人教版八年级下册数学 期末考试检测试卷（含答案）

人教版八年级下册数学 期末考试检测试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 

C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

2．若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定

3．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　）

A．16 B．25 C．144 D．169

4．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4

5．使代数式有意义，则a的取值范围为（　　）

A．a≥﹣2且a≠1 B．a≠1 C．a≥﹣2 D．a＞﹣2

6．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．

7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　）

A． B．3 C． D．

8．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝BC＝4，D为边BC上一动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，DE的最小值为（　　）

A．2 B．4 C． D．2

10．如图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数，mn≠0）图象是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共8小题）

11．当m＞5时，＝　   　．

12．若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的边长是　   　．

13．如图，长方体的底面边长均为3cm，高为5cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要　   　cm．

14．已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为　   　．

15．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝60°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为　   　．

16．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为　   　．

17．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有 　   　千米．

18．如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H，若BC＝9，则HE＝　   　．

三．解答题（共6小题）

19．先化简，再求值：+x﹣4y﹣，其中x＝，y＝4．

20．如图，一次函数y＝﹣2x+5的图象分别与x轴，y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，求过B、C两点的直线的解析式．

21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．

（1）若AO＝BD，求证：四边形ABCD为矩形；

（2）若AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证：AE＝CF．

22．如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．

23．已知y与x+1成正比例，且x＝﹣2时y＝2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设点P（a，4）在（1）中的函数图象上，求点P的坐标．

24．定义：我们已知点P（x，kx+b）其中k、b为常数，k≠0，无论实数x取何值时，点P都在直线l：y＝kx+b上，我们就称直线l为点P的“磐石线”．例如，点P（a，2a+1），无论实数a取何值时，点P都在直线y＝2x+1上，即当x＝a时，y＝2a+1，则直线y＝2x+1是点P（a，2a+1）的“磐石线”．

（1）已知直线y＝﹣3x+1，它是　   　的“磐石线”（填序号）；

①点P（b，﹣3b）；②点P（﹣m，3m﹣1）；③点P（﹣m，3m+1）

（2）若点P（m，4m+8），求点P的“磐石线”解析式；

（3）若点P（m，km+8），m为任意实数，当m变化时，点P在它的“磐石线”上运动，若点P的“磐石线”与两条坐标轴围成了等腰直角三角形，求此时k的值．

人教版八年级下册数学 期末考试检测试卷

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形，故选：C．

2．解：∵函数y＝﹣4x+b，

∴该函数y随x的增大而减小，

∵点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，﹣3＜2，

∴y1＞y2，故选：A．

3．解：根据勾股定理得出：AB＝，

∴EF＝AB＝5，

∴阴影部分面积是25，故选：B．

4．解：由函数图象可知x＜﹣4时y＞0，故选：C．

5．解：由题意得a+2≥0且a﹣1≠0，

解得a≥﹣2且a≠1，故选：A．

6．解：由勾股定理得：BC＝＝5，

∵S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×4×3＝5，

∴BC•AD＝5，

∴AD＝5，

∴AD＝2，故选：B．

7．解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO＝BO，AO＝OC，

∵OA＝4，

∴AC＝2OA＝8，

∵S菱形ABCD＝24，

∴8×BD＝24，

解得：BD＝6，

∵DH⊥BC，

∴∠DHB＝90°，

∵DO＝BO，

∴OH＝BD＝6＝3，故选：B．

8．解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮＝G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．

9．解：如图，

∵四边形ADBE为平行四边形，

∴AE∥BC，

∴当DE⊥BC时，DE有最小值，

过点A作AF⊥BC于点F，

∵∠AFD＝∠EDF＝∠AED＝90°，

∴四边形AFDE为矩形，

∴DE＝AF，

在Rt△ABF中，∠ABC＝45°，AB＝BC＝4，

∴AF＝＝2，

∴DE的最小值为2，故选：D．

10．解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，2，3象限，

同负时过2，3，4象限；

②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或1，2，4象限，故选：C．

二．填空题（共8小题）

11．解：∵m＞5，

∴5﹣m＜0，m﹣4＞0，

∴原式＝﹣（5﹣m）﹣（m﹣4）

＝﹣5+m﹣m+4

＝﹣1，故答案为：﹣1．

12．解：如图，在菱形ABCD中，OA＝×6＝3，OB＝×4＝2，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，AB＝＝＝，

所以，菱形的边长是：，故答案为：．

13．解：如图，将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB＝＝13cm，

故答案为：13

14．解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，

∴b＝3，

∴y＝kx+3，

∵经过点（1，4），

∴4＝k+3，

∴k＝1，

∴这条直线的解析式是y＝x+3，故答案为：y＝x+3．

15．解：连接AC，BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，

∴AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，AC⊥BD，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝6，

∴OA＝3，

∴OB＝＝＝3，

∴BD＝2OB＝6，

∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF＝BD＝3，故答案为：3．

16．解：设BD与OA交于点E，作DF⊥OA于点F，

∵点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），

∴OC＝2，OA＝4，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC∥OA，

∴∠CBO＝∠AOB，

由翻折变换的性质可知，∠DBO＝∠CBO，

∴∠OBD＝∠AOB，

∴BE＝OE，

在Rt△EAB中，设BE＝OE＝x，则AE＝4﹣x，由勾股定理得22+（4﹣x）2＝x2，

解得x＝，即BE＝，

∴OE＝BE＝，

在Rt△ODE中，OD＝OC＝2，DE＝BD﹣BE＝4﹣＝，

由OE•DF＝OD•DE得וDF＝×2×，

∴DF＝，

在Rt△ODF中，由勾股定理得OF2＝OD2﹣DF2＝22﹣（）2＝，

∴OF＝，

∴点D的坐标为（，﹣），故答案为：（，﹣）．

17．解：摩托车比汽车晚到4﹣3＝1小时，因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，

故汽车的速度为180÷3＝60（km/h）；

摩托车的速度为（180﹣20）÷4＝40（km/h）；

设出发x小时后两车相遇，根据题意得：

20+40x＝60x，

解得x＝1，即出发1小时后两车相遇，

180﹣60＝120（km），即两车相遇时距离C地还有120千米，

故答案为：120．

18．解：如图，连接QP，

∵BE＝CE，BC＝9，D为BC边中点，

∴BE＝2，CE＝7，BD＝DC＝，

∵P为AC边中点，点Q是AE中点，

∴PQ＝EC＝，PQ∥BC，

∴∠QPH＝∠GHD，

∵点G是QD的中点，

∴QG＝GD，

在△QGP和△DGH中，

，

∴△QGP≌△DGH（AAS），

∴QP＝DH＝，

∴BH＝BD﹣HD＝1，

HE＝BE﹣BH＝2﹣1＝1，故答案为1．

三．解答题（共6小题）

19．解：原式＝5+x•﹣4y•﹣•y

＝5+﹣4﹣

＝，

当x＝，y＝4时，

原式＝＝．

20．解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，

把y＝0代入y＝﹣2x+5得﹣2x+5＝0，解得x＝，所以A点坐标为（，0），

把x＝0代入y＝﹣2x+5得y＝5，所以B点坐标为（0，5），

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AB＝AC，∠OAB+∠DAC＝90°，

∴∠OBA＝∠DAC，

在△ABO和△CAD中，，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴AD＝OB＝5，CD＝OA＝，

∴OD＝OA+AD＝，

∴C点坐标为（，），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，

把B（0，5）、C（，）代入得，

解得：，

∴过B、C两点的直线的解析式为y＝﹣x+5．

21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵OA＝BD，

∴OA＝OC＝OB＝OD，

∴AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°，

在△ABE与△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE＝CF．

22．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝18﹣x，

∵D是BC的中点，

∴BD＝6，

在Rt△NBD中，x2+62＝（18﹣x）2，

解得x＝8，故线段BN的长为8．

23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝k（x+1）（k≠0），

将（﹣2，2）代入y＝k（x+1），得：2＝k（﹣2+1），

解得：k＝﹣2，

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2（x+1），即y＝﹣2x﹣2．

（2）当y＝4时，﹣2（a+1）＝4，解得：a＝﹣3，

∴点P的坐标为（﹣3，4）．

24．解：（1）当x＝b时，y＝﹣3x+1＝﹣3b+1≠﹣3b，故①不符合题意，

当x＝﹣m时，y＝﹣3x+1＝3m+1≠3m﹣1，故②不符合题意，

当x＝﹣m时，y＝﹣3x+1＝3m+1，故③符合题意，故答案为③；

（2）设x＝m，y＝4m+4＝4×4x+8＝16x+8，

故点P的“磐石线”解析式为y＝16x+8；

（3）由（2）知，y＝4kx+8，令x＝0，则y＝8，令y＝0，即4kx+8＝0，解得x＝﹣，

则直线与坐标轴的交点为（0，8），（﹣，0），

∵点P的“磐石线”与两条坐标轴围成了等腰直角三角形，

∴8＝|﹣|，

解得k＝±．