， ， ，
可得最后一个三个数分别为： ， ， ，
；
；
；
．
故选 C ．   

12.【答案】

【解析】略
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于 ， 的方程组是解题的关键．根据同类项的定义 所含字母相同，相同字母的指数相同 求出 、 的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解： 单项式 与 是同类项，
， ，
．
故答案为 ．   

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子 、 及整体代入思想的运用．
由 得出 ，再将 、 代入原式 计算可得．
【解答】
解： ，
，
当 ， 时，
原式


  

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查计算器 有理数，根据题干表格的数据进行分析即可得出结论．
【解答】
解：根据表格中数据分析可得：题中 、 之间的关系为 ；
故所按的第三个键和第四个键应是“ ” “ ”．   

16.【答案】

【解析】解：由勾股定理得，，
则当截面截出的面的形状是矩形时，它的面积的最大值是．
故答案为：．
观察长方体可知，当截面截出的面的形状是矩形时，它的面积的最大值是长，宽为直角边分别为、的三角形斜边长的长方形，根据长方形面积公式计算即可求解．
本题考查了截一个几何体，关键是得到截面面积最大时长方形的长和宽．
 

17.【答案】设长方体的长为 ，则宽为 ，高为 ，
由题意可得，
解得，
则，，．
答：这个长方体的长、宽、高分别是，，．

答：长方体的体积是．

【解析】设长方体的长为 ，则宽为 ，高为 ，根据长方体的底面积等于长宽列方程，进而可解．
利用长方体的体积等于长宽高，即可求解．
本题考查了长方体的体积以及二次根式的混合运用，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．
 

18.【答案】回到了商场 

【解析】解：，
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场；
故答案为：回到了商场

，
即这天上午出租车总共行驶了．
故答案为：；

元，
答：这半天出租车盈利了元．
根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；
根据绝对值的定义列式计算即可；
根据题意列式计算即可．
本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意知：，，．
的相反数是，，．
综上所述，的相反数、绝对值和倒数分别是、、；的相反数、绝对值和倒数分别是、、．

【解析】根据相反数、绝对值和倒数的定义作答．
本题主要考查了倒数，相反数和绝对值．考查了学生对概念的记忆，属于基础题．
 

20.【答案】解：因为，所以与的值不相等．

【解析】略
 

21.【答案】解：折成正方体后，，与其相对面上的数字相等，
，，
．
故答案为：．

【解析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，”“字两端是对面，同层隔一面是对面，找出相对面之后进行计算即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面是解题的关键．
 

22.【答案】解：、两站之间的距离；
，
，
，
．
答：、两站之间的距离是．

【解析】【试题解析】

根据两点间的距离列出代数式即可；
根据两点间的距离列出的代数式进行解答即可．
本题考查了整式的加减，代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出的代数式．

23.【答案】解：，
，，
解得：，，


，
将，的值代入上式可得：
原式

．

【解析】首先利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再利用整式加减运算法则化简求出原式，进而代入，的值求出答案．
此题主要考查了偶次方、绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出，的值是解题关键．
 

24.【答案】解：空白部分长方形的两条边长分别是，．
白部分长方形的面积：．
答：超过．
，
，
空白部分长方形面积能超过．

【解析】空白部分长方形的两条边长分别是，得空白部分长方形的面积；
通过有理数的混合运算得结果与进行比较．
本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．