2021-2022学年云南省丽江市第一高级中学高二下学期月考（三）数学试题（Word版）

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丽江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期月考（三）数学试卷一、选择题若，在直线l上，则直线l的一个方向向量为A.  B.  C.  D. “”是直线：与直线：平行的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件已知圆与直线至少有一个公共点，则r的取值范围为A.  B.  C.  D. 已知等差数列，为其前n项和，且，，且，则A. 36 B. 117 C.  D. 13已知四棱锥，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为PC，PD上的点，，设，，，则向量用为基底表示为
A.  B.  C.  D. 已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为A. 2 B.  C.  D. 已知是等比数列，且，，则A. 16 B. 32 C. 24 D. 64已知椭圆的上、下顶点分别为A、B，一束光线从椭圆左焦点射出，经过A反射后与椭圆C交于D点，则直线BD的斜率为A.  B.  C.  D. 已知数列为等差数列，为等比数列，的前n项和为，若，，则A.  B.  C.  D. 如图，抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，则下列说法正确的有A. 若轴，则
B. 若，，则为定值
C.
D. 以线段AF为直径的圆与y轴相切
  已知：，，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为，，则A. 当时，P点的轨迹为除去A，B两点的椭圆
B. 当时，P点的轨迹为除去A，B两点的双曲线
C. 当时，P点的轨迹为一条直线
D. 当时，P的轨迹为除去A，B两点的抛物线棱长为2的正方体的侧面含边界内有一动点P，则A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则存在非零向量使
  直线与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是______.数列的前n项和为，，则的通项公式为______.已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，且，则抛物线的准线方程为______.1202年意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列．即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯，该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用．若此数列各项被3除后的余数构成一新数列，则数列的前2022项的和为______.已知数列满足，
求数列的通项公式；
记，其中表示不超过x的最大整数，如，
求，，；
求数列的前1000项的和．


 如图，四边形ABCD为矩形，，，E为AD的中点，BE与AC交于点F，平面
若，AG与BD所成角的余弦值；
若，求直线EG与平面ABG所成角的正弦值．


  






 已知椭圆的一个焦点F与抛物线的焦点重合，椭圆上的动点到焦点F的最大距离为
求椭圆的标准方程；
过F作一条不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于M，N两点，弦MN的中垂线交x轴于P，当l变化时，是否为定值？若是，定值为多少？






 如图，在直三棱柱中，，，M，N分别是棱，BC的中点，点P在线段上．
当直线PN与平面所成角最大时，求线段的长度；
是否存在这样的点P，使平面PMN与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点P的位置，若不存在，说明理由．






 如图，已知抛物线C：的焦点为F，点是x轴上一定点，过F的直线交C与A，B两点．
若过T的直线交抛物线于D，E，证明：D，E纵坐标之积为定值；
若直线AT，BT分别交抛物线C于另一点P，Q，连接P，Q交x轴于点证明：，，成等比数列．



  


 已知等差数列各项均不为零，为其前n项和，点在函数的图像上．
求的通项公式；
若数列满足，求的前n项和；
若数列满足，求的前n项和的最大值、最小值．


 答案 1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】BCD
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】2276
17.【答案】解：因为数列满足，，
所以，
所以为等差数列，其中首项，公差为1，
所以，
所以；
，
由题意可知，，
，，；
数列的前1000项和为
18.【答案】解：如图，以A为原点，AD，AB，所在的边为x，y轴，以过A点垂直于面ABCD的线为Z轴，建立空间直角坐标系．
依题意有∽知，
若，则，，，，，
，；分
，，分
设平面ABG的法向量为，
则，分
，
所以直线EG与平面ABG所成角的正弦值为分
19.【答案】解：抛物线的焦点坐标为，，又，，，
椭圆的标准方程为分
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为，
联立消元得到，
显然，，
分
直线l的中垂线方程为，分
分
20.【答案】解：直线PN与平面所成的角即为直线PN与平面ABC所成角，
过P作于H，即PN与面ABC所成的角，因为PH为定值，则当P为中点时，，
此时PN与平面ABC所成角最大，此时分
以AB，AC，为X，Y，Z轴建立空间坐标系，
则，，，，
设
，，分，
设平面PMN的法向量为，
则，即，分
解得，
平面的法向量为，
，分
，分
所以P点为的四等分点，且分
21.【答案】证明：设过T的直线方程为，代入，消x得到，
是定值．分
如图：设，，，，
因为AP与BQ均过点，
由可知，，又AB过F点，
所以，分
所以，所以，
设，由类比，可得，
所以，分
因为，，
所以，，成等比数列．分
22.【答案】解：点在函数的图象上，，
令，，可得，，
，，
，舍去，
；
，
，
，

，
则；
数列满足

设的前n项和为，
当n为偶数时，
，当n增大时，增大，时，最小，此时；
当n为奇数时，
，当n增大时，减小，时，最大，最大值，此时
综上所述，的最大值为，最小值为