2021-2022学年河南省信阳市高二下学期期中教学质量检测数学（文科）试题 Word版

2021-2022学年普通高中高二下学期期中教学质量检测

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若（），，则（    ）

A. 0或2 B. 0 C. 1或2 D. 1

2. 用反证法证明命题：“对于三个实数a、b、c，若，则或”时，提出的假设正确的是（    ）

A. 且 B. 或

C.  D.

3. 已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的取值依次为2.5，，3.4，4.2，5.4，则（    ）

A. 2 B. 2.8 C. 3 D. 3.2

4. 王老师在课堂上与学生探究直线时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：直线经过点.乙：直线经过点.丙：直线经过点.丁：直线的斜率为整数.如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 线性回归分析模型中，变量X与Y的一组样本数据对应的点均在直线上，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

6. “2021年12月2日”因其数字“20211202”的对称性被很多人晒到了朋友圈，类似这样的对称性在二十一世纪，我们还能再遇到（    ）

A. 6次 B. 7次 C. 8次 D. 9次

7. 阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出S为输出（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若复数z满足，则z的共轭复数对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 下面几种推理中是演绎推理的为（    ）

A. 高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人

B. 猜想数列，，，…的通项公式为

C. 半径为r圆的面积，则单位圆的面积

D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

10. 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102.根据规律，可以得到=（    ）

A. 1205 B. 1225 C. 1245 D. 1275

11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（    ）

A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误

12. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 已知复数，若，则___________.

14. 某种产品广告费支出与销售额 (单位：万元)之间的关系如下表：

与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的残差为________.

15. 以模型去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则______．

16. 等差数列的公差为d，前n项和为Sn，对于常数m∈N*，则数列 为等差数列，公差为m2d.类似地，等比数列的公比为q，前n项积为Tn，则数列为等比数列，公比为____.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 求证：当时，，，不可能成等差数列．

18. 若复数，当实数m为何值时

（1）z是实数；

（2）z是纯虚数；

（3）z对应点在第二象限．

20. 疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济､有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效.在已经接种疫苗的群体中随机抽取的100个样本，其中有60个接种了灭活疫苗，剩余40个接种了核酸疫苗.根据样本数据绘制等高条形图（如图所示），其中两个深色条的高分别表示接种灭活疫苗和核酸疫苗样本中抗体呈阳性的频率.现从这100个样本中随机抽取1人，已知事件“该样本接种了灭活疫苗且抗体呈阳性”发生的概率为0.54.

（1）求等高条形图中a的值；

（2）请在答题卷中完成下面的列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.10的前提下认为两种疫苗的预防效果存在差异？

参考公式：，其中

22. 在数列中，，

（1）求，猜想数列的通项公式;

（2）证明：数列是等差数列.

23. 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A､B的一点，平面PAB，，.

（1）求证：平面平面PAD；

（2）若，求三棱锥的体积.

25 已知函数.

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）证明：.

2021-2022学年普通高中高二下学期期中教学质量检测

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】A

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

【17题答案】

【答案】详见解析

【18题答案】

【答案】（1）或2   

（2）   

（3）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）列联表答案见解析，不能在犯错概率不超过0.10的前提下认为两种疫苗的预防效果存在差异

【20题答案】

【答案】（1），；（2）证明见解析

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）.

【22题答案】

【答案】（1）；（2）证明见解析.