专题02 实数-2021-2022学年七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测试卷（人教版）

实数常考点知识巩固与题型练习

考点一：算术平方根

【知识点巩固】

算术平方根的概念：

如果一个正数x的平方等于a，即          。则这个正数x是a的算术平方根。表示为：

         。

【例题：求一个数的算术平方根】

1．3的算术平方根是（　　）

A．± B． C．﹣ D．9

2．的值等于（　　）

A．± B．﹣ C． D．

3．（﹣2）2的算术平方根是（　　）

A．2 B．±2 C．﹣2 D．

4．的算术平方根是（　　）

A．±5 B．5 C．﹣5 D．

5．的算术平方根是（　　）

A．±9 B．±3 C．9 D．3

【例题：根据算术平方根求一个数】

6．算术平方根为3的数是（　　）

A．± B． C．±9 D．9

7．一个正数的算术平方根是m，那么比这个正数大1的数的算术平方根是（　　）

A．m2+1 B．± C． D．±

8．若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是（　　）

A．a+2 B．a2+4 C．a+4 D．

【知识点巩固】

算术平方根的性质：

①正数a的算术平方根是       。

②        没有算术平方根。

③0的算术平方根是      。

④算术平方根的非负性：        大于等于0，即         ；                 大于等于0，即         。

⑤其他性质：一个正数a的算术平方根的平方等于         。即          。

            一个数的平方的算术平方根等于这个数的          。即          。

估算算术平方根：

    求一个算术平方根的近似值一般采用         。被开方数越大，则对应的算术平方根也就        。

【例题：算术平方根的非负性应用】

9．已知，则a2的值为（　　）

A．0 B．1 C．4 D．﹣4

10．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对

11．若+＝0，则（x﹣1）2+（y+3）2＝　   　．

12．若x、y都是实数，且，则x y的值为（　　）

A．0 B． C．2 D．不能确定

【例题：算术平方根的其他性质】

13．若＝3﹣x，则x的取值范围是 　     　．

14．下列各结论中，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

15．的算术平方根是（　　）

A．（x2+4）4 B．（x2+4）2 C．x2+4 D．

【例题：算术平方根的估算】

16．估计的值在（　　）

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

17．估计﹣2的值在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

18．已知的整数部分为a，的小数部分为b，则的值为（　　）

A． B．6 C． D．

考点二：平方根

【知识点巩固】

平方根的概念：

如果一个数x的平方等于a。即           。则这个数是a的平方根。表示为         。

平方根的性质：

①正数有      个平方根，他们互为        。即          。

②        没有平方根。

③0的平方根是        。

【例题：平方根的理解】

19．下列说法正确的是（　　）

A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 

C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根

20．下列说法：①0的平方根是0；②﹣1的平方根是﹣1；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④0.01是0.1的平方根；正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例题：求一个数的平方根】

21．16的平方根是（　　）

A．16 B．﹣4 C．±4 D．没有平方根

22．（﹣6）2的平方根是（　　）

A．﹣6 B．36 C．±6 D．±

【例题：根据平方根求这个数或求字母的值】

23．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（　　）

A．4 B．±7 C．﹣7 D．49

24．如果一个正数的两个不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么这个正数是　   　．

25．若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣6，则a为（　　）

A．36 B．9 C．4 D．1

26．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　）

A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1

【知识点巩固】

平方根与算术平方根的区别：

    平方根是      个，互为相反数，表示为        。算术平方根只有     个，表示为     。算术平方根是平方根中      的平方根。

开平方运算：

    求一个数的         的运算叫做开平方运算。与       运算互为逆运算。

【例题：平方根与算术平方根的应用】

27．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．

28．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．

【例题：利用平方根的定义解方程】

29．求下列式子中x的值．

（1）（x+1）2＝4；                （2）2（x﹣3）2＝128．

30．求下列各式中x的值：

（1）3x2﹣12＝0；                 （2）（x+1）3＝﹣8．

考点三：立方根

【知识点巩固】

立方根的定义：

如果一个数x的立方等于于a。即         。则这个数是a的立方根。表示为       。

立方根的性质：

①任何数都有立方根且都只有     个。正数的立方根是        。负数的立方根是    。0的立方根是       。

②立方根等于它本身的数有            。

③一个数的立方根的立方等于             。即            。

④一个数的立方的立方根等于             。即            。

⑤一个数的立方根的相反数等于这个数                 。即                。

开立方：

    求一个数的          的运算叫做开立方，运立方运算互为相反数。

【例题：求一个数的立方根】

31．的立方根是　      　．

32．的立方根是（　　）

A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2

33．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　）

A．±4 B．±2 C．2 D．4

34．如果一个正数m的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，求17+3m的立方根（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

35．已知实数a，b满足＝0，则（a+b）2022的立方根为 　  　．

【例题：利用立方根解方程】

36．求下列各式中的x．

（1）2（x+1）3+16＝0．                       （2）8（x+3）3＝﹣125．

考点四：无理数

【知识点巩固】

无理数吧的定义：

              的小数叫做无理数。

无理数常见的三种形式：

①含有根号且开不尽的方根。

②含有        。

③特殊结构的无限不循环小数。

【例题：概念理解与形式判断】

37．数，﹣2，0，3中为无理数的是（　　）

A． B．﹣2 C．0 D．

38．下列实数中，属于无理数的是（　　）

A．﹣ B．π C． D．

39．下列七个实数：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【知识点巩固】

实数的定义：

         与          统称为实数。

实数的分类：

实数的性质：

实数与数轴的关系：一一对应关系。

实数的相反数：同有理数。

实数的绝对值：同有理数

实数的运算：同有理数的运算定律。         相同，            也相同的根式才能相加减。

【例题：对实数进行分类】

41．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）

有理数集合{　                                           …}；

无理数集合{ 　                                          …}；

正实数集合{　                                            　…}；

负实数集合{　                                            　…}．

【例题：实数与数轴】

42．如图，在数轴上表示的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

43．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．﹣a+b＞0 C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0

44．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|a+2b|﹣|a﹣b|可化简为（　　）

A．3b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．﹣3b

45．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果是（　　）

A．a+2b﹣2c B．2a+2b C．a﹣2c D．a+2b

【例题：相反数与绝对值】

46．计算＝（　　）

A．2﹣ B．﹣2 C．2+ D．﹣2﹣

47．已知实数2a+1与实数1﹣a互为相反数，则a＝（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

48．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式（a+b+c d）x+﹣的值．

49．已知与（b+27）2互为相反数，求﹣的值．

【例题：实数的运算】

50．计算：

（1）；         （2）．

51．计算：

（1）；          （2）|2﹣|+|1﹣|．

52．对于任意实数a、b定义一种新运算“⊗”如下：a⊗b＝2a+b2，例如2⊗3＝2×2+32＝13．

（1）求4⊗（﹣2）的值；

（2）若x⊗4＝（2x）⊗1，求x．