湖南省长沙市第二十一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市第二十一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市第二十一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项中是无理数的是（     ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（     ）
A． B． C． D．
5．如果，下列各式中不正确的是（     ）
A． B． C． D．
6．一个十边形的内角和等于（       ）
A． B． C． D．
7．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（       ）
A．华为手机的市场占有率 B．“现代”汽车每百公里的耗油量
C．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
8．已知三角形三边长为2，3，，则的取值范围是(     )
A． B． C． D．
9．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为人，物价是元，可列方程组（       ）
A． B． C． D．
10．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（       ）
A． B． C． D．
11．若方程组的解满足，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
12．如图，已知点（1，0），（1，1），（－1，1），（－1，－1），（2，－1），…，则点的坐标为（       ）


A．（506，506） B．（506，－505）
C．（－505，－505） D．（－505，505）
二、填空题
13．4的平方根是 ．
14．如果是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为_____．
15．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
S
M
L
XL
XXL
XXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025

则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．
16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
17．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝____________°．

18．若不等式组无解，则a的取值范围是______．
三、解答题
19．计算：．
20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
21．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得△DEF．


(1)画出△DEF；
(2)△DEF的面积为___．
22．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
23．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．，AE是∠BAC的平分线．

(1)作出△ABD的边BD上的高．
(2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．
(3)求∠CAE的度数．
24．某商场销售A，B两种型号的红外测温仪，进价分别为160元/台和120元/台．近两周的销售情况如下表：
销售时段
销售数量
销售总额
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元

（1）求A，B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台；
（2）若进价不变，商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台，求A种型号的红外测温仪最多能采购多少台？
25．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①x-（3x+1）＝﹣5；②；③3x﹣1＝0中，不等式组的关联方程是 （填序号）；
（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 （写出一个即可）；
（3）若方程都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
26．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（b，c）是第四象限内一点，轴于点C（0，c），且．

(1)求点A、B、C三点的坐标；
(2)如图2，D点是线段OC上一动点，交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；
(3)如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可．
【详解】
解：-1，2.5， =3是有理数，π是无理数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
2．B
【解析】
【分析】
根据平方根，立方根和算数平方根的运算法则，分别化简四个选项判断正误即可得到答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平方根，立方根和算数平方根，掌握开根号得到的数是非负数，灵活运用所学知识是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，
故点P在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4．C
【解析】
【分析】
利用二元一次方程的定义判断求解即可．
【详解】
解：∵方程是关于，的二元一次方程，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的定义——含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程；熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
依据不等式的基本性质判断即可.
【详解】
解：根据不等式的性质1不等式的两边同时加（或减）同一个不为0的整式，不等号的方向不变， 可得，，所以A选项正确；C选项错误；根据不等式的基本性质3不等式的两边同时称（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得，，所以B选项和D选项正确.
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和计算公式（n-2）×180°进行计算即可．
【详解】
解：十边形的内角和等于：（10-2）×180°=1440°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
7．D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C、对“国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．C
【解析】
【分析】
根据任意三角形三边关系公理求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【详解】
2+3=5 < x，3-2=1 > x，
故x的取值范围是1