初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试单元测试精练
展开北师大版初中数学七年级上册第三单元《整式及其加减》单元测试卷
考试范围：第三单元； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳个单位到处，第二次从向左跳个单位到处，第三次从向右跳个单位到处，第四次从向左跳个单位到处，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是
A. B. C. D.
- 如图，，两地之间有一条东西走向的道路在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为
A. B. C. D.
- 已知，，且，则的值为
A. 或 B. 或 C. D.
- 已知，，且，则的值为
A. 或 B. 或 C. D.
- 下列代数式中，哪个不是整式
A. B. C. D.
- 若单项式与的和仍是单项式，则的值为
A. B. C. D.
- 代数式与的差是，则的值是
A. B. C. D.
- 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为若，则：的值为
A. B. C. D.
- 已知且，，则等于
A. B. C. D.
- 从，，，四个数中任取两个不同的数记作，构成一个数组其中，，且将与视为同一个数组，若满足：对于任意的和，，都有，则的最大值
A. B. C. D.
- 已知整数，，，，满足下列条件，，，，，为正整数，依此类推，则的值为
A. B. C. D.
- 如图所示，下列图形都是由面积为的正方形按一定的规律组成，其中，第个图形中面积为的正方形有个，第个图形中面积为的正方形有个，第个图形中面积为的正方形有个，按此规律，则第个图形中面积为的正方形的个数为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成：，按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为________．
- 求所有分母不超过的正的真分数的和，即： ．
- 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是_____．
- 如图，将正整数按此规律排列成数表，则分布在表中的第______行．
|
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）
- 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元国庆节期间商场决定开展促销活动活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的付款；
现某客户要到该商场购买西装套，领带条．
若该客户按方案一购买，需付款多少元用含的式子表示若该客户按方案二购买，需付款多少元用含的式子表示
若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗试写出你的购买方法和所需费用． - 如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．
图中的大正方形的边长为_____；阴影部分的正方形的边长为_____；
请用两种方式表示图中阴影部分的面积；
- 在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．
______；______；______；______．
通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示______；
利用的结论计算的值． - 已知，在数轴上表示的数是单项式的系数，表示的数是多项式的常数项．
数轴上点表示的数是______，点表示的数是______；
若一动点从点出发，以个单位长度秒速度由向运动；动点从原点出发，以个单位长度秒速度向运动，点、同时出发，点运动到点时两点同时停止设点运动时间为秒
若从到运动，则点表示的数为_____，点表示的数为_____用含的式子表示当为何值时，点与点之间的距离为个单位长度。
- 阅读下面材料：
计算：
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
根据阅读材料提供的方法，计算：
- 如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，
填空：____，____，点在数轴上所表示的数为____用的代数式表示．
在整个运动过程中，取何值时？
若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒个单位长度，是否存在正数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出正数．
阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为所以，数列的一般形式可以写成：，，，，，．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．如：数列，，，，为等差数列，其中，，公差为．
根据以上材料，解答下列问题：
等差数列，，，的公差为______，第项是______．
如果一个数列，，，，，是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：，，，，，．
所以，
，
，
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：______．
是不是等差数列，，的项？如果是，是第几项？
如果一个数列，，，，，是等差数列，且公差为，前项的和记为，请用含，，的代数式表示，______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设点所表示的数是，
则点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
，
解得，，
故选：．
根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点所表示的数．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
一汽车在 地的东 处出发，沿此道路向东行驶．当经过第 个广告牌时，此车所行驶的路程为： ，
故选 D ．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当 时， ；当 时， 是解题的关键．由绝对值的性质可知 ， ，由 可知 、 异号，从而判断出 、 的值，最后代入计算即可．
【解答】
解： ， ，
， ．
，
当 时， ；当 时， ．
当 ， 时，原式 ；
当 ， 时，原式 ．
故选 D ．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当 时， ；当 时， 是解题的关键．由绝对值的性质可知 ， ，由 可知 、 异号，从而判断出 、 的值，最后代入计算即可．
【解答】
解： ， ，
， ．
，
当 时， ；当 时， ．
当 ， 时，原式 ；
当 ， 时，原式 ．
故选 D ．
5.【答案】
【解析】解：、是整式，故A不符合题意；
B、是整式，故B不符合题意；
C、是分式不是整式，故C符合题意；
D、是整式，故D不符合题意；
故选：．
根据分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．
主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出 与 的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解： 与 的和是单项式，
， ，
．
故选 D ．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查整式的加减，一元一次方程的解法 根据代数式 与 的差是 列等式，然后解关于 的一元一次方程，即可求出 的值 ．
【解答】
根据题意，得 ，
即 ，
解得： ．
故选 A ．
8.【答案】
【解析】解：设大长方形的宽短边长为，
由图知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
：的值为，
故选：．
根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为，表示出，，，，再代入即可求解．
本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可．
【解答】
解： ，
， ， ，
， ， 循环出现，
，
的值与 的值相同，
，
故选 D ．
10.【答案】
【解析】解：，，，，，，
共有个不同的值．
又对于任意的和，，都有，
的最大值为．
故选：．
找出的值，结合对于任意的和，，都有，即可得出的最大值．
本题考查了规律型：数字的变化类，找出共有几个不同的值是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
第 个图形中面积为 的正方形有 个，第 个图形中面积为 的图象有 个，第 个图形中面积为 的正方形有 个， ，按此规律，第 个图形中面积为 的正方形有 ．
【解答】
解：第个图形中面积为的正方形有个，
第个图形中面积为的图象有个，
第个图形中面积为的正方形有个，
，
按此规律，第个图形中面积为的正方形有个．
当时，，
即第个图形中面积为的正方形的个数为，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成，
正方形和等边三角形的和；
第个图由个正方形和个等边三角形组成，
正方形和等边三角形的和；
第个图由个正方形和个等边三角形组成，
正方形和等边三角形的和，
，
第个图中正方形和等边三角形的个数之和．
故答案为：．
根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．
本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分数的和，关键是利用分母特点进行分组，还有高斯定理的应用．观察分母及分子特点，分组相加，利用高斯定理，即可得到结果．
【解答】
解：
．
．
故答案为： ．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查数字规律问题 分子的规律依次是， ， ， ， ， ， ， ，分母的规律是： ， ， ， ， ， ， ，所以第七个数据是 ．
由数据 ， ， ， 可得规律：
【解答】
解：分子是， ， ， ， ， ， ， 分母是： ， ， ， ， ， ， ，
第七个数据是 ．
16.【答案】
【解析】解：观察每一行最后一个数字的结果可以发现：第行是，第行是，第行是，第行是．
以此类推，第行最后一个数字是，显然并不是某一行最后一个数字，通过计算发现第行最后一个数字是，第行最后一个数字是．
，
是在第行．
故答案为：．
观察规律：第行有个数字，第行有个数字，第行有个数字，以此类推，第行有个数字．观察每一行最后一个数字的结果可以发现：第行最后一个数是，第行最后一个数是，第行最后一个数是，第行最后一个数是，以此类推，第行最后一个数是，从而发现数表的规律．
本题注重考查数感，观察数字变化规律和数表变化规律的关系．
17.【答案】解：方案一购买，需付款：元，
按方案二购买，需付款：元；
把分别代入：元，
元．
因为，所以按方案一购买更合算；
先按方案一购买套西装送条领带，再按方案二购买条领带，共需费用：
，
当时，元．
【解析】本题考查了用字母表示数的相关的题目．
根据题目提供的两种不同的付款方式列式即可；
将分别代入求得的式子中即可得到方案一和二的费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
根据题意考虑可以先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算．
18.【答案】，；
解：图中阴影部分的面积一是看作正方形的面积则为：，
也可看作是大正方形的面积减去四个小长方形的面积：表示为．
【解析】
【分析】
本题考查的是列代数式，矩形的性质有关知识．
根据图形直接写出大正方形的边长和阴影部分正方形的边长即可；
利用面积法直接表示出答案即可．
【解答】
解：图中的大正方形的边长为：；阴影部分的正方形的边长为：；
故答案为，．
见答案．
19.【答案】
【解析】解：由图可得，
图的面积是；
图的面积是；
图的面积是；
图的面积是；
故答案为：、、、；
由图可得，
前三个图形的面积与第四个图形面积之间关系是：；
．
根据图形可以写出各个图形的面积，本题得以解决；
根据图形和各个图形的面积可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系；
根据中的结论可以解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：；
；
当点在点左侧时，，
解得：；
当点在点右侧时，
得：．
综上所述，当为或时，点与点之间的距离为个单位长度．
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用、单项式及多项式、数轴以及列代数式，
利用单项式及多项式的定义求出 ， 的值；
根据数量关系，用含 的代数式表示出 ， 两点表示的数；
分 点在 点左侧及 点在 点右侧两种情况，找出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解： 在数轴上表示的数是单项式 的系数， 表示的数是多项式 的常数项，
表示的数是 ， 表示的数是 ．
故答案为： ； ．
当运动时间为 秒时， 点表示的数为 ， 点表示的数为 ．
故答案为： ； ．
见答案
21.【答案】解：
．
【解析】由阅读材料可以看出，个数相加，用第一项加最后一项可得，第二项加倒数第二项可得，，共项，可分成个，在计算时，可以看出共有个，，，，，共有个，，，共有个，根据规律可得答案．
此题主要考查了整式的加法，关键是根据阅读材料找出其中的规律，规律的归纳是现在中考中的热点，可以有效地考查同学们的观察和归纳能力．
22.【答案】解：；；；
点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，动点从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向右运动设运动的时间为秒，
，，
，
，
或，
解得或，
当为或时，；
点表示的数是，点表示的数为，
，
当时，点表示的数为，，
此时，，
在一段时间内为定值，
的值与值无关，
，
解得；
当时，点表示的数为：，，
此时，，
在一段时间内为定值，
的值与值无关，
，
解得；
综上所述，正数的值为或．
【解析】
【分析】
本题主要考查了列代数式，同类项的概念，绝对值的概念，数轴的应用，解答本题的关键是掌握数轴上与距离相关问题的解法．
根据同类项的概念求出 、 的值，根据数轴上点与数的关系列出代数式即可；
利用绝对值表示出 、 的长，再根据 进行解答，即可求解；
根据题意利用绝对值表示出 、 的长，再根据 是定值得出关于 的方程，即可求解．
【解答】
解： 与 互为同类项，
， ， ，
， ，
点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，
点 从点 出发，速度为每秒 个单位，沿数轴向右运动，
点在数轴上所表示的数为 ；
故答案为： ； ； ；
见答案；
见答案．
23.【答案】 ．
【解析】解：，，
，后面的几项分别是、、，
第项是．
故答案为：，．
，
，
，
．
故答案为：．
，
，
解得，
是等差数列，，的项，是第项．
．
故答案为：．
根据等差数列的定义可得答案；
根据前面几个式子的规律可得等差数列的通项公式；
把代入中得到的公式可得答案；
把前面几个数字相加可得．
本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
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