2021-2022学年山东省莱州市第一中学高二下学期第三次质量检测数学试题（Word版）

莱州市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次质量检测数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的不同方法数共有（    ）

A.  B.  

C.  D. +

2. 有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的正品数的数学期望值是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 已知随机变量服从正态分布，若，则的值为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

4. 下列说法不正确的是（    ）

A. 离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定

B. 若a是常数，则D（a）＝0

C. 离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于均值的平均程度

D. 随机变量的方差和标准差越小，则偏离变量的平均程度越小

5. 甲，乙，丙三人报考志愿，有，，三所高校可供选择，每人限报一所，则恰有两人报考同一所大学的概率为（    ）

A  B.  C.  D.

6. 元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（    ）．

A. 32种 B. 70种 C. 90种 D. 280种

7. 象棋，亦作“象暮”､中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动.中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若为正奇数，则被9除所得的余数是(　　)

A. 0 B. 2 C. 7 D. 8

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9. 下列说法正确的是    （    ）

A 设随机变量X服从二项分布，则

B. 已知随机变量X服从正态分布，且，则

C. ；

D. 已知随机变量满足，若，则随着的增大而减小

10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼” “乐” “射” “御” “书” “数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（    ）

A. 某学生从中选3门，共有30种选法

B. 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法

C. 课程“礼”“乐”“数”排在相邻三周，共有144种排法

D. 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法

11. 下列等式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去，依次类推，第k＋1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去．记第n次取出的球是红球的概率为Pn，则下列说法正确的是（    ）

A  B.

C.  D.

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 的展开式中， 的系数是____________.（用数字填写答案）

14. 数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为，其中，分别表示第二、三行中的最大数，则满足的所有排列的个数是______．

15. 电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3，由于干扰，传送“·”时失真的概率为，传送“–”时失真的概率为，则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为________.

16. 某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为，射击次数为，若的数学期望，则的取值范围是__

四、解答题：（本题共5小题每题14分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知的展开式中含的一次方项为第6项，设，

（1）求n；

（2）求；

（3）求．

18. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用表示甲同学上学期间三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

19. 某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.

（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；

（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.

20. 为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．

（1）若该类工程的工期服从正态分布，用样本的平均数和标准差分别作为和的估计值．

（ⅰ）求和的值；

（ⅱ）由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率（精确到0.01）．

（2）在上述10个这类工程工期中任取2个工期，设这2个工期的差的绝对值为，求的分布列和数字期望．

附：若随机变量服从正态分布，则，，．

21. 某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：

①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；

②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．

已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．

（1）求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；

（2）求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；

（3）若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．

答案

1-8 DBBAD  BCC  9.AB  10.CD  11.BCD  12.ABD

13【答案】

14【答案】240

15【答案】

16【答案】

17【答案】（1）   

（2）   

（3）

18 (Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为，

故，从面.

所以，随机变量的分布列为：

随机变量的数学期望.

(Ⅱ)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为，则.

且.

由题意知事件与互斥，

且事件与，事件与均相互独立，

从而由(Ⅰ)知：

.

19（1）的可能取值为10000，11000，12000

，，

因此的分布如下

的可能取值为9000，10000，11000，12000

，，，

因此的分布列为如下

（2）

设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，

的可能取值为2，3，4，5

，，，

则的分布列为

的可能取值为3，4，5，6

，，，

则的分布列为

由于，，因此需购买甲设备

20【答案】（1）（ⅰ），；（ⅱ）0.84；

（2）把这10个工期从小到大排列，为17，17，19，19，19，21，21，22，22，23，则的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，

，

，

，

，

，

，

．

所以的分布列是

的数学期望是

．

21【答案】（1）   

（2）   

(3)依题意X的取值可能为2，3．

当时，甲参加随机抽取的两项测试全部合格或者全不合格，此时

，

当时，甲参加随机抽取的两场测试应该是一项合格另一项不合格，必须参加第三次测试，此时

，

则的分布列是

所以．