山西省太原市尖草坪区2022学年七年级（下）数学期末模拟试题

山西省太原市尖草坪区2022学年七年级（下）数学期末模拟试题

一、单项选择（本题包括10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列实数是无理数的是（　　）

A．      B．     C．﹣      D．0

2. 为了描述南安市某一天气温变化情况,应选择(　　)

A.扇形统计图           B.折线统计图 

C.条形统计图           D.直方图

3. 如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是(    )

 A.a＜1＜-a              B.a＜-a＜1          C.1＜-a＜a           D.-a＜a＜1

4. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是(    )

 A.3                B.5                C.15              D.25

5. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(    )

A.向右平移了3个单位             B.向左平移了3个单位

C.向上平移了3个单位             D.向下平移了3个单位

6. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是(    )

A.对全国中学生心理健康现状的调查             B.对市场上的冰淇淋质量的调查

C.对我市市民实施低碳生活情况的调查           D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查

7. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　）

A．a＞b   B．a+2＞b+2      C．﹣a＜﹣b      D．2a＞3b

8. 如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标分别是(　　)

A.(2,2),(3,4),(1,7)               B.(2,2),(4,3),(1,7)

C.(-2,2),(3,4),(1,7)               D.(2,-2),(4,3),(1,7)

9. 已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=(    )

A.1               B.2                C.3              D.4

10. 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图给出了“河图”的部分点图,请你推算出P处所对应的点图是(　　)

二.填空题(共6题，总计20分)

11. 某中学要了解八年级学生的视力情况,在全校八年级学生中抽取了25名学生进行检测,在这个问题中,总体是__________,样本是__________. 

12. 若方程组，则3（x+y）（3x﹣5y）的值是　   　．

13. 某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组　　．

14. 已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.

15. 如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=________°；
 

16. 设“、、”分别表示三种不同的物体.如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放入“”的个数为　　　　.

三.解答题（共7题，总计50分）

17. 计算：-++

18. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

19. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DE∥BC．

20. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b-2).

(1)直接写出点C1的坐标;

(2)在图中画出△A1B1C1;

(3)求△AOA1的面积.

21. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了　 　名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度；

（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

22. (1)根据下列叙述填依据:

已知:如图①,AB∥CD,∠B+∠BFE=180°,求∠B+∠BFD+∠D的度数.

解:因为∠B+∠BFE=180°,

所以AB∥EF(　_________).

又因为AB∥CD,

所以CD∥EF(_________).

所以∠CDF+∠DFE=180°(_________).

所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠DFE+∠D=360°.

(2)根据以上解答进行探索:如图②,AB∥EF,∠BDF与∠B,∠F有何数量关系?并说明理由.

(3)如图③④,AB∥EF,你能探索出图③、图④两个图形中,∠BDF与∠B,∠F的数量关系吗?请直接写出结果.

23. 今年夏天,我州某地区遭受罕见的水灾,“水灾无情人有情”,凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.

(1)求饮用水和蔬菜各有多少件.

(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学.已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.

(3)在(2)的条件下,如果甲型货车每辆需付运费400元,乙型货车每辆需付运费360元.凯里某单位应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?

参考答案

一.选择题

1. C  2. B  3. A  4. C  5. D  6. D  7. D  8. C  9. B  10. B

二. 填空题

11. 中学八年级学生的视力情况 ;  从该校八年级学生中抽取的

12. ﹣63

13.

14. 2 ； ；

15. 129°

16. 5

三. 解答题

17. 原式=5+1+12-4=14

18. 解：解不等式①，得x≤3.

解不等式②，得x>-1.

所以不等式组的解集为-1<x≤3.

将解集在数轴上表示出来为

19. 证明：∵∠1+∠2=180°，

∴AB∥EF，

∴∠B=∠EFC，

∵∠B=∠3，

∴∠3=∠EFC，

∴DE∥BC．

20. 解:(1)C1(4,-2).

(2)△A1B1C1如图所示.

(3)如图,△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=6.

21. 解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，

∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，

（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，

∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，

∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，

如图所示；

（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，

∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，

∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，

∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，

（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，

∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人

故答案为：（1）200；（3）126

22. 解:(1)同旁内角互补,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同旁内角互补

(2)∠BDF=∠B+∠F,理由如下:如图,过点D向右作DC∥AB,所以∠B=∠BDC.又因为AB∥EF,所以DC∥EF,所以∠CDF=∠F.又∠BDF=∠BDC+∠CDF,所以∠BDF=∠B+∠F.

(3)两个图形中,∠BDF与∠B,∠F的数量关系均为∠BDF=∠F-∠B.

23. 解:(1)方法一:设饮用水有x件,则蔬菜有(x-80)件,

依题意,得x+(x-80)=320,

解这个方程,得x=200,x-80=120.

答:饮用水和蔬菜分别有200件、120件.

方法二:设饮用水有x件,蔬菜有y件,依题意,得

解这个方程组,得

答:饮用水和蔬菜分别有200件、120件.

(2)设租甲型货车n辆,则租乙型货车(8-n)辆.依题意,得

解这个不等式组,得2≤n≤4.

∵n为正整数,∴n=2或3或4,

∴安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案:

①安排甲型货车2辆,乙型货车6辆;

②安排甲型货车3辆,乙型货车5辆;

③安排甲型货车4辆,乙型货车4辆.

(3)3种方案的运费分别为:

方案①:2×400+6×360=2 960(元);

方案②:3×400+5×360=3 000(元);

方案③:4×400+4×360=3 040(元).

∴方案①运费最少,最少运费是2 960元.

答:凯里某单位应选择安排甲型货车2辆,乙型货车6辆,可使运费最少,最少运费是2 960元.