2021-2022学年甘肃省临夏州临夏县中学高二下学期 期中考试 数学（理）试题 word版

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选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.等于（ ）
A．1 B．-1 C． D．
3.已知椭圆的一个焦点坐标是，则（ ）
A. 5 B. 2
C. 1 D.
4.已知，则导数（ ）
A． B． C． D．
5.函数的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A． B．
C．1 D．
7.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.设向量，，若，则实数的值为（ ）
A. 2 B.
C. 或 D.2或
9.函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ）
A．2B．3
C．4D．8
11若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=（ ）
A．2 B．
C．1 D．
12.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分, 共20分。）
13.设复数，满足，，则=__________．
14.设函数．若，则a=_________．
15.由抛物线，直线及轴围成的图形的面积为__________.
16.“开车不喝酒，喝酒不开车”，为了营造良好的交通秩序，全国各地交警都大力宣传
和查处“酒驾行为”.某地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲､乙､丙三位司机，司机
甲说：我喝酒了.司机乙说：我没有喝酒.司机丙说：甲没有喝酒.若这三位司机身上都有
酒味，但只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话，请你在不使用酒精测试仪
的情况下，帮助交警判定出真正喝酒的人是___________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.
(12分)已知抛物线的焦点在直线上
(1)求抛物线的方程
(2)设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程
(12分)如图，在直三棱柱中，
，，，．
证明：；
（2）求二面角的余弦值大小．
(12分) 已知双曲线的渐近线方程为且
的焦距与圆的直径相等.
（1）求双曲线的方程；
（2）斜率为的直线与双曲线交于两点，且，求直线的方程.
21.(12分)已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求a的值.
22.(12分)已知函数，讨论的单调性
参考答案理科数学
一．选择题
1-5：BCCDB 6-10:BCCAD 11-12:AD
二：填空题：
1:3: 14：1 15： 16：乙
三：解答题
17.解：（1），所以,
故切线方程为；
（2），
解，得或；解，得；
所以，为函数的单调增区间，
为函数的单调减区间
所以的极小值为，极大值为.
18.(1)抛物线的焦点在轴上，且开口向上，
直线与轴的交点为，则，
所以，抛物线的方程为.
(2)当直线的斜率不存在时，直线与抛物线只有一个公共点.
那个直线的斜率存在时，设直线的方程为，
，，
，解得或.
所以直线的方程为或.
综上所述，的方程为、、.
19：直三棱柱，底面三边长，，，，，两两垂直．
如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则
（1），，
，故。
（2）平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量为，
，，
由得：
令，则，则．
故，．
所求二面角的余弦值。
20.解：由题意，双曲线的渐近线方程为，可得，即，
又由的焦距与圆的直径相等，可得，
以为，可得，
所以双曲线的方程为.
【小问2详解】
解：设直线的方程为，
联立方程组，整理得，
可得，
由弦长公式，可得，
因为，即，
即，解得，所以，
所以直线的方程为.
21.（1）因为，且在区间上为增函数，
所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，
所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是
（2）由题意知.因为，所以.
由，得，
所以的单调递减区间为，
又已知的单调递减区间为，
所以，
所以，即.
22.解： ，
，
当时，，函数在上单调递增
当时，当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减．
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减