2022年河南省南阳市方城县九年级三模数学试卷（含答案）

这是一份2022年河南省南阳市方城县九年级三模数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了答题前，考生务必将本人姓名等内容，欢迎下载使用。
2022年中招模拟考试（三）数学试卷注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效；3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．在下列四个实数中，最大的实数是（    ）A．B．C．D．02．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（    ）A．青    B．来    C．斗    D．奋3．下列说法正确的是（    ）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，则甲的成绩更稳定D．一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是74．下列运算正确的是（    ）A．    B．    C．    D．5．2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万=55750000，用科学记数法将55750000表示为（    ）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定7．一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a．两组对边分别相等    b．一组对边平行且相等c．一组邻边相等        d．一个角是直角顺次添加的条件：①②③则正确的是：（    ）A．仅①    B．仅③    C．①②    D．②③8．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是（    ）A．B．C．    D．9．如图，射线互相垂直，，点B位于射线的上方，且在线段的垂直平分线l上，连接，．将线段绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离是（    ）A．B．C．4D．10．如图，在平面直角坐标系中，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（    ）处．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是________________．12．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为________________．13．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是________________．14．如图，在菱形中，，以B为圆心、长为半径画，点P为菱形内一点，连接．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为________________．15．如图，已知中，，点M、N分别在线段上，将沿直线折叠，使点A的对应点D恰好落在线段上，当△为直角三角形时，折痕的长为________________．三、解答题（本题共8题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：，（注意：用数轴确定该不等式组的解集）并写出它的整数解．17．（9分）如图，己知是的直径．C是上一点，和过C点的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：平分；（2）过点O作线段的垂直平分线，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（3）若，，求垂线段的长．18．（9分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数中位数众数甲种西瓜88b96乙种西瓜8890b（1）________________，________________；（2）从方差的角度看，________________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．19．（9分）“和平使命”系列军演是具有战略影响的国际联合军事演习．在一次行动中，我军主力部队在A处驻扎，发现敌军在我军的东北方向的B处，遂立即通知位于我军北偏东，距离，在C处执行任务的侦查小队，侦查小队测得敌军在北偏西，迅速沿着路线向主力部队靠近，并在途中选取距离敌军最近的地方对敌军进行监测活动．（1）求点B到路线的最短距离．（精确到，参考数据：）（2）上午6:00时，我军发现敌军开始沿向正西方向以的速度行进，敌军现有探测设备的有效侦测半径为，请问在敌军行进过程中，我军主力部队所在A地是否在敌军的侦测范围内？如果在，我军需要从什么时间开始进行战略隐蔽，什么时间即可结束战略隐蔽？20．（9分）如图，点A和点是反比例函数图象上的两点，点B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，，连接交y轴于点F．（1）________________；（直接写出结果，不说明理由）（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：；（3）连接，当时，直接写出点A的坐标：________________．21．（9分）某销售公司准备购进A、B两种商品，己知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售，已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．设运往甲地的A商品为x（件），总运费为y（元），①请写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②设投资的总费用为w元，怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用=购进商品的费用+运费）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．己知点P与点Q不重合，且线段的长度随m的增大而减小．①求m的取值范围；②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围．23．（10分）在一次数学探究活动中，四李老师设计了一份活动单：已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外），……小华同学画出了符合要求的一条圆弧，如图①所示．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为________________；②面积的最大值为________________．（2）经过对比发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图①所示的弓形内部，我们记为，请你利用图①证明：．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图②，已知矩形的边长，点P在直线的左侧，且．①线段长的最小值为________________；②若，则线段长为________________．2022年中招模拟考试（三）数学（参考答案）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCDAACBAD二、填空题（每小题3分，共15分）11．    12．    13．    14．    15．或三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）（2）解不等式①，得解不等式②，得在同一数轴上表示不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是该不等式组的整数解是：，0，1．17．解：（1）证明：连结∵切于点C∴∵∴∴∵∴∴∴平分（2）如图，直线即为所求作的图形．（3）在中，∴由（2）知∵∴
∴∴∴∴垂线段的长为18．（1），；（2）乙．（3）从统计图表可以看出，甲乙两种西瓜的得分的平均数相同，小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲种西瓜的得分的众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙种西瓜的得分的方差小且得分的中位数比甲的高；19．解：（1）如图，过点B作于点E，则即为点B到路线的最短距离，根据题意得：，，，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，设，则，7∵，∴，解得，∴，即点B到路线的最短距离；(2)我军主力部队所在A地在敌军的侦测范围内，理由如下：如图，过点A作于点F，根据题意得，∴，∴，∴，
∴，由（1）得，∴，∴，∴我军主力部队所在A地在敌军的侦测范围内；设敌军行进至点H开始隐藏，点G处结束战略隐蔽，则，∴，∴，∴，∴∴即我军主力部队在6:30开始隐藏，9:30结束战略隐蔽．20．解：（1）（2）在和中，，∴，∴，∵点A的横坐标为a∴点A坐标为，则可得，∴，，∵∴，∴，又∴，整理得；（3）A点的坐标为．提示：过点E作轴，分别交的延长线于点G，交的延长线于点H设A点坐标为，则，，∴，∵∴于是可得A点的坐标为．21．解：（1）设A种商品的进货单价是m元，B种商品的进货单价是n元，根据题意，得解得答：A种商品的进货单价是200元，B种商品的进货单价是250元（2）①由题意，得所以出y与x的函数关系式为：自变量x的取值范围是：且x为整数．②由题意，得∵∴w随x的增大而增大由（1）知：∴当时，（元）此时的调运方案是：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地．答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地可使投资总费用最少，最少费用是125040元．22．解：（1）将，点代入得：，解得，∴．（2）∵，∵抛物线开口向上，对称轴为直线．∴当时，y取最小值为，∵，∴当时，y取最大值．（3）①当点Q在点P的右侧时，的长度随m的增大而减小，符合题意，此时，，解得当点Q在点P的左侧时，的长度随m增大而增大，不符合题意．∴m的取值范围是．②当或时，线段与图象有1个交点，当时，线段与图象有2个交点．答案提示：当时，函数图象如图所示：∵，∴，解得，如图，当时，点P在最低点，与图象有1交点，m增大过程中，，点P与点Q在对称轴右侧，与图象只有1个交点，直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为，∴时，与图象有2个交点，当时，与图象有1个交点，综上所述，当或时，与图象有1个交点，当时，与图象有2个交点．23．解：（1）①2②（2）证明：如图，延长交圆于点D，连结
∴∵是的一个外角∴∴（3）①提示：如图，以为弦画弧交于点P，当时，在中，由，易得，直径，连结，交圆弧于点P，此时线段长最小，过点O作于点G，在中，由，易得，②提示：如图，分别过点P作于点G，于点H，由，易得，易证四边形为正方形，所以，过点C作于点M，由，，．可得结论．