2022年湖南省郴州市中考数学考前模拟冲刺试卷(word版含答案)

这是一份2022年湖南省郴州市中考数学考前模拟冲刺试卷(word版含答案)，共22页。
2022年湖南省郴州市中考数学考前模拟冲刺试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（　　）

A．b+c＞0 B．ac＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b|
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出3纳米（1米＝109纳米）晶体管．将3纳米换算成米用科学记数法表示为（　　）
A．3×10﹣9米 B．0.3×10﹣8米 C．3×109米 D．3×10﹣10米
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．81=±9 B．（a2）3（﹣a2）＝a8
C．3-27=-3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．（3分）关于“明天是晴天的概率为90%”，下列说法正确的是（　　）
A．明天一定是晴天
B．明天一定不是睛天
C．明天90%的地方是晴天
D．明天是晴天的可能性很大
6．（3分）解二元一次方程组2x-y=5①y=x+3②，把②代入①，结果正确的是（　　）
A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝5
7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）若y=x-3+3-x+4，则x﹣y＝　 　．
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知双曲线y=3x经过P1（2，y1）、P2（3，y2）两点，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
11．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 　 　．
12．（3分）如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝72°，则∠C+∠D＝　 　°．

13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
14．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若AE＝3CE，DF＝2，则BD的长为　 　．

15．（3分）如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为　 　．

16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝62，∠ABC＝45°，E是BD上一点，若∠ABD＝15°，则AE+12BE的最小值为 　 　．

三．解答题（共10小题，满分82分）
17．（6分）计算：（-12）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1-2|．
18．（6分）先化简，再求值：8x2-4x+4÷(x2x-2-x-2)，其中x=12．
19．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．

20．（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 　 　名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 　 　，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 　 　；
（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
21．（8分）学好数学，就是为能更好解决生活中遇到的问题，如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面E处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥EC，自E沿着EC方向向前走100m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山高．（结果保留根号）

22．（8分）学校准备为运动会的某项活动购买A，B两种奖品，A中奖品的单价比B种商品的单价多2元，用600元购进A种奖品和用570元购进B种商品的数量相同．
（1）A种商品和B种商品的单价分别是多少？
（2）学校计划用不超过1555元的资金购进A、B两种奖品共40件，其中A种奖品的数量不低于B种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，每件A种商品的售价优惠3元，B种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD．
（1）求证：BD＝CD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线；
（3）若DE=3，AB＝4，求AD的长．

24．（10分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利　 　元；
（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）

25．（10分）已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M是CE的中点．

（1）如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系　 　．
（2）如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当AB＝AE＝23，求BD的长．
（3）如图3，若等腰Rt△DEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB＝23，DE=3，求BE+BD的最小值．
26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG垂直AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值及F点坐标；
（3）点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标．

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：∵b+d＝0，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、∵b+d＝0，
∴b+c＜0，
故A不符合题意；
B、ac＜0，
故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，
故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，
故D正确；
故选：D．
2．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：3纳米＝3×0.000000001米＝3×10﹣9米；
故选：A．
4．【解答】解：A、81=9，故本选项不合题意；
B、（a2）3（﹣a2）＝a6•（﹣a2）＝﹣a8，故本选项不合题意；
C、3-27=-3，故本选项符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意．
故选：C．
5．【解答】解：关于“明天是晴天的概率为90%”，说明明天是晴天的可能性很大．
故选：D．
6．【解答】解：解二元一次方程组2x-y=5①y=x+3②，把②代入①，结果正确的是2x﹣（x+3）＝5，
故选：C．
7．【解答】解：从正面看，如图：

故选：A．
8．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，
∵OA＝OC＝4，∠AOC＝60°，
∴OD＝2，
由勾股定理得：AD＝23，
①当0≤t＜2时，如图所示，ON＝t，MN=3ON=3t，S=12ON•MN=32t2；

②2≤t≤4时，ON＝t，MN＝23，S=12ON•23=3t．

故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【解答】解：由题意可知：x-3≥03-x≥0，
∴x＝3，
∴y＝4，
∴原式＝3﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣1
10．【解答】解：∵k＝3＞0，
∴函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∵双曲线y=3x经过P1（2，y1）、P2（3，y2）两点，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
11．【解答】解：小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+90×10%＝89（分），
故答案为：89分．
12．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∠1＝∠2＝∠3＝72°，
∴∠4+∠5＝360°﹣72°﹣72°﹣72°＝144°，
∴∠C+∠D＝360°﹣144°＝216°
故答案为：216°．

13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4k＝0，
解得k＝﹣1，
故答案为﹣1．
14．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ECEA=FDFB，即13=2FB，
解得，FB＝6，
∴BD＝FB﹣DF＝4，
故答案为：4．
15．【解答】解：如图，连接AC，
∵从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC为直径，
∵AB＝BC（扇形的半径相等），
∴AB=22AC．
∴阴影部分的面积是90π×(22AC)2360=2π，
∴AC＝4，
∴AB=22×4＝22，
故答案是：22．

16．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，过点A作AJ⊥BC于J．

∵∠ABC＝45°，∠AJB＝90°，AB＝62，
∴AJ＝BJ＝6，
∵∠ABD＝15°，
∴∠DBC＝30°，
∵∠EHB＝90°，
∴EH=12BE，
∴AE+12BE＝AE+EH，
∵AE+AH≥AJ，
∴AE+12BE≥6，
∴AE+12BE的最小值为6，
故答案为：6．
三．解答题（共10小题，满分82分）
17．【解答】解：原式＝4+1+4×22+1-2
＝4+1+22+1-2
=2+6．
18．【解答】解：8x2-4x+4÷(x2x-2-x-2)
=8(x-2)2÷[x2-(x+2)(x-2)x-2]
=8(x-2)2÷x2-x2+4x-2
=8(x-2)2÷4x-2
=8(x-2)2⋅x-24
=2x-2，
当x=12时，原式=212-2=-43．
19．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE为△ACB的中位线．
∴DE∥BC．
∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，
∴CE=12AB＝AE．
∴∠A＝∠ACE．
又∵∠CDF＝∠A，
∴∠CDF＝∠ACE．
∴DF∥CE．
又∵DE∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形．
20．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名）；
（2）∵A级的百分比为：640×100%＝15%，
∴∠α＝360°×15%＝54°；
C级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（名）．
如图所示：

（3）500×15%＝75（名）．
故估计优秀的人数为 75；
（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
∴选中小明的概率为12．
故答案为：40；54°；75．
21．【解答】解：由题意得：∠AEC＝30°，∠ADC＝45°，DE＝100m，
在Rt△ACE中，atn∠AEC=ACCE=tan30°=33，
∴CE=3AC，
在Rt△ACD中，∠ADC＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，
∵CE﹣CD＝DE，
∴3AC﹣AC＝100，
解得：AC＝（503+50）（m），
即山高为（503+50）m．
22．【解答】解：（1）设B种商品的单价为x元，则A种商品的单价为（x+2）元，
依题意得：600x+2=570x，
解得：x＝38，
经检验，x＝38是原方程的解，且符合题意，
则x+2＝40．
答：A种商品的单价为40元，B种商品的单价为38元．
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，
由题意得：40a+38(40-a)≤1555a≥12(40-a)，
解得：403≤a≤352，
∵a为正整数，
∴a＝14、15、16、17，
∴商店共有4种购买方案，
当a＝14时，40﹣a＝26，费用为：40×14+38×26＝1548（元）；
当a＝54时，40﹣a＝25，费用为：40×15+38×25＝1550（元）；
当a＝16时，40﹣a＝24，费用为：40×16+38×24＝1552（元）；
当a＝17时，40﹣a＝23，费用为：40×17+38×23＝1554（元）；
∵1548＜1550＜1552＜1554，
∴购买A种商品14件，购买B商品26件最省钱．
23．【解答】（1）证明：∵在⊙O中，AD平分角∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴BD＝CD；
（2）证明：连接半径OD，如图1所示：
则OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，
∴∠EAD+∠ADE＝90°，
由（1）知∠EAD＝∠BAD，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，即∠ODA+∠ADE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：过点D作DF⊥AB于F，如图2所示：
则DF＝DE=3，
∵AB＝4，
∴半径OD＝2，
在Rt△ODF中，OF=OD2-DF2=22-(3)2=1，
∴∠ODF＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴OF＝FB＝1，
∴AF＝AB﹣FB＝4﹣1＝3，
在Rt△ADF中，AD=AF2+DF2=32+(3)2=23．


24．【解答】解：（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，
则每株获利为5﹣4＝1（元），
故：答案为1；
（2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0），
把点（3，5）、（6，3）代入上式得：
5=3k+b3=6k+b，解得：k=-23b=7，
∴直线的表达式为：y1=-23x+7；
设：抛物线的表达式为：y2＝a（x﹣m）2+n，
∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2＝a（x﹣6）2+1，
把点（3，4）代入上式得：
4＝a（3﹣6）2+1，解得：a=13，
则抛物线的表达式为：y2=13（x﹣6）2+1，
∴y1﹣y2=-23x+7-13（x﹣6）2﹣1=-13x2+103x﹣6，
∵-13＜0，
∴x＝5时，函数取得最大值，
故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．
25．【解答】解：（1）BD=2BM；
如图1，连接AM，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴∠BAC＝∠EAD＝45°，
∴∠CAE＝90°，
∵M为CE中点．
∴CM＝AM，
∵BM＝BM，BC＝BA，
∴△BCM≌△BAM（SSS），
∴∠CBM＝∠MBA＝45°，
同理可得∠MDA＝45°，
∴∠BMD＝90°，
∴BD2＝BM2+DM2＝2BM2，
∴BD=2BM；
故答案为：BD=2BM；
（2）如图2，连接BD，过点C作CG⊥BD于点G，
∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AE＝23，
∴BC＝AB＝23，AD＝DE＝AE×22=23×22=6，
AC=2AB=2×23=26，
在Rt△ACD中，取AC中点P，连接DP，
∴DP＝AP=6=AD，
∴△ADP是等边三角形，
∴∠CAD＝60°
∴∠ACD＝30°，
∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，
∴∠CAE＝∠AED﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝45°+15°＝60°，
∵AB＝AE＝23，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE，
∵AD＝DE，BD＝BD，
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∠ADB＝∠EDB＝45°，
∴∠CBD＝60°，∠BCG＝30°，
∵∠BGC＝∠CGD＝90°，
∴BG=12BC=3，CG=BC2-BG2=(23)2-(3)2=3，
∴DG＝CG＝3，
∴BD＝BG+DG=3+3；
（3）如图，作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG＝DE，
连接BG，EM，DG，
∵AB＝AC＝23，∠ABC＝90°，点B与点M关于C对称，
∴四边形ABCM是正方形，EM＝BE，
∴∠BCM＝90°，BC＝CM＝AB＝23，∠ACM＝45°，
∵△DEF是等腰直角三角形，DE=3，∠EDF＝90°，
∴∠DEF＝45°＝∠ACM，
∴DE∥CG，DE＝MG，
∴四边形DEMG是平行四边形，
∴DG∥EM，DG＝EM，
∴DG＝BE，
∴BE+BD＝DG+BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG+BD最小，即BE+BD最小，
此时，BE+BD＝BG=BC2+CG2=(23)2+(23+3)2=39，
∴BE+BD的最小值为39．



26．【解答】解：（1）∵点A坐标（﹣1，0），点B坐标（3，0），
∴a-b+3=09a+3b+3=0，
解得：a=-1b=2，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵抛物线对称轴x＝1，D、C关于对称轴对称，点C坐标（0，3），如图1，
∴D（2，3），
设直线AD为y＝kx+c．将A（﹣1，0），D（2，3）代入，
得：-k+c=02k+c=3，
解得：k=1c=1，
∴直线AD解析式为：y＝x+1，
∵OA＝OE＝1，
∴∠EAO＝45°，
∵FH∥AB，
∴∠FHA＝∠EAO＝45°，
∵FG⊥AH，
∴△FGH是等腰直角三角形，
设点F坐标（m，﹣m2+2m+3），
∴点H坐标（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），
∴FH＝﹣m2+m+2，
∴△FGH的周长＝（﹣m2+m+2）+2×22（﹣m2+m+2）=-(1+2)(m-12)2+9+924，
∵﹣（1+2）＜0，
∴当m=12时，△FGH的周长有最大值，且最大值为 9+924，
当m=12时，﹣m2+2m+3＝﹣（12）2+2×12+3=154，
∴F（12，154），
∴△FGH的周长最大值为 9+924，F（12，154）；
（3）由抛物线性质得抛物线顶点M（1，4），连接AM，交y轴于点N，
则AM=22+42=25，N（0，2），
设P（0，t），
如图2，分以下三种情况：
①当AM为边，PM⊥AM时，
在Rt△AMP中，AM2+PM2＝AP2，即：（25）2+（0﹣1）2+（t﹣4）2＝[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2，
解得：t=92，
∴P1（0，92）；
②当AM为边，PA⊥AM时，
在Rt△AMP中，AM2+AP2＝PM2，即：（25）2+[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2＝（0﹣1）2+（t﹣4）2，
解得：t=-12，
∴P2（0，-12）；
③当AM为对角线时，PM2+AP2＝AM2，即：（0﹣1）2+（t﹣4）2+[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2＝（25）2，
解得：t1＝2+5，t2＝2-5，
∴P3（0，2+5），P4（0，2-5），
综上所述，点P的坐标为：P1(0，92)），P2(0，-12），P3(0，2+5)，P4（0，2-5）．

orFmNt2M9nu7kHt3DvbpiZu-gtDQ@weixin.jyeoo.com；学号：28300569