2020-2021学年陕西省榆林市第十中学高二下学期期末考试数学试题 Word版

榆林市第十中学2020-2021学年高二下学期期末考试

数学（理科）

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知，i为虚数单位，若，则（）

A.  B. 1 C.  D. 3

2. 已知函数导函数为，且，则（）

A.  B.  C.  D.

3. 4名同学分别报名参加足球队､篮球队､乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有（）

A. 81种 B. 64种 C. 24种 D. 12种

4. 下列说法错误的是（）

A. 当相关系数时，表明两个变量正相关

B. 用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于1，相关性越强

C. 所有的样本点必然都落在回归直线上

D. 回归直线过样本点的中心

5. 下列求导运算正确的是（）

A.  B.

C.  D.

6. 已知随机变量，若，则（）

A. 0.2 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.7

7. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内的极大值点有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 在二项式的展开式中，记二项式系数和为A，各项系数和为B，则（）

A. 275 B. 33 C. 31 D.

9. 将10本完全相同的科普知识书，全部分给甲､乙､丙3人，每人至少得2本，则不同的分法数为（）

A720种 B. 420种 C. 120种 D. 15种

10. 已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（）

A. 复数z的模为2 B. 复数z的共轭复数为

C. 复数z的虛部为 D. 复数z在复平面内对应的点在第四象限

11. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

12. 已知a，b，，且，，，则a，b，c的大小关系是（）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设随机变量，若随机变量X的数学期望，则__________.

14. 从标有的6张卡片中，不放回地随机抽取两次，每次抽取一张，“在第一次抽到标号是4的条件下，第二次抽到的标号是奇数”的概率为_______

15. 风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程.时值建党100周年，为深入开展党史学习教育，某街道党支部决定将4名党员安排到3个社区进行专题宣讲，且每名党员只去1个社区，每个社区至少安排1名党员，则不同的安排方法种数为__________.

16. 设，e为自然对数的底数，若函数在内有且仅有一个零点，则__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 设为虚数单位，，复数，.

（1）若是实数，求的值；

（2）若是纯虚数，求的值.

19. 某学校为普及2022年北京冬奥会知识，现从4名男同学和2名女同学中选出3名同学担任宣讲员．

（Ⅰ）共有多少种不同选法？（结果用数字作答）

（Ⅱ）如果至少有1名女同学参加，且这3名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲，那么共有多少种不同选法？（结果用数字作答）

20. 某县为了营造“浪费可耻､节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少10人，表示政策无效的20人中有5人是女士.

（1）根据上述数据，完成下面列联表；

（2）判断是否有99.5%的把握认为“政策是否有效与性别有关”.

参考公式：()

21. 已知函数,在点处的切线方程为.

(1)求函数的解析式;

(2)若方程有三个根,求的取值范围．

22. 甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢3局学校获胜，比赛结束）.约定比赛规则如下：先进行两局男生排球比赛，后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，设各局比赛相互之间没有影响且无平局.

（1）求甲校以获胜的概率；

（2）记比赛结束时已比赛的局数为，求的分布列及数学期望.

24. 已知函数.

（1）若，求证：；

（2）若函数在上不单调，求实数的取值范围.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】C

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】36

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

解：，

因为是实数，则，解得.

【小问2详解】

解：为纯虚数，

则，解得.

【19题答案】

【答案】（Ⅰ）20（Ⅱ）96

【详解】（Ⅰ）所有不同选法种数，就是从6名同学中抽出3名的组合数，

所以选法种数为

（Ⅱ）根据题意，分2步进行分析：

①从6名同学抽出的3名同学，要求其中至少有1名女同学，包括1名女同学2名男同学和2名女同学1名男同学两种情况，

所以选法种数为

②将这3名同学分别在周五、周六、周日进行宣讲，有种情况，

则有种选法

【20题答案】

【答案】（1）列联表答案见解析；（2）有99.5%的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.

【详解】解：（1）由题意设男士人数为，则女士人数为，

又，解，即男士有45人，女士有55人.

由此可填写出列联表如下：

（2）由表中数据，计算，

所以有99.5%的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.

【21题答案】

【答案】（1）；（2）.

【详解】解：（1）函数的导数为，

根据在点处的切线方程为，

得，，即，，

解得，，

则；

（2）令，

解得或1，

令，得或；

令，得；

的单调增区间是，，单调减区间是，

有两个极值为，，图象如图所示：

方程有三个根，即为和有三个交点，

．

【22题答案】

【答案】（1）

（2）分布列见解析，

【小问1详解】

甲校以3：1获胜的情况有：

①前两局男排比赛中甲全胜，第三局比赛甲负，第四局比赛甲胜，

概率为：，

②前两局男排比赛中甲1胜1负，第三局比赛甲胜，第四局比赛甲胜，

概率为：，

甲校以3：1获胜的概率为.

【小问2详解】

的可能取值为3，4，5，

，

，

，

的分布列为：

数学期望.

【24题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】解：（1）当时，，所以；

当时，，在区间上单调递减；

当时，，在区间上单调递增；

所以是在区间上的最小值，所以.

（2）依题意，.

若，则当时，，在区间上单调递增，不合题意，舍去；

若，令，则.

因为时，，所以在上单调递增.

因为，而，

所以存在，使得.

此时函数在上单调递减，在上单调递增，符合条件；

综上所述，实数的取值范围是.