初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试单元测试课时训练

北师大版初中数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界》单元测试卷

考试范围：第一单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个密封的瓶子里装着一些水如图所示，已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是．

A.  B.  C.  D.

2. 某几何体的三视图及相关数据单位：如图所示，则该几何体的侧面积是

A.
B.
C.
D.

3. 相同规格长为，宽为的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和下列说法正确的是

A.  B.  C.  D. 无法判断

4. 下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知是圆柱的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得圆柱的侧面展开图形是    

A.
B.
C.
D.
 

6. 用一个平面截六棱柱，截面的形状不可能是   

A. 等腰三角形 B. 梯形 C. 五边形 D. 九边形

7. 如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是
   正方体的截面可以是等边三角形，正方体不可能截出七边形，用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形，正方体的截面中最多的是六边形．

A.  B.  C.  D.

9. 某班玩一种游戏，同学们需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，一个几何体恰好无缝隙地以个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的个空洞，则该几何体为   

A.  B.
C.  D.

10. 下列说法正确的是

A. 长方体的截面形状一定是长方形
B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”
D. 圆柱的截面一定是长方形

11. 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

12. 图和图中所有的正方形都全等，将图的正方形放在图的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，抽纸盒是一种主要盛放卫生纸或纸巾的盒子，方便快捷，适用于各种场合．图是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图所示的长方体形抽纸盒，若该长方体的宽是高的倍，则它的高是______．

14. 如图，长方形的长为，宽为，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为______结果保留
    
     

15. 把一块学生使用的三角尺以一条直角边所在直线为轴旋转成的几何体是          ．
16. 用一个平面截一个棱柱，得到的截面边数最多是条边，且这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为，则这个棱柱的棱长之和为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 探究：有一长，宽的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
    方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图；
    方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图．
    请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
    如果该矩形的长、宽分别是和呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
    通过以上探究，你发现对于同一个矩形不包括正方形，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大不必说明原因？

18. 把棱长为的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色不含底面．
    该几何体中有______个小正方体；
    没被涂到的有______个小正方体；其中两面被涂到的有______个小正方体部分被涂的面算一个面；
    求出涂上颜色部分的总面积．
     

19. 修建一些圆柱形的沼气池，底面直径是，深在池的侧面与下底面抹上厚度为的水泥取
    修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是多少？
    如图是一个水泥罐尺寸的示意图，这个水泥罐的内部都装满水泥水泡罐壁的厚度忽路不计在使用水泥过程中没有损耗的情况下这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建多少个圆柱形的沼气池的水泥用量？
    
    
    
    
     

20. 制作如图的纸帽，使纸帽的高为，底面半径为要求：

说明怎样确定纸帽的侧面展开图的圆心角．

画出侧面展开图的示意图．

根据侧面展开图的图样，说明应如何取料．

用漂亮的彩纸做两顶这样的纸帽．

21. 圆锥形烟囱帽如图的母线长为，高为．

求这个烟囱帽的面积精确到

以的比例画出这个烟囱帽的展开图．

22. 写出如图所示各个几何体的截面阴影部分的形状．

23. 如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．
    这个几何体由______个小正方体组成．
    如果在这个几何体的表面露出的面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有______个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．
    这个几何体喷漆的面积为______．

如左图，是由个棱长都为的小立方块搭成的几何体．

右图是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是______，从左面看是______，从上面看是______；
请直接写出这个几何体的体积为______，表面积包括底面为______；
如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小立方块．
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是认识立体图形 此题解答关键是明确：两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答．因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水 第二个瓶中的空余部分就是总的容积．根据圆柱的容积公式： ，把数据代入公式解答即可．
【解答】
解：设瓶子的容积为 ，则 ，

解得．

故选：．

2.【答案】

【解析】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：，
所以圆锥侧面积为：
答：该几何体的侧面积是．
故选：．
根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．
 

3.【答案】

【解析】解：设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，
则：，
解得：，
，
设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，
则：，
解得：，
，
，
，
故选：．
观察图形，分别利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高，求出体积，比较大小即可得出答案．
本题考查了认识立体图形，考查空间想象能力，分别利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：，将左右面往后折，即可得一三棱柱。
，将带有三角形的两个面同时往中间的长方形处折叠，即可得一三棱柱。
，将两个长方形往中间的那个面折叠，即可得一三棱柱。
故选：。
本题可根据三棱柱的基本性质对各选项进行分析，即可求得结果。
本题考查图形的折叠以及三棱柱的基本性质，掌握好基本性质即可。
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：因圆柱的展开面为长方形， 展开应该是两线段，且有公共点 ．
故选 A ．   

6.【答案】

【解析】略
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查截一个几何体的知识 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
【解答】
解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，可知为长方形，故 ACD 错误， B 正确．
故选 B ．   

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【解答】
解： 正方体的截面可以是等边三角形是正确的；
正方体不可能截出七边形是正确的；
用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；
正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的．
故选： ．   

9.【答案】

【解析】

【分析】
考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．
看哪个几何体的三视图中有正方形，圆，及三角形即可．
【解答】
解： 、三视图分别为正方形，三角形，圆，故 A 选项符合题意；
B 、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故 B 选项不符合题意；
C 、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故 C 选项不符合题意；
D 、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故 D 选项不符合题意；
故选： ．   

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查点、线、面、体的知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．分别判断每个选项的对错即可．
【解答】
解： 长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，
故 A 选项不符合题意，
棱柱侧面的形状是长方形或正方形，
故 B 选项不符合题意，
“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，
故 C 选项符合题意，
圆柱的截面还可以是圆形，
故 D 选项不符合题意，
故选： ．   

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考察几何体的展开图，由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
正方体共有 种表面展开图，把 种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有 种表面展开图．
【解答】
解：和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个无盖的正方体有 种平面展开图．
故选： ．   

12.【答案】

【解析】

【分析】本题考查的是展开图折叠成几何体，准确掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．
根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解答即可．

【解答】 解：将题图的正方形放在 处时，不能围成正方体．
故选A．
  

13.【答案】

【解析】解：设长方体的高为，则其宽为，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
 

14.【答案】或

【解析】解：由题可得，
当以该长方形的长所在直线为轴时，  ，
当以该长方形的宽所在直线为轴时，，
故答案为：或．
根据圆柱体的体积底面积高求解得出答案．
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积计算公式．
 

15.【答案】圆锥

【解析】略
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查推理运算能力，可设问用一个平面截一个 棱柱，即推理得到的截面边数最多是 条边，因为三棱柱有五个面，所以当截到它所有的面时，会截出 边形．
【解析】
解：由于 棱柱一共有 个面，所以当截到它所有的面时，会截出 边形． 此时边数最多 ，
所以由已知得 ，解得 ，
所以这是一个 棱柱，因此有 条棱，
每个侧面都是正方形，正方形的面积为 ，所以每条棱长是 ，
这个 棱柱的棱长之和为：
．   

17.【答案】解：方案一：，
方案二：，
，
方案一构造的圆柱的体积大；
方案一：，
方案二：，
，
方案一构造的圆柱的体积大；
由、，得
以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．

【解析】本题考查了点线面体，利用矩形旋转得圆柱是解题关键．
根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
结合前两问中的结果即可得到相应的结论，据此进行解答即可．
 

18.【答案】解：由图可得，
该几何体中有：个小正方体，
故答案为：；
由图可得，
没被涂到的有个小正方体，两面被涂到的有个小正方体；
故答案为：，；
涂上颜色部分的总面积为：，
即涂上颜色部分的总面积为．

【解析】根据题意和图形可以得到该几何体中有多少个小正方体；
根据题意和图形可以看出两面被涂到的有几个和没被涂到的有几个；
根据图形可以得到涂上颜色部分的总面积．
本题考查几何体的表面积、认识立体图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：，
答：修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是；



个，
答：这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建个圆柱形的沼气池的水泥用量．

【解析】求出圆柱体的侧面积和一个底面积的和即可；
求出水泥罐中的水泥体积和一个圆柱体的沼气池的水泥用量，即可求出答案．
本题考查认识立体图形，掌握圆柱、圆锥体积的计算方法是正确解答的关键．
 

20.【答案】解：可以测量侧面展开图的弧长和半径利用扇形弧长公式计算即可；
侧面展开图如图所示：

纸帽的高为，底面半径为，
圆锥母线为，
设侧面展开图扇形度数为，则有，
故应裁剪出一个半径为，圆心角为的扇形
动手操作略

【解析】见答案
 

21.【答案】解  ，，

，

答：烟囱帽的面积约．

烟囱帽的展开图的扇形圆心角为．

按的比例画这个烟囱帽的展开图，如图：

【解析】见答案
 

22.【答案】解：图得到的截面的形状是三角形；
图得到的截面的形状是等腰三角形；
图得到的截面的形状是长方形；
图得到的截面的形状是圆．

【解析】根据截一个几何体，所得到截面的形状，进行判断即可．
考察截一个几何体截面的形状，用一个平面去截一个几何体，这个平面不同的位置或不同的角度去截几何体，其截面的形状不同．
 

23.【答案】；
  ，    ，  ；
  ．

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的表面积，小正方体露出面的面积和，露出 个面的有两个正方形，露出 个面的有两个正方形．
根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；
根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
【解答】
解： 这个几何体由 个小正方体组成；
如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色；
露出表面的面一共有 个，则这个几何体喷漆的面积为 ，
故答案为： ；   ，     ，   ；     ．   

24.【答案】解：从正面看是，从左面看是，从上面看是；
故答案为：；
 这个几何体的体积为，表面积包括底面为；
故答案为：；；
保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小立方块，
故答案为：．

【解析】由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，；从上面看有列，每列小正方形数目分别为，，，．
得出几何体中小正方体的个数，继而可得出表面积和体积．
根据要求得出小正方体的个数即可．