专题18：期末模拟试卷（一）-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

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专题18：期末模拟试卷（一）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（       ）．
A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）
【答案】A
【解析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】解：设点P的坐标是（x，y）．
∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴|x|=5，|y|=4，
∴x=±5，y=±4．
又∵点P在第二象限内，
∴x=-5，y=4，
∴点P的坐标为（-5，4），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．
2．已知数据35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】求得极差，除以组距即可求得组数．
【详解】解：极差是：，
，则分成5组．
故选：B．
【点评】本题考查了组数的计算，解题的关键是只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
3．下列说法正确的是（       ）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定
【答案】C
【解析】依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】解：．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；
．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；
．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；
．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了随机事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．如图，∠BOD=120°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（       ）


A．40° B．30° C．50° D．60°
【答案】D
【解析】利用角的和差运算先求解再结合角平分线的定义求解即可.
【详解】解： ∠BOD=120°，∠COD是直角，

OC平分∠AOB，


故选D
【点评】本题考查的是角的和差运算，角平分线的含义，证明是解本题的关键.
5．一副三角尺的位置如右图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是（   ）

A．15° B．30°
C．60° D．150°
【答案】A
【解析】当△ADE绕A点逆时针旋转时，AE边最先与BC平行，利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：当△ADE绕A点逆时针旋转时，AE边最先与BC平行，如图：

∵AE∥BC，
∴∠C=∠CAE=60°，
∵∠DAE=45°，
∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=15°，
则α的最小值是15°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键．
6．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
【答案】C
【解析】【详解】解：因为，
所以的整数部分为1，小数部分为，
即x＝1，，
所以．
故选:C．
7．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为(       )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．
【详解】解：解方程组，得
代入方程组，得到
解得：.
故选A
【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键．
8．小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（　　）瓶乙种饮料．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，根据题意可列出关于的不等式，即可解答．
【详解】解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，
依题意得：8（10﹣x）+5x≤70，
解得：x≥．
又∵x为整数，
∴x的最小值为4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确找出数量关系是解题的关键．
9．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数分为正实数和负实数；③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的是（          ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】根据平方根，算术平方根，实数的分类，无理数的定义判断即可．
【详解】①一个数的平方根等于它本身，只有0，该项错误；②实数包括正实数和负实数和0，该项错误；③的算术平方根是，该项正确；④无理数不一定是带根号的数，是无理数，不带根号，该项错误．
故选C．
【点评】本题考查平方根，算术平方根，实数的分类，无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10．估计的值在（       ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
【解析】首先对进行估算，再根据不等式的性质对进行估算，即可判定．
【详解】解：，
，
，即，
故在6和7之间，
故选：C.
【点评】本题考查了无理数的估算及不等式的性质，熟练掌握和运用无理数的估算方法是解决本题的关键．
11．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑，那么乙跑就追上了甲；如果让甲先跑，那么乙跑就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为，则下列方程组中正确的是（   ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题有两个相等关系：如果让甲先跑，那么乙跑就追上了甲；如果让甲先跑，那么乙跑就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组．
【详解】解：设甲、乙两人的速度分别为，根据题意得：．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（       ）

A．505 B．504.5 C．505.5 D．1010
【答案】A
【解析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．
【详解】解：由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，
则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．
故答案为A．
【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．
二、填空题
13．64的立方根为，4是的一个平方根，则__________．
【答案】-11
【解析】根据题意求出，，即可求解．
【详解】解：∵64的立方根为，
∴，
∵4是的一个平方根，
∴，即，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
14．如图，已知∠AOC = 160°，OD平分∠AOC ，∠AOB是直角，则∠BOD的大小是__________．

【答案】10°
【解析】根据角平分线的性质求出∠AOD，再用∠AOB-∠AOD即可求出∠BOD．
【详解】解：∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC=160°÷2=80°
又∠AOB=90°
∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=90°-80°=10°
故答案为10°
【点评】本题考查角平分线的性质，掌握这一点是解题关键．
15．已知，，将线段平移至，使得点在轴上，点D到y轴的距离为2，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】根据点D到y轴的距离为2，即可得到D点横坐标为2或-2，再根据点C在x轴上，可以判断平移方式为向下平移了5个单位，由此即可求解.
【详解】解：∵点D到y轴的距离为2，
∴D点横坐标为2或-2，
∵点C在x轴上，A（1，5），
∴平移方式为向下平移了5个单位，
又∵B（4，2），
∴D（2，-3）或（-2，-3），
故答案为：（2，-3）或（-2，-3）.
【点评】本题主要考查了坐标与图形平移，点到坐标轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
16．为积极响应党和国家精准扶贫战略计划，某公司在农村租用了720亩闲置土地种植了乔木型、小乔木型和灌木型三种茶树．为达到最佳种植收益，要求种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍，但种植乔木型茶树的面积不得超过270亩．到茶叶采摘季节时，该公司聘请当地农民进行采摘，每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶．若该公司聘请一批农民恰好20天能采摘完所有茶叶，则种植乔木型茶树的面积是________亩．
【答案】260
【解析】设种植小乔木型茶树x亩，根据种植乔木型茶树的面积是小乔木型茶树面积的2倍，灌木型茶树的面积不得超过乔木型茶树面积的倍列出不等式，从而求出x的取值范围；再所设公司聘请农民m人，采摘乔木型茶叶a天，采摘小乔木型茶叶b天，采摘灌木型茶叶（20-a-b）天，列出相应等式，消去a和b得出m与x关系，再代入前面所求的x的取值范围，求出m的取值范围，利用m为整数的特征最终求出m的值，再求出x的值．
【详解】解：设种植小乔木型茶树x亩，则乔木型茶树2x亩、和灌木型茶树（720-3x）亩；公司聘请农民m人，采摘乔木型茶叶a天，采摘小乔木型茶叶b天，采摘灌木型茶叶（20-a-b）天，依题意得：
，
解得，
∵每人每天可以采摘0.4亩乔木型茶叶，或者采摘0.5亩小乔木型茶叶，或者采摘0.6亩灌木型茶叶，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵m为人数，应为整数，
∴m=73，
∴＝130，
∴2x=260，
∴种植乔木型茶树的面积是260亩．
故答案为260．
【点评】本题考查了不等式的实际应用，假设辅助未知数列出不等式和方程，利用未知数的整数特征是解题的关键，本题难度较大．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组；
（2）去分母将方程组进行化简，然后根据加减消元法进行求解．
【详解】解：（1），
①，②，
由①得③，
将③代入②得，
解这个方程，得，
把代入③得，
所以这个方程组的解是；
（2），
去分母，得，
③，④，
③×3，得⑤，
⑤-④，得，
解得，，
把代入③，得，
解得，，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键．
18．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.

【答案】；见解析；.
【解析】首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可.
【详解】解：，
解不等式①,得
解不等式②,得
所以,原不等式组的解集是
在数轴上表示为：

不等式组的正整数解是
【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
19．如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．

【答案】（1）见解析；（2）20°
【解析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明；
（2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．
【详解】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴ABFD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EFBC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°．
【点评】本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错．
20．已知点和满足，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动．
写出A、B、C三点的坐标；
当点P移动了6秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的位置；
连结中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位，得到，若将四边形OACB的周长分成相等的两部分，求h的值．

【答案】（1）A（4，0），B（0，6），C（4，6）；（2）P（4，4）；（3）h的值为2．
【解析】【详解】试题分析：
（1）由可解得：a=4，b=6，从而可得点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，6），结合题意可得点C的坐标为（4，6）；
（2）由题意可知第6秒时，点P运动了12个单位长度，由点A、B、C的坐标可得OA=BC=4，AC=OB=6，由此即可得到点P的坐标为（4，4）；
（3）如下图，当OB′+AP′=(OB+AC)时，BP平分四边形OACBA的周长，由此根据题意可得：6-h+6-2-h=6，解得h=2.
试题解析：
（1）∵，
∴a-4=0且b-6=0，解得a=4，b=6，
∴点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，6），
∴点C的坐标为（4，6）；
（2）∵点P每秒移动6个单位长度，
∴6秒时，点P移动了12个单位长度，
∵OA=BC=4，AC=OB=6，
∴第6秒时，点P的坐标为（4，4）；
（3）如下图所示，由题意可得当OB′+AP′=(OB+AC)时，BP平分四边形OACBA的周长，
∴6-h+6-2-h=6，解得h=2.
即当h=2时，B′P′平分四边形OABC的周长.

21．为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下
成绩x
学校
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
m
14
2

b．甲校成绩在70≤x＜80 这一组的是：
70​，70，70​，71，72​，73，​73​，73​，74​，75​，76​，77​，78​
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
学校
平均数
众数
中位数
方差
甲
74.5
86
n
47.5
乙
73.1
84
76
23.6

根据以上信息，回答下列问题：
(1)m＝，n＝；
(2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x＜80这一组的扇形的圆心角是度；
(3)本次测试成绩更整齐的是校（填“甲”或“乙”）；
(4)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”）；
(5)假设乙校600 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀（≥80分）的约有人．
【答案】(1)15，72.5
(2)135
(3)乙
(4)甲
(5)240
【解析】(1)根据乙校总人数及中位数的定义求解可得；
(2)计算乙校成绩在70⩽x<80这一组所占的比，再计算所占扇形圆心角的度数即可；
(3)乙校整体成绩的方差小于甲校，说明乙校成绩更整齐；
(4)根据这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；
(5)利用用样本估计总体思想求解可得．
(1)
解：乙校总人数40人，减去已知其他分数段的人数，m=40−6−3−14−2=15；

这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以中位数，
故答案为：15，72.5；
(2)
解：乙校成绩在70⩽x<80这一组扇形圆心角为：；
故答案为：135；
(3)
解：乙校整体成绩方差小于甲校，说明乙校成绩更整齐；
故答案为：乙；
(4)
解：这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，故选甲；
故答案为：甲；
(5)
解：在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16，
假设乙校600名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为(人)，
故答案为：240．
【点评】本题主要考查频数分布表，中位数，扇形的圆心角，用样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、用样本估计总体思想的运用．
22．家委会计划用班费购买两种相册共45本作为学生的毕业礼品，已知购买2本种相册，3本种相册需要110元，购买4本种相册，5本种相册需要200元．
（1）求两种相册的售价分别是多少元？
（2）若要求购买的种相册的数量要不少于种相册数量的，且购买总金额不超过1000元，则家委会有多少种不同的购买方案？
（3）已知商店两种相册的进价分别是18元和16元，目前正在对种相册在不亏本的前提下进行促销活动，当购买种相册数量不超过10本时，没有优惠，超过10本时，每超过一本，单价降低0.1元，问家委会分别购买多少本相册时，商店获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）、两种相册的售价分别是25元、20元；（2）6种；（3）分别购买、相册20本和25本时，商店获利最大，最大利润是220元
【解析】（1）设、两种相册的售价分别是元、元，根据题意得关于和的二元一次方程组，求解即可；
（2）设买种相册册，买这两种相册共花费元，根据题意得不等式组，求解即可；
（3）设买种相册册．商店获利元，根据一次函数和二次函数的性质分类讨论求解即可．
【详解】解：（1）设、两种相册的售价分别是元、元，根据题意得：
，
解得：．
答：、两种相册的售价分别是25元、20元；
（2）设买种相册册．买这两种相册共花费元，
，
解得：．
∵x为正整数，
有6种不同的购买方案；
（3）设买种相册册，种相册册，此时商店获利元，
①当时，，
当时，利润最大为210元；
②当时，，
，开口向下，
当时，利润最大为220元；
，
当时，有最大利润为220元．
答：分别购买、相册20本和25本时，商店获利最大，最大利润是220元．
【点评】本题考查了二元一次方程组、一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列式是解题的关键．
23．先化简，再求值：，其中，．
【答案】(1)；（2）-16.
【解析】【详解】解：试题分析：把原式去括号合并得到最简结果，再把的值代入求值即可．
试题解析：
原式，把代入得，原式=-16．
24．如图，已知A(a，1)，B(b，﹣2)，C(0，c)，且（a﹣2）2++|c+2|＝0．
（1）如图1，求A、B、C三点的坐标．
（2）如图2，延长AC至P(﹣a，﹣5)，连PO、PB．求．
（3）将线段AC平移，使点A的对应点E恰好落在y轴正半轴上，点C的对应点为F，连AF交y轴于G，当EG＝3OG时，求点E的坐标．

【答案】（1）点A(2，1)，点B(﹣4，﹣2)，点C(0，﹣2)；（2）8；（3）E的坐标为(0，1)或(0，4)
【解析】（1）由非负性可求，，的值，即可解；
（2）利用分割法求出三角形的面积解决问题即可．
（3）分两种情形：如图中，当，在原点同侧时，如图中，当，在原点两侧时，分别利用全等三角形的性质，解决问题即可．
【详解】解：（1）
又，，，
，，，
，，，
点，点，点；
（2）如图2中，点，点，点，点，
，，
；
（3）如图中，当，在原点同侧时，

，
，
，，
在△EGF和△CGA中，
,
，
，
，设，则，
，
，
，
，
．
如图中，当，在原点两侧时，

同法可证：．设，则，，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了非负数的性质，平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．