山西省太原市杏花岭区2022学年七年级（下）数学期末模拟试题

山西省太原市杏花岭区2022学年七年级（下）数学期末模拟试题

一、单项选择（本题包括10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 在3.125 78，-，，，5.27，，-1中，无理数的个数是(    )

 A.1个            B.2个              C.3个                D.4个

2. 设点A(m,n)在x轴上,且位于原点的左侧,则下列结论正确的是(　　)

A.m=0,n为任意实数            B.m=0,n<0

C.m为任意实数,n=0            D.m<0,n=0

3. 以下问题，不适合用全面调查的是(    )

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师，对应聘人员面试

D.了解全市中小学生每天的零花钱

4. 在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是(    )

A.1+              B.2+               C.2-1             D.2+1

5. 某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（　　）

A．                    B．

C．                    D．

6. 为调查某校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有(    )

A.500名               B.600名                 C.700名                 D.800名

7. 甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为(    )

A.15 000元，12 000元                     B.12 000元，15 000元

C.15 000元，11 250元                     D.11 250元，15 000元

8. 如图,把一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∠EFB=70°,则∠AED'等于(　　)

A.40° B.45° C.50° D.60°

9. 下列调查中，调查方式选择合理的是（      ）

A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查；
B. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；
C. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查；
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.

10. 我们定义=ad+bc,例如=2×5+3×4=22,若x满足-2≤<2,则整数x的值有(　　)

A.0个      B.1个     C.2个     D.3个

二.填空题(共6题，总计20分)

11. 计算：       .  

12. 若两个连续整数x,y满足x<+1<y,则x+y的值是_________. 

13. 已知直线m外有一定点A，点A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB____________7 cm.（填“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”）

14. 若不等式组的解集是-1<x<1，则(a+b)2 021=__________.

15. 已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.

16. 如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是__________，破译“正做数学”的真实意思是__________.

三.解答题（共7题，总计50分）

17. 计算：+（﹣）

18. 解方程组：　

19. 如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数．

20. 如图,长阳公园有四棵古树A,B,C,D(单位:米).

(1)请写出A,B,C,D四点的坐标;

(2)为了更好地保护古树,公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来,划为保护区,请你计算保护区的面积.

21. 今年，市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：

  (1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有__________户；

  (2)改造后，一个水龙头一年大约可节省5吨水，一个马桶一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?

  (3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?

22. 已知AD∥BC,AB∥CD,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD.

(1)如图①,当点E在线段BC上时,求证:∠BAE=∠BEA.

(2)如图②,当点E在线段BC的延长线上时,连接DE.若∠ADE=3∠CDE,∠AED=60°,求∠CED的度数.

23. 电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌,开始游戏前有500分的基本分,游戏规则如下:①操作一次减x分;②每完成一列加y分.有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时,随手用表格记录了两个时段的电脑显示:

(1)通过列方程组,求x,y的值;

(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列),分数是1 182,问他一共操作了多少次?

参考答案

一.选择题

1. D  2. D  3. D  4. D  5. D  6. B  7. C  8. A  9. C  10. D

二. 填空题

11. 5

12. 7

13. ≥

14. -1

15. 2 ； ；

16. (x+1，y+2)   ; “祝你成功”

三. 解答题

17. 解：+（﹣）

=3+（﹣2﹣）

=3﹣﹣

=﹣

18. 解: ①+②,得3x=6,解得x=2.将x=2代入②,得2-y=1,解得y=1.

所以方程组的解是

19. 解：∵AB∥CD，

∴∠BFE=∠C=75°，

∵∠BFE=∠A+∠E，

∴∠E=75°﹣25°=50°．

20. 解:(1)A(10,10),B(20,30),C(40,40),D(50,20).

(2)如图,E(0,10),F(0,30),G(50,50),H(60,0),另外令M(0,50),N(60,50),

则S四边形EFGH=S四边形

OMNH-S△OEH-S△FMG-S△HGN=50×60-×10×60-×20×50-×10×50=1 950(平方米),所以保护区的面积为1 950平方米.

21. 解：(1)1 000

  (2)抽样的120户家庭一年共可节约用水：

(1×31+2×28+3×21+4×12)×5+(1×69+2×2)×15=198×5+73×15=2 085(吨)，

所以，该社区一年共可节约用水的吨数为2 085×=20 850(吨).

  (3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92-x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71-x)户，根据题意列方程，得

x+(92-x)+(71-x)=100，解得x=63.

所以既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.

22. (1)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD.

∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD,

∴∠BAE=∠BEA.

(2)解:设∠CDE=x°,∵∠ADE=3∠CDE,

∴∠ADE=3x°,∠ADC=2x°.

∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.

∴∠BAD=180°-2x°.

又由(1)可得∠BEA=∠BAE=∠BAD.

∴∠BEA=90°-x°.

∵AD∥BC,∴∠BED+∠ADE=180°,

即∠BEA+∠AED+∠ADE=180°.

∵∠AED=60°,∴90-x+60+3x=180.

∴x=15.∴∠ADE=45°.

∵AD∥BC,∴∠CED=180°-∠ADE=135°.

23. 解:(1)依题意得解得

(2)设他一共操作了a次,则10×100-a×1=1 182-500,解得a=318.

答:他一共操作了318次.