


2021-2022学年甘肃省临夏州临夏县中学高二下学期 期中考试 数学(理)试题 word版
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这是一份2021-2022学年甘肃省临夏州临夏县中学高二下学期 期中考试 数学(理)试题 word版,共8页。
选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数,其中是虚数单位,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.等于( )
A.1 B.-1 C. D.
3.已知椭圆的一个焦点坐标是,则( )
A. 5 B. 2
C. 1 D.
4.已知,则导数( )
A. B. C. D.
5.函数的单调递减区间为( )
A. B.
C. D.
6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )
A. B.
C.1 D.
7.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.设向量,,若,则实数的值为( )
A. 2 B.
C. 或 D.2或
9.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=( )
A.2B.3
C.4D.8
11若x1=,x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=( )
A.2 B.
C.1 D.
12.已知函数在上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A. B.C. D.
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分, 共20分。)
13.设复数,满足,,则=__________.
14.设函数.若,则a=_________.
15.由抛物线,直线及轴围成的图形的面积为__________.
16.“开车不喝酒,喝酒不开车”,为了营造良好的交通秩序,全国各地交警都大力宣传
和查处“酒驾行为”.某地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲、乙、丙三位司机,司机
甲说:我喝酒了.司机乙说:我没有喝酒.司机丙说:甲没有喝酒.若这三位司机身上都有
酒味,但只有一人真正喝酒了,三人中只有一人说的是真话,请你在不使用酒精测试仪
的情况下,帮助交警判定出真正喝酒的人是___________.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间和极值.
(12分)已知抛物线的焦点在直线上
(1)求抛物线的方程
(2)设直线经过点,且与抛物线有且只有一个公共点,求直线的方程
(12分)如图,在直三棱柱中,
,,,.
证明:;
(2)求二面角的余弦值大小.
(12分) 已知双曲线的渐近线方程为且
的焦距与圆的直径相等.
(1)求双曲线的方程;
(2)斜率为的直线与双曲线交于两点,且,求直线的方程.
21.(12分)已知函数.
(1)若在区间上为增函数,求a的取值范围.
(2)若的单调递减区间为,求a的值.
22.(12分)已知函数,讨论的单调性
参考答案理科数学
一.选择题
1-5:BCCDB 6-10:BCCAD 11-12:AD
二:填空题:
1:3: 14:1 15: 16:乙
三:解答题
17.解:(1),所以,
故切线方程为;
(2),
解,得或;解,得;
所以,为函数的单调增区间,
为函数的单调减区间
所以的极小值为,极大值为.
18.(1)抛物线的焦点在轴上,且开口向上,
直线与轴的交点为,则,
所以,抛物线的方程为.
(2)当直线的斜率不存在时,直线与抛物线只有一个公共点.
那个直线的斜率存在时,设直线的方程为,
,,
,解得或.
所以直线的方程为或.
综上所述,的方程为、、.
19:直三棱柱,底面三边长,,,,,两两垂直.
如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则
(1),,
,故。
(2)平面的一个法向量为,
设平面的一个法向量为,
,,
由得:
令,则,则.
故,.
所求二面角的余弦值。
20.解:由题意,双曲线的渐近线方程为,可得,即,
又由的焦距与圆的直径相等,可得,
以为,可得,
所以双曲线的方程为.
【小问2详解】
解:设直线的方程为,
联立方程组,整理得,
可得,
由弦长公式,可得,
因为,即,
即,解得,所以,
所以直线的方程为.
21.(1)因为,且在区间上为增函数,
所以在上恒成立,即在(1,+∞)上恒成立,
所以在上恒成立,所以,即a的取值范围是
(2)由题意知.因为,所以.
由,得,
所以的单调递减区间为,
又已知的单调递减区间为,
所以,
所以,即.
22.解: ,
,
当时,,函数在上单调递增
当时,当时,,当时,,
在上单调递增,在上单调递减.
综上,当时,在上单调递增;
当时,在上单调递增,在上单调递减
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