初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试单元测试练习

北师大版初中数学七年级上册第二单元《有理数及其运算》单元测试卷

考试范围：第二单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是

A. 负数 B. 非负数 C. 非正数 D. 正数

2. 如图，数轴上有三个点，，，若点，表示的数互为相反数，则图中点对应的数是
    

A.  B.  C.  D.

3. 温度由上升是

A.  B.  C.  D.

4. 计算：

A.  B.  C.  D.

5. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

6. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

7. 若与互为相反数，则

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法错误的是

A. 相反数等于本身的数只有 B. 平方后等于本身的数只有、
C. 立方后等于本身的数是、 D. 绝对值等于本身的数只有

9. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”中国外交部数据显示，截止年月底，我国已无偿向个国家和个国际组织提供疫苗援助预计年中国新冠疫苗产能有望达到亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“亿”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

10. 对于一个自然数，如果能找到正整数，，使得，就称为“好数”，例如：，则是一个“好数”，在，，，这四个数中，“好数”的个数为．

A.  B.  C.  D.

11. 若等式成立，则内的运算符号是

A.  B.  C.  D.

12. 用型号为“大雁牌”的计算器计算，按键顺序正确的是

A.       B.     
C.      D.     

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：则化简的结果是______．
14. 若“方框”表示运算，则“方框”的运算结果是__________．
15. 用科学记数法表示保留两个有效数字，结果是______．
16. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为________．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如果，表示有理数，且，求的值．
18. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．
    直接说出原点在第几部分；
    若，，，求和的值；
    若、互为相反数，且求代数式的值．

19. 计算下列各题：
    ；
     
20. 数学课上，小明同学提出一个观点“一个两位数与它的倍的和一定能被整除”你同意他的观点吗？请结合你学过的知识说明理由．
21. 某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报：“桃李手斯面包”大酬宾，第一周每块元，第二周每块元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为元．月末结算时，以每周销售块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表：

这四周中，最大销售量比最小销售量多______块，第三周销售额是______元，这四周的总盈利是______元．盈利销售额成本
为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾；
方案二：凡一次性购买块以上者，其中块按照原价销售，超过块以上的部分可直接打九折．
若有人一次性购买块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？

22. 已知一列数，，，．
    求最大的数和最小的数的差；
    若再添上一个有理数，使得五个有理数的和为，求的值．
23. 已知，，且，求的值．

嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．
计算：．
嘉淇猜污染的数为，请计算；
老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上数的特点是解题的关键．根据数轴表示的数的特点解答．
【解答】
解：数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是原点和正数，即非负数．
故选 B ．   

2.【答案】

【解析】解：因为点、点表示的数互为相反数，所以原点在线段中间，即在点右边的第格，得出点在原点的右边第格，所以点对应的数是，
故选：．
点到点之间共六格，所以原点在点右边的第格也可以说是在点左边第格，进而可得出点对应的数．
本题考查相反数在数轴上与原点的位置关系，相反数是在原点两侧且到原点的距离相等．关键是找出原点位置．理解相反数在数轴上的几何意义，即两数分布在原点的左右两侧，一正一负．
 

3.【答案】

【解析】解：温度由上升是，
故选：．
根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：

．
故选： ．   

5.【答案】

【解析】解：原式

．
先转化成省略括号的代数和的形式得到原式，再利用加法的运算的交换、结合律进行计算．
本题考查了有理数的加减混合运算：有理数加减法运算统一成加法运算．先转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
 

6.【答案】

【解析】解：的倒数是：．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：选项，与互为相反数，
，故该选项符合题意；
选项，若，，，故该选项不符合题意；
选项，若，，，故该选项不符合题意；
选项，若，，，故该选项不符合题意；
故选：．
根据互为相反数的两个数的和为判断选项；通过特例判断，，选项．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：、相反数等于本身的数是，故本选项正确，不符合题意；
B、，，故本选项正确，不符合题意；
C、，，，故本选项正确，不符合题意；
D、正数和的绝对值都等于本身，故本选项错误，符合题意．
故选：．
根据相反数的定义判断即可；根据乘方的意义求出即可判断、；根据绝对值的意义判断即可．
本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方的应用，关键是能熟练地运用定义和法则进行说理．
 

9.【答案】

【解析】解：将亿用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算 解答此题的关键是要明确：如果 是合数，则 是“好数” 根据题意，由 ，可得 ，所以 ，因此如果 是合数，则 是“好数”，据此判断即可．
【解答】
解：由题可知，
，
是好数；
，
是好数；
， 是一个质数，
不是好数；
，
是好数．
综上可得，在 ， ， ， 这四个数中，“好数”有 个： 、 、 ．
故选 C ．   

11.【答案】

【解析】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C符合题意；
无意义，故选项D不符合题意；
故选：．
将各个选项中的运算符号代入式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：要加小括号，乘方要用这个按键，
故选：．
要加小括号，根据用计算器计算乘方的方法即可得出答案．
本题考查了计算器有理数，掌握用计算器计算乘方的方法是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：根据题中的新定义得：
原式

．
故答案为：．
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了新定义问题以及有理数的加减混合运算，解题关键是理解新定义运算的规则 解题时，先把“方框”运算根据新定义的规则转化为有理数的加减运算，然后计算即可得出答案．
【解答】
解：由新定义的规则可得：
“方框”

．
故答案为 ．   

15.【答案】

【解析】解：按定义，将用科学计数法表示为，保留两位有效数字为．
故答案为：
按定义将小数点放到第一位数字后，的次数为整个数位数减，再将保留两位对第三位四舍五入．
本题考查科学计数法和有效数字，解答时应按照定义要求．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．
根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
解：图 中表示 ，
故答案为： ．   

17.【答案】解：由、为有理数，且，得，异号，
．

【解析】根据有理数的乘法，可得、异号，化简绝对值，根据有理数的除法，可得答案．
本题考查了有理数的除法和绝对值的意义，熟练掌握有理数的乘法法则是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，，
则原点在第部分；
，，，
，即，，
解得：，；
与互为相反数，
，
，，
原式．

【解析】根据，利用乘法法则得到与异号，确定出原点位置即可；
由求出的长，根据确定出的值，由的长及的值求出的值即可；
由与互为相反数，得到，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，数轴，熟练掌握数轴上点表示的意义及相反数的性质是解本题的关键．
 

19.【答案】解：




；




．

【解析】先算乘法的分配律进行运算，再进行加减运算即可；
先进行化简，再利用乘法的分配律进行运算更简便．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

20.【答案】解：我同意小明的观点，理由如下：
假设一个两位数的个位上的数是，十位上的数是，则这个两位数是；
这个两位数的倍是；
它们的和是：；
因为是整数，
所以“一个两位数与它的倍的和一定能被整除”是正确的．

【解析】两位数的表示方法，可分别设个数和十位上的数字，然后十位数字乘以加个位数字，得两个数．
本题考查两位数的表示方法，关键要了解十位数字乘以，再加个位数字，才得两位数．
 

21.【答案】   

【解析】解：最大销售量比最小销售量多：块，
第三周的销售额为：块，
四周的总盈利为：元，
故答案为：，，；
方案一利润为：元，
方案二利润为：元，
则饭堂更希望方案一卖出．
根据正数和负数的定义进行求解，再由盈利销售额成本运算即可；
分别求出两种方案的利润，即可得解．
本题主要考查有理数的混合运算，正数与负数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

22.【答案】解：

；
，
五个有理数的和为，
．

【解析】根据有理数的减法计算即可；
先求出这四个数的和，再根据五个有理数的和为即可得出的值．
本题考查了有理数的加减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，，
，
，
，
当，时，；
当，时，；
的值为或．

【解析】根据绝对值的定义求出，的值，根据，得到，然后分两种情况分别计算即可．
本题考查了绝对值，有理数的加减法，考查了分类讨论的数学思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值等于是解题的关键．
 

24.【答案】解



．

设被污染的实数为，
则有，
，
解得：，
被污染的实数最大是．

【解析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值即可．
设被污染的实数为，则，据此求出的取值范围，判断出被污染的数最大是几即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．