2022年浙江省丽水市松阳县初中毕业升学适应性检测（一模）数学试题(word版含答案)

2022年初中毕业升学适应性检测

数学试题卷

卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的消防科涂黑、涂满．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．的相反数是（    ）

A．3 B． C． D．

2．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这个球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则一定有□，“□”中应填的符号是（    ）

A．＞ B．＜ C．≥ D．≤

6．某市2019年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2021年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，那么，符合题意的方程是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（    ）

A． B． C． D．

8．已知线段，下列尺规作图中，与的交点不一定是的中点的是（    ）

A．  B．

C．  D．

9．如图，是圆锥的母线，已知底面圆直径，圆锥的侧面积为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数（，）的图象经过、两点．已知的面积是，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

卷Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．因式分解：______．

12．若有意义，则的取值范围是______．

13．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是______．

14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳长______尺．

15．如图，在等腰三角形中，，，为的中点，为上任意一点，则的范围是______．

16．已知关于，的二元一次方程组（，为实数）．

（1）若，则的值是______；

（2）若，同时满足，，则的值是______．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）．

18．（本题6分）解方程：．

19．（本题6分）在“双减政策”下，某校开展学生社团活动，组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在该校随机抽取50名学生做问卷调查，得到如图所示的两个不完全统计图．

结合以上信息，回答下列问题：

（1）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；

（2）计算参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；

（3）已知该校共有学生3000人，请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．

20.（本题8分）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按要求画图．（仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角，保留作图痕迹）

（1）在图1中，找一格点，使四边形是中心对称图形，并补全该四边形；

（2）在图2中，在上作点，使得．

21．（本题8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车上午8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12:00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；

（2）求线段的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

22．（本题10分）如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作于点．

（1）试证明是的切线；

（2）若的半径为5，，求此时的长．

23．（本题10分）如图，抛物线与轴，轴分别交于，，三点，已知点，点．若该抛物线与正方形交于点且．

（1）求抛物线的解析式和点的坐标；

（2）若线段，上分别存在点，，使．

已知，

①当为何值时，有最大值？最大值是多少？

②若点与点关于直线对称，点与点关于直线对称．问是否存在，使点恰好不落在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

24．（本题12分）如图，矩形，点是对角线上的动点（不与、重合），连接，作交射线于点．已知，．设的长为．

（1）如图1，于点，交于点．求证：；

（2）试探究：是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

（3）当是等腰三角形时，请求出所有的值．

2022年初中毕业升学适应性检测

数学参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．A  2．D  3．A  4．C  5．B  6．B  7．D  8．C  9．D  10．B

10．解：∵反比例函数（，）的图象经过点，

∴，∴，∴反比例函数，∵经过原点，∴解析式为，

∵反比例函数经过点，∴设，且得：，∴，

∵平行四边形的面积是，∴，解得：或（舍去），

∴，故选B．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11． 12． 13．36.8 14．20

15．  16．（1）1；（2）8

15．解：如图（1）作点关于的对称点，垂足为，连接交于点，则此时最小，且，作于点，于点

∵，，∴，

∴，，

∴，，∴

如图（2）当点与点重合时，最大

作于点，可得,

∴，∴，∴

16．解：（1），

①＋②，得，∵，∴，

（2）由（1）知，，∴，

∵，同时满足，，

∴，整理得，

③－④×2，得：，

∴，∴．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）

原式

18．（本题6分）

解：去分母得：解之得

经检验是原方程的解（检验1分）

∴原方程的解是．

19．（本题6分）

（1）参加篮球社的人数人，

参与国学社的人数为人，

补全条形统计图如图所示；

（2）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为；

（3）名，

答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．

20．（本题8名）

解：（1）如图，四边形即为所求．

（2）如图，点即为所求．

21．（本题8分）

解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；

（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），

∴点的坐标为，

设线段所表示的与之间的函数表达式为，则：

，解得，

∴线段的函数表达式为：（）；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：（小时），

∵（小时），∴，汽车仍按原速行驶不能准时到达．

23．（本题10分）

（1）证明：连接，，

∵是直径，∴，∴，

∵，∴为中点，

∵，∴，∵，∴，

∵为半径，∴是的切线；

（2）由（1）知是的中线，

∴．因为的半径为5，

∴，∴，

∵，∴，∵，∴，

∴，即，∴．

23．（本题10分）

（1）∵为，为，∴为

代入得

∴所求抛物线方程为，∴为．

（2）易证

∴，即，∴

∴当时，

（3）由题知为

直线为，∴为，代入得

解得，（舍去）

∵，∴当时点恰好落在抛物线上．

24．（本题12分）

（1）证明：∵，

∴，，

∴，∴；

（2）结论：的值为定值．理由如下：

∵四边形是矩形，，，∴，，，

∴，

当点在点左侧时，如图1所示：

由，可得．∴，，，

∵，∴．

当点在点右侧时，如图1所示：

同理得出．综上所述：的值为定值．

（3）①当点在线段上时，连接交于．

∵，所以只能，

∴，∵，

∴，∴，

∴垂直平分线段，

在中，，

∴，∴，∴

∴．

②当点在的延长线上时，设交于．

∵，所以只能．∴，

∵，，∴，

∵，，∴，

综上所述，的值为或8．