2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题3：鸡兔同笼（有答案，带解析）

这是一份2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题3：鸡兔同笼（有答案，带解析），共15页。

一、填空题：
1．有76人去旅行，共租了8条船，大船限载12人，小船限载8人，这些船都坐满大船有 条，小船有 条。
2．36人在12张乒乓球桌上比赛，其中正在进行单打的乒乓球桌有 张，正在进行双打的乒乓球桌有 张。
3．优米参加暑期的夏令营活动，共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间房，房间都正好住满，双人间有 间，三人间有 间。
4．幸福路小学六年级同学利用暑假进行拓展活动，晴天每日行17.5千米，雨天每日行11千米，13天共行201.5千米。这期间雨天有 天，晴天有 天。
5．停车场上停着三轮车和小汽车共12辆，小明数了一下，一共有41个轮子。操场上三轮车有 辆，小汽车有 辆。
6．春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了 道题.
7．在置球比赛中，李明2分球和3分球一共进了8个，共得18分，他报进2分球 个，3分球 个。
8．鸡兔共有脚100只，鸡和兔共有40只，有兔子 只。
9．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，则鸡有 只，兔有 只。
10．张阿姨去批发两种不同的圆珠笔，单价分别为5角和1元。张阿姨批发了20支共用了16元，单价为5角的圆珠笔有 支，单价为1元的圆珠笔有 支。
11．妈妈给优乐买了一套衣服共300元，裤子的价钱比上衣少 ，上衣 元，裤子 元。
12．红星一小举行了一次数学竞赛，共15道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分。小奇答了所有的题，共得72分，他做错了 道题。
13．鸡兔同笼，头共20个，足共62只，那么鸡有 只，兔有 只。
14．100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，而3个小和尚吃1个，则大和尚有 个，小和尚有 个。
二、单选题：
15．数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做）例扣5分，小军得41分，他做错了（ ）。
A．3题B．4题C．5题D．2题
16．笼子里有鸡兔共12只，共有40条腿，设鸡有x只，下列方程符合题意的是（ ）
A．2(12－x)＋4x=40B．4(12－x)＋2x=40
C．2x＋4x=40D．
17．鸡兔同笼共30只，脚100只，则兔比鸡（ ）．
A．多B．少C．一样多D．无法判断
18．鸡兔同笼，共有8个头，20只脚，兔有（ ）只。
A．2B．3C．6
19．36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（ ）小船。
A．6B．2C．3
20．某村过年有分肉的习俗。将160斤肉分给村里110户家庭，贫困家庭每户分得3斤肉，其他家庭每户分得1斤肉。那么该村的贫困家庭有（ ）户。
A．16B．20C．22D．25
21．一个停车场共停有24辆车，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车3个轮子，这些车共有86个轮子，那么摩托车有( )辆。
A．10B．14C．24
22．同学们一起去划船，但是公园的船不够多，如果每船坐4人，会多出10人，如果每船坐5人，则会多出1人，共有（ ）人去划船。
A．36B．46C．51D．52
三、按要求回答下面问题：
23．六年同学制作了82件蝴蝶标本，贴在9块展板上展出，每块小展板贴6件，每块大展板贴10件，两种展板各贴多少件？
24．市里举行数学竞赛，共有12道题．规定：每做对一道题加10分，每做错一道题倒扣2分，不做不加分，也不扣分．小丽做完了12道题，得了96分．她做对了几道题？
25．体育老师买了运动服上衣和裤子共 件，共用了 元，其中上衣每件 元、裤子每件 元，问老师买上衣和裤子各多少件？
26．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
27．大、小猴共 只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘 千克，一只小猴子一小时可摘 千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘 千克．一天，采摘了 小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了 千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？
28．今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
29．一名篮球运动员在一场篮球比赛中共投进11个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得27分，他投进2分球和3分球各多少个？
30．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。参加植树活动的男、女生各有多少人？
31．张宏上个月收集了13张邮票，有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14元。两种面值的邮票各有多少张？
32．某店主委托运输公司运1000只水晶摆件，商定每只水晶摆件运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件？
答案解析部分
1．【答案】3；5
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大船有x条，小船有8-x条。
12×x+8×（8-x）=76
12x+64-8x=76
4x=12
x=3
所以大船有3条，小船有8-x=8-3=5条。
故答案为：3；5。
【分析】本题可以用方程作答，即设大船有x条，小船有8-x条，题中存在的等量关系是：大船限载的人数×租大船的条数+小船限载的人数×租小船的条数=一共有的人数，据此代入数据和字母作答即可。
2．【答案】6；6
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是双打，则单打的张数：
（12×4-36）÷（4-2）
=（48-36）÷2
=12÷2
=6（张）
双打的张数：12-6=6（张）
故答案为：6；6。
【分析】单打每张2人，双打的每张4人。假设都是双打，则总人数是48人，比36多12人，是因为把单打的也当作4人来计算了，每张单打的多算了2人，这样用一共多算的人数除以每张单打的多算的人数即可求出单打的张数，进而求出双打的张数。
3．【答案】10；15
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是三人间，则双人间有：
（25×3-65）÷（3-2）
=（75-65）÷1
=10（间）
三人间：25-10=15（间）
故答案为：10；15。
【分析】假设都是三人间，则共可以住75人，比65人多，是因为把两人间也当作3人来计算了。这样每个双人间多住1人，用一共多住的人数除以每个双人间多住的人数即可求出双人间的间数，进而求出三人间的间数。
4．【答案】4；9
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是晴天，则雨天有：
（17.5×13-201.5）÷（17.5-11）
=（227.5-201.5）÷6.5
=26÷6.5
=4（天）
晴天：13-4=9（天）
故答案为：4；9。
【分析】假设都是晴天，则可以行227.5千米，比201.5多26千米，是因为把雨天也当做17.5千米来计算了。每个雨天多算了6.5千米，因此用一共多算的长度除以每个雨天多算的长度即可求出雨天的天数，进而求出晴天的天数。
5．【答案】7；5
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：三轮车：
（12×4-41）÷（4-3）
=（48-41）÷1
=7（辆）
小汽车：12-7=5（辆）
故答案为：7；5。
【分析】假设都是小汽车，则共有轮子48个，比41多，是因为把三轮车也按照4个轮子计算了，每辆三轮车多算了1个轮子，因此用一共多算的轮子数除以每辆三轮车多算的轮子数即可求出三轮车的辆数，进而求出小汽车的辆数。
6．【答案】20
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：三人共得87+74+9=170（分），比满分10×10×3=300（分）少300-170=130（分）
，因此三个人共做错130÷（10+3）=10（道），共答对30-10=20（道）题。
故答案为：20。
【分析】满分=一共有题的道数×答对一题得的分数×参加比赛的人数，三人比满分少得的分数=满分-实际三人的分数和，所以三个人共答错的道数=三人比满分少得的分数÷（答对一题得的分数+答错一题扣的分数），共答对的道数=30-三个人共答错的道数。
7．【答案】6；2
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部进3分球，那么2分球的个数是（3×8-18）÷（3-2）=6个，3分球的个数是8-6=2个。
故答案为：6；2。
【分析】假设全部进3分球，那么2分球的个数=（3×一共进球的个数-一共的得分）÷（3-2），3分球的个数=一共进球的个数-2分球的个数。
8．【答案】10
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是鸡，则兔子有：
（100-40×2）÷（4-2）
=20÷2
=10（只）
故答案为：10。
【分析】假设都是鸡，则共有80只脚，比100少20只，是因为把兔子也当作2只脚来计算了，这样每只兔子少算了2只脚。用一共少算脚的只数除以每只兔子少算的只数即可求出兔子的只数。
9．【答案】23；12
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全是兔，鸡：（35×4-94）÷（4-2）=46÷2=23只，兔：35-23=12只，所以鸡有23只，兔有12只。
故答案为：23；12。
【分析】假设全是兔，那么鸡的只数=（一共有头的个数×一只兔子有足的只数-一共有足的只数）÷每只鸡和兔的足数之差，进而求得兔的只数即可。
10．【答案】8；12
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设单价为5角的圆珠笔有x支，则单价为1元的圆珠笔有（20-x）支，
0.5x+1×（20-x）=16
20-0.5x=16
0.5x=20-16
0.5x=4
0.5x÷0.5=4÷0.5
x=8
20-8=12（支）
故答案为：8；12。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以列方程解答，设单价为5角的圆珠笔有x支，则单价为1元的圆珠笔有（20-x）支，5角×单价5角的圆珠笔数量+1元×单价1元的圆珠笔数量=一共用去的钱数，据此列方程解答。
11．【答案】220；80
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设上衣x元，则裤子是（1-）x元，
x+（1-）x=300
x+x=300
x=300
x÷=300÷
x=220
裤子：220×（1-）=80（元）
故答案为：220；80。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设上衣x元，则裤子是（1-）x元，根据上衣的价钱+裤子的价钱=一套衣服的价钱，据此列方程解答。
12．【答案】4
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：若全部答对，则有
（15×8-72）÷（8+4）
=（120-72）÷12
=48÷12
=4（道）
所以他做错了4道题。
故答案为：4。
【分析】假设小奇全部答对，则他可得分数为15×8=120＞72，两者的差值为答错的题少得的总分数；答错一题扣4分也就是在原有的基础上不加分（8分）还要扣4分即的答错1道题少得的分数为（8+4），计算即可得到答案。
13．【答案】9；11
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部是鸡，
则兔的只数=（62-20×2）÷（4-2）
=（62-40）÷2
=22÷2
=11（只）；
鸡的只数=20-11=9（只）。
故答案为：9；11。
【分析】假设全部是鸡，则兔的只数=（鸡兔足的总只数-鸡兔头的总个数×每只鸡足的只数）÷（每只兔足的只数-每只鸡足的只数）；鸡的只数=鸡兔头的总个数-兔的只数，代入数值计算即可得出答案。
14．【答案】25；75
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：可以设大和尚有x人，小和尚有100-x人，那么3x+=100，解得x=25，100-x=75，所以大和尚有25个，小和尚有75个。
故答案为：25；75。
【分析】本题可以利用方程进行作答，即设大和尚有x人，小和尚有100-x人，题中存在的等量关系是大和尚吃的个数+小和尚吃的个数=一共有馒头的个数。
15．【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都做对了，则做错的有：
（10×8-41）÷（8+5）
=39÷13
=3（题）
故答案为：A。
【分析】假设都做对了，则得分是10×8，比41多，是因为把做错或不做的也当作得10分来计算了，这样每道错题就多算了（8+5）分，所以用一共多算的分数除以每道错题多算的分数即可求出错题数。
16．【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】鸡有x只，则兔有(12-x)只，兔的腿数+鸡的腿数=总腿数，列方程：4(12-x)+2x=40.
故答案为：B
【分析】每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，兔的腿数：4(12-x)，鸡的腿数：2x，根据总腿数是40条列出方程即可.
17．【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全是鸡，那么兔的只数：（100-2×30）÷（4-2）=20只，鸡的只数：30-20=10只，20>10，所以兔比鸡多。
故答案为：A。
【分析】假设全是鸡，那么兔的只数=（一共有脚的只数-一共有的只数×2）÷每只兔子比每只鸡多脚的只数，鸡的只数=一共有的只数-兔的只数，然后比较鸡和兔的只数即可。
18．【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是鸡，则兔有：
（20-8×2）÷（4-2）
=4÷2
=2（只）
故答案为：A。
【分析】假设都是鸡，共有16只脚，比20只少4只，是因为把兔也当作2只脚来计算了，这样一只兔子少算了2只脚，所以用一共少算的脚的只数除以每只兔子少算的只数即可求出兔子的只数。
19．【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是大船，则小船有：
（8×5-36）÷（5-3）
=4÷2
=2（条）
故答案为：B。
【分析】假设都是大船，则共可以坐40人，比34人多，是因为把小船也当作坐5人来计算了。用一共多算的人数除以每条小船多算的人数即可求出小船的条数。
20．【答案】D
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设每户都分1斤肉，则贫困家庭有：
（160-110×1）÷（3-1）
=50÷2
=25（户）
故答案为：D。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，假设每户都分1斤肉，则共分110斤，比160斤少，是因为把贫困家庭也按照1斤来分了。用共少分的斤数除以每个贫困户少分的斤数即可求出贫困户的户数。
21．【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：(24×4-86)÷(4-3)
=(96-86)÷1
=10(辆)
故答案为：A
【分析】假设都是汽车，那么轮子数是(24×4)，轮子数一定比86多，是因为把摩托车也当做4个轮子计算了，用一共多的轮子数除以每辆车多的轮子数即可求出摩托车的辆数。
22．【答案】B
【知识点】差倍问题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】（10-1）÷（5-4）
=9÷1
=9（条），
4×9+10
=36+10
=46（人），
所以共有46人去划船。
故答案为：B。
【分析】用每条船坐4人多出来的人数减去每条船坐5人多出来的人数得出来的值除以每条船坐5人与每条船坐4人的差值即可计算出船的条数，再用每条船坐的人数×船的条数+多出来的人数即可计算出总人数。
23．【答案】解：10×9=90（件）
90-82=8（件）
10-6=4（件）
8÷4=2（块）
9-2=7（块）
答：大展板有7块，小展板有2块。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】鸡兔同笼问题，假设9块都是大展板，可以贴90件，实际贴了82件，相差8件；每块小展板和每块大展板相差4件，差除以差就是小展板的块数，总块数减去小展板的块数等于大展板的块数。
24．【答案】解：假设12道题全做对，则做错了：
（12×10﹣96）÷（10+2），
＝24÷12，
＝2（道）
12﹣2＝10（道）
答：做对了10道。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】可用假设法求解，即假设12道题全做对，则应得12×10分，减去现在得分96分，则发现少得了（12×10-96）分，这是由于做错了题目，做错一道题目少得（10+2）分，用除法即可计算出做错的道数，进而可计算出做对的道数.
25．【答案】解：（24×21-439）÷（24-19）=13（件）
21-13=8（件）
答：老师买上衣8件，下衣13件。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】假设这些全是上衣，裤子的件数=（裤子每件的价钱×总件数-总钱数）÷（上衣每件的价钱-裤子每件的价钱），上衣的件数=总件数-裤子的件数。
26．【答案】解：每个三口之家可以少花 （元），每个二口之家可以少花 （元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花 （元），所以这8个家庭中有 （个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有 （人）．
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：30+40×2-32×3=14（元）
40+40-64=16（元）
14×8=112（元）
（120-112）÷（16-14）=4（个）
4×2+（8-4）×3=20（人）
答：这个旅游团一共有20人。
【分析】每个三口之家可以少花的钱数=儿童票的价格+成人票的价格×2-一位团体票的价格×3，如果每个家庭都是二口之家，每个二口之家可以少花的钱数=成人票的价格×2-一位团体票的价格×3。假设这8个家庭都是三口之家，那么一共少花的钱数=每个三口之家可以少花的钱数×8，那么二口之家的个数=（它们实际一共少花的团体票的钱数-都是三口之家一共少花的钱数）÷（每个二口之家可以少花的钱数-每个三口之家可以少花的钱数），所以这个旅游团的人数=二口之家的个数×2+（8-二口之家的个数）×3。
27．【答案】解：其实大猴子和小猴子就相当于鸡兔问题中的鸡和兔．但是却有猴王来捣乱，所以我们先让猴王消失．一天中，猴王监视了 小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采 千克，那样猴群只能采摘 （千克）；这是一天也就是 小时的工作量，据此可以求出这群猴每小时采 （千克）；假设都是大猴子，应该每小时采摘 （千克），比实际多采了 （千克）．而每只小猴子被假设成大猴子，会多采 （千克）．因此可以求出小猴子有： （只）．
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：4400-35×2×12=3560（千克）
3560÷8=445（千克）
15×35=525（千克）
525-445=80（千克）
15-11=4（千克）
80÷4=20（千克）
答：共有小猴子20千克。
【分析】一天中，猴王监视了2小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采12千克，所以这时猴群采摘的千克数=实际一共采的千克数-大、小猴的总只数×2×每只猴子每小时都会少采的千克数，所以这群猴每小时采的千克数=这时猴王不在时猴群采摘的千克数÷这天采摘的小时数，假设都是大猴子应该每小时采摘的千克数=猴王不在时一只大猴一个小时可采摘的千克数×大、小猴的总只数，比实际多采了的千克数=假设都是大猴子应该每小时采摘的千克数-这群猴每小时采的千克数，因为每只小猴子被当成了大猴子，多采15-11=4千克，所以小猴子的只数=全按大猴子计算时比实际多采的千克数÷4。
28．【答案】解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是 （25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.
1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.
父年龄是 （25-14）×4-4=40（岁）.
因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是
（40-10）÷（3-1）=15（岁），这是2003年.
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：17+4+4=25（岁）
78+4+4=86（岁）
（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）
14-4=10（岁）
（40-10）÷（3-1）=15（岁）
1998+（15-10）=2003（年）
答：应该是公元2003年。
【分析】4年后，两人年龄和都要加4+4=8（岁），现在兄弟年龄之和=今年兄弟年龄之和+8，父母年龄之和=今年父母年龄之和+8，所以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数，25是“总头数”，86是“总脚数”，兄的年龄=（4年后兄弟年龄之和×四年后父的年龄是弟的年龄的倍数-现在兄弟年龄之和），所以1998年，兄年龄=4年后兄的年龄-4，父亲的年龄=（4年后兄弟年龄之和-4年后兄的年龄）×四年后父的年龄是弟的年龄的倍数-4，所以当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄=（父今年的年龄-兄今年的年龄）÷（3-1），所以这一年的年份=今年的年份+（当父的年龄是兄的年龄的3倍时兄的年龄-今年兄弟的年龄）。
29．【答案】解：假设都是3分球，则2分球有：
（11×3-27）÷（3-2）
=6÷1
=6（个）
11-6=5（个）
答：投进2分球6个，3分球5个。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】假设都是3分球，得分是33分，比27分多，是因为把2分也当作3分来计算了。每个2分球多算了1分，用一共多算的分数除以每个2分球多算的分数即可求出2分球个数，进而求出3分球个数。
30．【答案】解：21×3=63（棵）
63-54=9（棵）
3-2=1（棵）
9÷1=9（人）
21-9=12（人）
答：参加植树活动的男生有12人，女生有9人。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】假设21人都是男生，则共植树63棵，比54多9棵，是因为把女生也当作男生来计算了。每个女生多算了1棵，然后用一共多算的棵数除以每个女生多算的棵数即可求出女生人数，进而求出男生人数。
31．【答案】略
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设面值1元2角的邮票有x张，则面值8角的邮票有（13-x）张，面值1元2角的邮票张数×面值1元2角+面值8角的邮票张数×面值8角=邮票的总面值，据此列方程解答。
32．【答案】解：（0.4×1000-372.5）÷（5.1+0.4）
=（400-372.5）÷5.5
=27.5÷5.5
=5（只）
答：运输公司损坏了5只水晶摆件。
【知识点】小数的四则混合运算；单价、数量、总价的关系及应用；鸡兔同笼问题
【解析】【分析】首先假设运输1000只水晶摆件一件也没有破损，则，运输公司应该获得的运费=每只水晶摆件运费×水晶摆件总数；然后计算水晶摆件破损数，水晶摆件破损数=（运输公司应该获得的运费-实际获得运费）÷（每只水晶摆件的运费+损失一件水晶摆件的赔偿费）。