2021-2022学年江西省赣州市六校联考高二下学期期中数学（理）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年江西省赣州市六校联考高二下学期期中数学（理）试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省赣州市六校联考高二下学期期中数学（理）试题一、单选题1．下列各式正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据基本初等函数的求导公式和导数的加法法则逐项判断即可.【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选：C.2．若复数z满足，则z的虚部为（       ）．A． B． C． D．2【答案】C【分析】求出后由虚部的概念求解【详解】，则，虚部为故选：C3．用反证法证明：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（       ）A． 中至少有一个正数 B．全为正数C．中至多有一个负数 D．全都大于或等于0【答案】D【分析】用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定,注意“至少有一个”的否定是“一个也没有”，“全都是相反的情况”，再就是注意“负数”反面是“大于等于0”.【详解】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：D．4．《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：按照规律，若具有“穿墙术”，则n的值为(       )A．62 B．63 C．64 D．65【答案】B【分析】通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而得出即可．【详解】∵，，，，则，故选B．5．“ ”是“函数在区间上单调递增”的（       ）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】先根据单调性将问题转化为导函数大于等于零恒成立，再将恒成立问题转化为最值问题即可，最后利用充分性和必要性的概念求解.【详解】，，因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即恒成立，又函数在上单调递增，函数的最大值为，，故“ ”是“”的必要不充分条件.故选：C.6．年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（       ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】分别计算循环赛、半决赛和争夺冠军和铜牌的比赛场数，加和可得结果.【详解】循环赛共有：场；半决赛共有场，争夺冠军和铜牌各场，整个冰壶混双比赛的场数为场.故选：C.7．已知函数在上可导，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据目标式，结合导数的定义即可得结果.【详解】解：根据导数的定义，.故选：D8．（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合几何意义求得定积分.【详解】，.，表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分.在圆上，所以，所以.所以.故选：C9．习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．瑞金二中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F、G共7项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同的汇报安排种数为(       )．A．840 B．800 C．720 D．680【答案】C【分析】先排B，有种排法，再排E、F、G，有种，最后排A、C、D有1种排法，故总的排法为6×120×1﹒【详解】如图，有7个位置：先排，除了1不能选之外其余6个都可以，有种选法，再排E、F、G，有种排法，剩下的位置按A、C、D先后顺序排列，有1种排法，根据分步乘法计数原理得总的排法有6×120×1＝720种﹒故选：C﹒10．已知圆与抛物线交于A，B两点，且，则如图所示阴影部分绕x轴旋转形成的旋转体的体积是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用是圆的弦长，求出点，的坐标，即可求出抛物线的方程，然后利用定积分求解旋转体体积的公式求解即可．【详解】解：线段是圆的一条弦长，则点到线段的距离为，所以点，又点，在抛物线上，所以有，则抛物线的方程为，设阴影部分绕轴旋转形成的旋转体的体积为，则．故选：．11．已知奇函数是定义在R上的可导函数，的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定的不等式构造函数，再探讨函数的性质，借助性质解不等式作答.【详解】依题意，令，因是R上的奇函数，则，即是R上的奇函数，当时，，则有在单调递增，又函数在R上连续，因此，函数在R上单调递增，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故选：B12．函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数范围为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出函数，关于的方程恰有四个不同的实数根，等价于或与图像有四个不同交点，根据图像判断即可.【详解】作出函数的图像如下所示，当，时，，所以时递增，当时递减，所以当时，在处取最大值为：（如下图所示平行于直线）；因为，即，解得或，当时，观察图像易知此时只有一个交点，即有一个根，要使关于的方程恰有四个不同的实数根，则需要与图像有三个不同交点，只需要，即.故选：D.二、填空题13．已知，且，，则x，y的大小关系是______．【答案】【分析】首先化简两个数，再比较大小.【详解】，，因为，所以，即.故答案为：14．已知函数在处取得极值10，则a＝______．【答案】4【分析】根据函数在处有极值10，可知（1）和（1），可求出.【详解】由，得，函数在处取得极值10，（1），（1），，或，当 时，，在处不存在极值；当时，，，，，，符合题意.故答案为：4.15．2月23日，以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会在上海召开，工信部负责人在会上表示，在新冠疫情的背景下，中国5G规模商用仍实现了快速发展.为了更好地宣传5G，某移动通信公司安排甲､乙､丙､丁､戊五名工作人员到三个社区开展5G宣传活动，每个社区至少安排一人，甲､乙两人不能安排在同一个社区，且丙､丁两人必须安排在同一个社区，则不同的安排方法总数为___________.（用数字作答）【答案】30【分析】分两种情况讨论，利用排列组合知识求解.【详解】解：①当两个社区各分2人，另一个社区分1人时，总数有种；②当两个社区各分1人，另一个社区分3人时，总数有种.故满足条件的安排方法共有种.故答案为：3016．已知复数满足，则的最小值为___________；【答案】【分析】设，根据，表示点到点的距离为1，由表示点到原点的距离求解.【详解】设，则，即为，表示点到点的距离为1，又表示点到原点的距离，所以点到原点的距离的最小值为，故答案为：三、解答题17．已知复数．(1)若z是纯虚数，求；(2)若，求a，b的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由纯虚数的概念求解（2）根据复数的运算法则化简【详解】(1)因为是纯虚数，所以解得．             所以，则．(2)由，得，                  代入，得，                           即．18．已知函数．(1)求函数的极值；(2)求函数在区间上的最值．【答案】(1)极大值是，极小值是0(2)最大值为，最小值为0【分析】（1）先求导，确定单调区间，即可求出极值；（2）由（1）中极值和端点值比较即可求出最值.【详解】(1)．令，得或，令，得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是．所以的极大值是，的极小值是．(2)因为，由（1）知，的极大值是，的极小值是，所以函数在区间上的最大值为，最小值为0．19．已知函数.(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)若过点的直线l与曲线相切，求直线l的斜率.【答案】(1)；(2)或5.【分析】（1）求出切线的斜率和切点坐标即得解；（2）设切点的横坐标为m，直线l的斜率为k，解方程组即得解.【详解】(1)解：因为，所以，所以，又. 所以所求切线方程为，即.(2)解：，设切点的横坐标为m，直线l的斜率为k，则则，整理得，所以，所以或5.20．已知数列满足，前n项和．(1)求，，的值并猜想的表达式；(2)用数学归纳法证明（1）的猜想．【答案】(1)，，，；(2)证明见解析.【分析】（1）用赋值法即可求解，根据根据，，，猜想可得；（2）利用数学归纳法的步骤证明即可.【详解】(1)∵，前n项和，∴令，得，∴，令，得，∴．令，得，∴．猜想．(2)用数学归纳法给出证明如下①当时，结论成立；②假设当(，)时，结论成立，即，则当时，，，即，∴，∴，∴当时结论成立．由①②可知，对一切都有成立．21．已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且．(1)求函数的表达式；(2)计算由直线和曲线所围图形的面积S．【答案】(1)(2)【分析】（1）待定系数法设解析式，由微积分基本定理求解（2）由定积分的几何意义求解【详解】(1)∵为一次函数，且过点，则可设，则，解得，．(2)根据题意，由（1），联立，可解得，或，故所求面积．22．已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若，对任意的恒成立，求m的最大值．【答案】(1)递增区间为，递减区间为(2)3【分析】（1）首先求函数的导数，利用导数判断函数的单调区间；（2）首先参变分离为，设函数，利用导数转化为求函数的最小值，即可求得的最大值.【详解】(1)函数的定义域为，由，令可得，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，∴函数的递增区间为，递减区间为．(2)当时，不等式可化为，设，由已知可得，又，令，则，∴在上为增函数，又，，∴存在，使得，即．当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，∴，∴，∴m的最大值为3．