2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题1：搭配（有答案，带解析）

这是一份2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题1：搭配（有答案，带解析），共13页。

一、填空题：
1．实验学校六年级6个班进行篮球比赛，每两个班都要进行一场比赛，一共要进行 场比赛。
2．明明、红红、丽丽、君君在元旦前互赠1张贺卡，一共需要 张贺卡。
3．有1元、2元和5元的人民币各一张，取其中的一张，两张或三张，一共可以组成 种不同币值的人民币。
4．有6名运动员，如果每两人握一次手，一共要握 次手。
5．2022卡塔尔世界杯亚洲区预选赛第二阶段，中国与叙利亚、菲律宾、马尔代夫、关岛分在A组。按规定，小组赛阶段每两支球队之间要进行一场比赛。那么，A组小组赛一共需要比赛 场。
6．六（1）班6名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，那么一共要进行 场比赛。
7．有10支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比 场。
8．包括李明在内的7位老朋友见面，每两个人都要握手一次，一共要握手 次，其中李明共握手 次。
9．六年级8名同学进行乒乓球比赛每两名同学之间要进行一场比赛。一共要比赛 场。
10．希望小学有8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛 场。
11．一段楼梯有 12 级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上 12 级台阶共有 种不同的走法。
12．为迎接建党100周年，教育局组织男教师进行了一场篮球比赛，共有10支球队报名参赛，如果每2支队伍之间都要进行一场比赛，一共要比赛 场。你发现了什么规律，用含有字母的式子表示为 。
13．10名球员比赛后，每两人要握一次手，一共要握 次手。
14．6名学生进行乒乓球比赛，每两人打一场比赛，则一共打 场比赛。
15．从深圳北到武汉的单程列车，除起点和终点外，中间还要停靠6个站，铁路部门要为这次列车准备 种不同的火车票。
16．从广州到深圳的高铁一共有6个站（包括广州站和深圳站），广州与深圳之间一共需要 种单程高铁票。
17．8名同学进行象棋比赛，如果每两人赛一场，一共要赛 场。
18．一个小队有10名队员，队长的编号是1号，其他队员的编号分别为2、3、4、……、10。队长从小队中随机找出两名队员，则两名队员的编号中较大编号能被较小编号整除的可能性是 。
19．六年级6个班进行篮球比赛，如果采用淘汰制，需安排 场比赛；如果每两个班都要进行一场比赛，要安排 场。
二、单选题：
20．一个兴趣小组一共九个人，我们要从这些人中选三个人去参加比赛，有（ ）种选法。
A．3B．504C．84D．27
21．把10名选手分成两个小组（每小组5人）进行组内比赛，小组内每两个人都要比赛一场，这10名选手共要打（ ）场比赛。
A．10B．20C．30D．40
22．有若干团橡皮泥，和若干根长7厘米、9厘米、5厘米的小棒，每次选择其中12根小棒搭成一个长方体或正方体，一共有（ ）种不同的搭法。
A．6B．7C．10D．8
23．四个同学，每两个人通一次电话，一共通了（ ）电话。
A．8次B．6次C．4次D．3次
24．0，1，1，1，2，2，3，4八个数字做成的八位数，共可做成（ ）个。
A．2940B．3040C．3142D．3144
25．一个9×11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形？（ ）
A．2376B．1188C．2970D．3200
三、判断题：
26．7名选手进行乒乓球比赛，每两人比一场，一共要比21场。（ ）
27．国庆期间，小明和其他三位同学互送贺卡，一共要送6张。（ ）
28．10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，那么每个人都要赛9场。（ ）
29．共有7人参加聚会，如果每两人握一次手，一共要握15次手。
四、解答题：
30．苹果汁1.5元 可乐2元 橙汁3.2元 面包1.8元 汉堡7.5元
（1）如果笑笑要买一份饮料和一份点心，一共有 种选择．
（2）一个汉堡比一份面包贵多少元？
（3）买一盒苹果汁、一杯可乐和一份面包需要多少钱？
（4）笑笑带了10元够买一个汉堡和一盒橙汁吗？
（5）你还能提出什么数学问题？并解答．
31．希望小学六年级6个班要进行篮球比赛，每两个班要进行一场，一共要比赛多少场？用列表法排一排或画图数一数.
32． 、 、 、 、 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止， 已经赛 盘， 赛 盘， 赛 盘， 赛 盘．问：此时 同学赛了几盘？
33．一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？
答案解析部分
1．【答案】15
【知识点】排列组合
【解析】【解答】（6-1）×6÷2=15场
故答案为：15。
【分析】一共6个班要进行比赛，每两个班赛一场，所以每个班要和另外5个班进行比赛，一共赛5×6=30场，由于每两个班只要赛一场，所以要去掉重复计算的部分即可求出答案。
2．【答案】12
【知识点】排列组合；4的乘法口诀及应用
【解析】【解答】解：3×4=12（张）
故答案为：12。
【分析】每人送出去3张，4人一共送出去12张。
3．【答案】7
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：取一张的币值分别是：1元、2元、5元；
取两张的币值分别是：1＋2=3（元）、
1＋5=6（元）、
2＋5=7（元）；
取三张的币值是：1＋2＋5
=3＋5
=8（元），共7种不同币值的人民币。
故答案为：7。
【分析】种类数=3＋3＋1=7种。
4．【答案】15
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：6×（6-1）÷2
=6×5÷2
=15（次）
故答案为：15。
【分析】人数×（人数-1）÷2=一共握手的次数。
5．【答案】10
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：5×（5-1）÷2
=5×4÷2
=20÷2
=10（场）。
故答案为：10。
【分析】A组小组赛一共需要比赛的场次数=n（n-1） ÷2。
6．【答案】15
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：6×（6-1）÷2
=6×5÷2
=15（场）
故答案为：15。
【分析】6名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间进行一场比赛，即进行循环赛制，所以每个同学和其它5名同学都要进行一场比赛，则所有同学参赛的场数为6×5=30场，由于比赛是在两名同学之间进行的，所以共比赛30÷2=15（场）。
7．【答案】45
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：10×（10-1）÷2
=10×9÷2
=90÷2
=45（场）
所以如果每两支球队进行一场比赛，共比45场。
故答案为：45。
【分析】本题相当于握手问题，10支足球队进行足球比赛，每2支比赛一次，则每支队伍都要与除了自己之外的其它10-1支队伍比赛一次，但是比赛是两支队伍之间进行的，所以它们一共比赛10×（10-1）÷2次，计算即可得出答案。
8．【答案】21；6
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：7×6÷2=21次，所以一共要握手21次；其中李明共握手6次。
故答案为：21；6。
【分析】因为有7个人，而且每两个人都要握手一次，所以每个人都要握手6次，就存在两个人之间握手2次，所以一共要握手的次数=人数×（人数-1）÷2。
9．【答案】28
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：8×（8-1）÷2
=8×7÷2
=28（场）
故答案为：28。
【分析】比赛场次=学生数×（学生数-1）÷2，根据公式计算比赛场次即可。
10．【答案】28
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：7+6+5+4+3+2+1=28（场）
故答案为：28。
【分析】一班与后面7个班共举行7场比赛，二班与后面6个班共举行6场比赛，三班与后面5个班共举行5场比赛，……，7班与后面一个班举行1场比赛；把这些场次相加即可求出一共要比赛的场次。
11．【答案】233
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：登上第1级：1种
登上第2级：2种
登上第3级：1+2=3种
登上第4级：2+3=5种
登上第5级：3+5=8种
登上第6级：5+8=13种
登上第7级：8+13=21种
登上第8级：13+21=34种
登上第9级：21+34=55种
登上第10级：34+55=89种
登上第11级：55+89=144种
登上第12级：89+144=233种
故答案为：233。
【分析】这是一个经典的递归问题。也就是费波纳西级数。f(n) = f(n-1) + f(n-2)。如果我们第一部选1个台阶，那么后面就会剩下n-1个台阶，也就是会有f(n-1)种走法。如果我们第一部选2个台阶，后面会有f(n-2)个台阶。因此，对于n个台阶来说，就会有f(n-1) + f(n-2)种走法。
12．【答案】45；n（n-1）÷2
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：第一问：10×（10-1）÷2=10×9÷2=45（场）；第二问：用含有字母的式子表示为：n（n-1）÷2。
故答案为：45；n（n-1）÷2。
【分析】可以用加法计算，列式为：9+8+7+6+5+4+3+2+1，根据“n（n-1）÷2”来计算一共要比赛的场次。
13．【答案】45
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：10×（10-1）÷2
=10×9÷2
=45（次）
故答案为：45。
【分析】握手问题的计算公式，如果球员人数为n，则握手次数=n（n-1）÷2，根据公式计算即可。
14．【答案】15
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：5+4+3+2+1=15（场）
故答案为：15。
【分析】第一个学生与后面5名学生各比赛一场，共比赛5场；第二个学生与后面4名学生共比赛4场；……；第五名学生与最后一名学生比赛1场即可。这样把所有场次相加即可求出一共比赛的场次。
15．【答案】28
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：7+6+5+4+3+2+1=28种，所以铁路部门要为这次列车准备28种不同的火车票。
故答案为：28。
【分析】由题意可知，这是一个单程列车，而且一共有8个站，第1站除了本站外有7种买票的方法，第2站除了本站外有6种买票的方法，……，第7站除了本站外有1种买票的方法，然后把它们加起来即可。
16．【答案】15
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：6×（6-1）÷2
=6×5÷2
=30÷2
=15（种）。
故答案为：15。
【分析】广州与深圳之间一共需要单程高铁票的种类数=n（n-1）÷2。
17．【答案】28
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：7+6+5+4+3+2+1=28（场）
故答案为：28。
【分析】第一名同学与后面7名同学各比赛一场，共7场；第二名同学与后面6名同学各比赛一场，共6场；……；第七名同学与剩下1名同学比赛一场，共1场；把这些同学比赛的场次相加即可求出一共要比赛的场次。
18．【答案】
【知识点】可能性的大小；排列组合
【解析】【解答】解：从9名队员中随机选2名队员有9×8÷2
=72÷2
=36（种）；
较大编号能被较小编号整除的是：（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（3，6），（3，9），（4，8），（5，10），共8种；
所以两名队员的编号中较大编号能被较小编号整除的可能性是8÷36=。
故答案为：。
【分析】根据排列组合的知识可计算出从9名队员中随机选2名队员的可能性即9×8÷2，再找出两名队员的编号中较大编号能被较小编号整除的可能性即（2，4）等等，再用两名队员的编号中较大编号能被较小编号整除的可能性÷从9名队员中随机选2名队员的可能性即可得出答案。
19．【答案】5；15
【知识点】排列组合
【解析】【解答】第一问：3+1+1=5（场）；第二问：（6-1）×6÷2=20÷3=15（场）。
故答案为：5；15。
【分析】淘汰赛第一轮要赛6÷2=3（场），第二轮一个班轮空，需要1场，第三轮赛1场，因此共需要5场；每两个班都要进行一场比赛，每个班要进行6×5=30场比赛，由于有重复情况，所以用30除以2即可求出一共需要比赛的场次。
20．【答案】C
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：9×8×7=504，3×2×1=6，504÷6=84，所以有84种选法。
故答案为：C。
【分析】从9个中选3个，一共有9×8×7=504种选法，而选出的3个人有3×2×1=6种排列方法，题中不要求排列顺序，所以一共有504÷6=84种选法。
21．【答案】B
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：5×（5-1）÷2×2
=5×4÷2×2
=20÷2×2
=10×2
=20（场）。
故答案为：B。
【分析】每组打的场次数=n（n-1）÷2，因为有两组，所以再乘2。
22．【答案】C
【知识点】排列组合；长方体的特征
【解析】【解答】解：正方体的棱长分别是7厘米、9厘米、5厘米，共有3种不同的搭法；
长方体的长、宽、高均不相等，有1种不同的搭法；
长方体有两个面是正方形，则有3×2=6种情况；
所以不同的搭法一共有3+1+6=10（种）。
故答案为：C。
【分析】根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的；根据正方体的特征，可得出正方体的棱长均相等，本题据此进行解答。
23．【答案】B
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：3+2+1=6（次）
故答案为：B。
【分析】第一个同学与后面三个同学通话3次；第二个同学与后面两个同学通话2次；第三个同学再与第四个同学通话1次即可。
24．【答案】A
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：7×7×6×5×4×3×2×1÷（3×2×2）
=35280÷12
=2940（个）
故答案为：A。
【分析】最高位数字有7种选择，次一位数字也有7种选择，这样下一位数字选择的种数依次减少1，这样先计算一共能组成的八位数字。因为有重复的数字，所以要除以（3×2×2）才是组成八位数的个数。
25．【答案】C
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×（11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）
=45×66
＝2970（个）
故答案为：C。
【分析】9×11的格子，说明是10×12条线。所以我们任意在横向和纵向上各取2条线就能构成一个矩形。
26．【答案】（1）正
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：7×6÷2=21场，所以一共要比21场。
故答案为：正确。
【分析】一共有7名选手比赛，那么每个人比赛6场，这样存在两个人之间比赛2场，所以一共要比的场数=选手的人数×（选手的人数-1）÷2。
27．【答案】（1）错误
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：（3＋1）×3
=4×3
=12（张）
故答案为：错误。
【分析】如果他们互相送一张贺卡，每个人都要得到另外3个人的3张，甲给乙与乙给甲的不是同一张，一共要送3×4=12张。
28．【答案】（1）正
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，那么每个人都要赛9场。
故答案为：正确。
【分析】因为比赛是每2名同学之间都进行一场比赛，那么除去自己本身，都要和剩下的人比赛，故每个人都要赛10-1=9场。
29．【答案】（1）错误
【知识点】握手问题
【解析】【解答】(7－1)×7÷2＝21（次）
答：一共要握21次手。
故答案为：错误
【分析】每个人都要和另外的6个人握一次手，7个人共握6×7＝42次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了42÷2＝21次，据此解答．
30．【答案】（1）6
（2）解：7.5﹣1.8＝5.7（元）
答：一个汉堡比一份面包贵5.7元。
（3）解：1.5+2+1.8
＝3.5+1.8
＝5.3（元）
答：买一盒苹果汁、一杯可乐和一份面包需要5.3元．
（4）解：3.2+7.5＝10.7（元）
10＜10.7
答：笑笑带了10元不够买一个汉堡和一盒橙汁。
（5）解：问题：一杯可乐和一个汉堡一共需要多少钱？
解答：2+7.5＝9.5（元）
答：一杯可乐和一个汉堡一共需要9.5元。
【知识点】排列组合；一位小数的加法和减法
【解析】【解答】（1）3×2=6（种）
故答案为：6。
【分析】（1）搭配方法的种类数量=饮料的种类数量×点心的种类数量；
（2）求一个数比另一个数多几用减法；
（3）买 一盒苹果汁、一杯可乐和一份面包需要的钱数=苹果汁的单价+可乐的单价+面包的单价；
（4）解决够不够问题，先算出需要的钱数，再将需要的钱数与所带钱数比较，进而得出结论；
（5）根据已知信息提出问题并解答，答案不唯一。
31．【答案】解：分别用1、2、3、4、5、6指代6个班，
可数得：5+4+3+2+1=15，
因此要比赛15场，画图如图所示
【知识点】握手问题
【解析】【分析】本题可以将6个班编号，因为每两个班要进行一场，所以从1开始，每次将两个编号连起来即可，然后将每个编号可以连的线加起来即可。
32．【答案】解：画 个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场．
根据题意， 已经赛 盘，说明 与 、 、 、 各赛一盘， 应与 、 、 、 点相连． 赛 盘，是与 点相连的． 赛 盘，是与 、 、 点相连的． 赛 盘，是与 、 点相连的．从图上 点的连线条数可知， 同学赛了 盘．
【知识点】逻辑推理；排列组合
【解析】【分析】采用画图的方法是解答此题常用的方法。盘数最多的A同学与其他4人各比赛一盘，实际D已经比赛完了，因为D赛了1盘。那么B赛的3盘分别与A、C、E比赛；此时C赛的2盘分别与A和B比赛，很容易就发现E分别与A和B各比赛1盘，共2盘。
33．【答案】解：由题意可知，这次比赛共需比 （盘）。因为每盘比赛双方得分的和都是1分 或 ），所以10名选手的总得分为 （分）．每个队的得分不是整数，就是“&.5”这样的小数．由于乙队选手平均得3.6分，3.6的整数倍不可能是“&.5”这样的小数．所以，乙队的总得分是18或36。但 ，而三个队一共才10名选手（矛盾）．所以乙队的总分是18分，有选手 （名）。甲、丙两队共有5名选手。由于丙队的平均分是9分，这个队总分只可能是9分，18分（不可能是27分）．因为 ，甲队选手总得分为0分），丙队选手人数相应为1名、2名，甲队选手人数相应为4名，3名，经过试验，甲队4名选手，丙队1名选手。答：甲队4名选手，乙队5名选手，丙队1名选手。
【知识点】逻辑推理；排列组合
【解析】【分析】第一名选手比赛9盘，第二名选手与剩下的选手比赛8盘，第三名选手与剩下的选手比赛7盘，……，第九名选手与第十名选手比赛1盘，这样先计算出比赛总盘数45。每盘比赛得分和都是1分，因此得分总和是45分。然后根据每个队选手的平均得分推理出每个队的选手人数即可。