数学七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试单元测试习题

北师大版初中数学七年级上册第四单元《基本平面图形》单元测试卷

考试范围：第四单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

2. 下列说法中正确的个数为
   一定是偶数；单项式的系数是，次数是；小数都是有理数；多项式是五次三项式；连接两点的线段叫做这两点的距离；射线比直线小一半．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图所示，，是线段上任意两点，是的中点，是的中点若，，则线段的长是    

A.  B.  C.  D.

4. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是

A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短 D. 线段是直线的一部分

5. 如图，从点钟开始，过了分钟后，分针与时针所夹角的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，图中有个角，图中有个不同角，图中有个不同角，，按此规律下去图中有不同角的个数为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：；；；其中正确的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的倍少，那么这两个角是     

A. 、 B. 都是
C. 、或、 D. 以上都不对

9. 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为   

A.  B. 或 C. 或 D. 或或

10. 如图，五边形是正五边形，则为

A.
B.
C.
D.

11. 如图，内有一个正方形，且正方形的各顶点在圆上，的半径为，以点为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

12. 下列四个说法：一个有理数不是整数就是分数；绝对值等于本身的数只有；如果，则点是线段的中点；一个角的两边越长，角度越大．其中不正确的是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，，则射线表示为南偏东______。
    
     

14. 如图，将长方形纸片的沿着折叠点在上，不与，重合，使点落在长方形内部的点处，若平分，则的度数是____．
15. 如图，，，三点共线，平分，，则的度数为______．

16. 如图，在一次夏令营活动中，某同学从营地点出发，先沿北偏东方向到达地，再沿北偏西方向去目的地，则的度数是______．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图：
    画直线；
    作射线；
    连接，并将反向延长；
    作出点，使到、、、四个点的距离之和小．
    
     

18. 如图，点在线段上，点，分别是，的中点．
     

若，，求线段的长．

若，其他条件不变，你能猜想的长度吗并说明理由．

19. 阅读材料：我们知道：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

若，则的值是____．

同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和为，则所有符合条件的整数是____．

由以上探索猜想，若点表示的数为，当点在数轴上什么位置时，有最小值？如果有，直接写出最小值是多少？

20. 用不同的方法表示图中的，

图中和能否用表示为什么

21. 如图，为直线上一点，，平分，．

请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

求出的度数；

请通过计算说明是否平分．

22. 如图，两直线，相交于点，已知平分，且．
     

求的度数

若，求的度数．

23. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点，，请在所给网格区域含边界上按要求画整点四边形．
    在图中画一个菱形，使得点，的纵坐标之和等于．
    在图中画一个四边形，使得它恰好只有一个内角等于．

24. 已知将一副三角板直角三角板和直角三角板，，，，
    如图摆放，点、、在一直线上，则的度数是多少？
    如图，将直角三角板绕点逆时针方向转动，若要恰好平分，则的度数是多少？
    如图，当三角板摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果三角板在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．
根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有： 种

故选 C ．   

2.【答案】

【解析】解：不一定是偶数，原来的说法错误；
单项式的系数是，次数是，原来的说法正确；
有限小数或无限循环小数都是有理数．原来的说法错误；
多项式是三次三项式．原来的说法错误；
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；
射线与直线都是无限长的，原来的说法错误．
说法中正确的个．
故选：．
根据两点间的距离的定义以及直线和线段的性质、利用有理数的定义、单项式的次数与项数的定义对各小题分析判断即可得解．
本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线、线段，直线和线段的性质及单项式的定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查线段的中点定义及线段和差，先求得 再根据 是 的中点， 是 的中点得到 ， ， ，进而求解
【解答】
解： ，

是 的中点， 是 的中点
，

  

4.【答案】

【解析】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选：。
根据线段的性质，可得答案。
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键。
 

5.【答案】

【解析】解：点分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数．
故选：．
点时，分针与时针相差四大格，即，根据分针每分钟转，时针每分钟转，则分钟后它们的夹角为．
本题考查了钟面角：钟面被分成大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转．
 

6.【答案】

【解析】解：图中有个角，

图中有个角，

图中有个角．

按此规律下去图中有不同角的个数为个角．

故选：．
此题主要考查了角的概念以及图形变化类，解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．利用已知图中角的个数，进而得出变化规律，即可得到所求的结论．

7.【答案】

【解析】【解析】
本题考查了角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．
根据角平分线的定义可设，，利用平角等于得出，．
再得出，则，然后分别判断即可．
【解答】
解：平分，平分，
可设，，
为直线上一点，
，
，
，．
，
，
．
平分，
．
，，
，
故本选项结论正确；
，，
，
故本选项结论正确；
，，
，
故本选项结论正确；
，
当时，，
但是题目没有的条件，
故本选项结论错误．
综上所述，正确的有：共个．
故选：．
 

8.【答案】

【解析】解：设另一个角为，则这一个角为，
两个角相等，则，
解得，
；
两个角互补，则，
解得，
．
所以这两个角是、或、．
以上答案都不对．
故选：．
根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．
本题考查角的计算，主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【解析】
解：如图可知，原来多边形的边数可能是 ， ， ．

故选： ．   

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．
根据正多边形的每个内角相等以及多边形的内角和公式可得 ，再根据正多边形的各边相等可得 是等腰三角形，据此可得 的度数，再根据角的和差关系求解即可．
【解答】
解：因为五边形 是正五边形，
所以 ， ， ，
所以 ，
所以 ．
故选： ．   

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
利用图象可知：阴影部分的面积 扇形 的面积 的面积．
【解答】
解：由图可知：阴影部分的面积 扇形 的面积 的面积 ，
故选： ．   

12.【答案】

【解析】解：一个有理数不是整数就是分数，故正确；
绝对值等于它本身是非负数，故错误；
若，点、、不一定在同一直线上，所以点不一定是线段的中点，故错误．
角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的．
故选：．
利用分别判断，即可确定选项．
本题考查了有理数的概念、绝对值的性质、角的概念及线段中点的定义，熟记概念和性质是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：标记，如图所示，
，
，
射线表示南偏东，
故答案是：。
标记，由、互余可得出的度数，再根据方向角的定义，即可找出射线表示南偏东。
本题考查了方向角，牢记“方向角先叙述北或南，再叙述偏东或偏西”是解题的关键。
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了利用轴对称的性质和角平分线的定义求角的度数，有轴对称的性质可得 ，由角平分线的定义可得 ，再由平角的定义即可得出结论．
【解答】
解：由折叠可知： ，
若 平分 ，
，
由 ，
．
故答案为 ．   

15.【答案】

【解析】解：平分，，
，
，，三点共线，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义可得，再根据，，三点共线，可得，可得答案．
此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 

16.【答案】

【解析】解：如图所示：由题意可得，，，
又因为：，
则．
故答案为：．
直接利用方向角的定义得出的度数，进而得出答案．
此题主要考查了方向角，正确得出的度数是解题关键．
 

17.【答案】解：如图，直线即为所求；
如图，射线即为所求；
如图射线即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】根据直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：因为点，分别是，的中点，

所以，

，

所以．

理由如下：

同可得，，

所以．

【解析】本题考查了线段的和差，线段的中点；
根据“点，分别是，的中点”，先求出，的长度，再利用即可求出的长度
与同理，先用，表示出，，的长度就等于与长度和的一半．
 

19.【答案】或；
、、、、、、、、；
当点在数轴上位置时，有最小值，最小值是．

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，有理数的有关知识．
利用绝对值求解即可；
利用绝对值及数轴求解即可；
根据数轴及绝对值即可解答．
【解答】
解： ，
或 ，
解得： 或 ；
故答案为 或 ．
表示数轴上有理数 所对应的点到 和 所对应的两点距离之和， ，
所有符合条件的整数 是 、 、 、 、 、 、 、 、 ；
故答案为 、 、 、 、 、 、 、 、 ．
见答案．   

20.【答案】解：还可以用或表示，还可以用或表示．

，都不能用表示，因为以为顶点的角不唯一．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解： 题图中小于平角的角有，，，，，，，，，共个；

，平分，

，

；

，，

．

又，

，

即平分．

【解析】本题考查了有关角的概念，角的平分线，角的计算正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键．
数角的方法从一边数，再按一个方向数，这样才能做到不重不漏；
先求出的度数，因为是平角，；
分别求出和的度数即可．
 

22.【答案】解：因为两直线，相交于点，，所以， 所以又因为平分，所以．
因为，，所以 所以．

【解析】略
 

23.【答案】解：如图中，四边形即为所求；
如图中，四边形即为所求．
 

【解析】根据菱形的判定，题目要求画出图形即可；
根据要求画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，坐标与图形性质，多边形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：；
，
；
，
平分，平分，
，，
又，

，
即的度数不会发生变化，总是．

【解析】本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义，会识别图形是解题的关键．
利用三角板角的特征和角平分线的定义解答．
根据余角的定义即可得到结论；
由角平分线的定义得到，根据余角的定义即可得到结论；
根据角平分线的定义得到，然后根据角的和差即可得到结果．