2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题8：相遇问题（有答案，带解析）

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2022年人教版小升初数学高频考点专项复习
【专题8：相遇问题】
一、填空题：
1．甲车从A城市到B城巿要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。两车同时分别从A城巿和B城市出发，　 　小时后相遇。
2．客车从甲城市到乙城市要4小时，货车从乙城市到甲城市要行驶5小时。两车同时分别从甲城市和乙城市出发，　 　小时后相遇。
3．甲、乙两辆汽车从相距660千米的东、西两地同时相对开出．甲车每小时行50千米，乙车速度是甲车的1.2倍．两车　 　小时相遇?
4．小明和小彬在400米长的环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑360米，小彬每分钟跑280米，他们同时从起点出发，同向而跑，经过　 　分钟后两人再次相遇．
5．甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是　 　，求得x的值是　 　．
6．在比例尺1：3000000的地图上，甲、乙两地的距离是8cm，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，客车每小时行44km，货车每小时行　 　km．
7．甲和乙两人在A、B两地之间往返跑步，甲从A出发，乙从B出发，同时出发，相向而行，甲和乙的速度比为5：3，他们第一次相遇和第二次相遇的地点相距50m，则AB两地相距　 　米.
8．甲、乙二人分别从一条笔直的公路上的A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A、B两地之间的距离为　 　米。
9．一辆小轿车和客车同时从甲、乙两地相向而行，小轿车每小时行驶75km，客车的速度是小轿车的 。相遇时，客车距中点还有25km，甲乙两地相距　 　km。
10．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时。此时甲车距离B地10千米，乙车距离A地80千米，那么A、B两地相距　 　千米。
二、单选题：
11．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。那么，甲车提前了（　　）分出发。
A．30 B．40 C．50 D．60
12．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（　　）分．

A．28 B．30 C．32 D．34
13．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后辆车继续行驶，当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，立即返回，第二次相遇时汽车距甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．则甲乙两城相距多少千米．（　　）
A．100（km） B．150（km）
C．155（km） D．135（km）
14．甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回．先回到A点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点（　　）米．
A．6 B．8 C．12 D．16
15．A、B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米、乙是240米，35分钟后停止．甲乙在第（　　）次相遇距A最近．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的5倍，则它们第2010次相遇在边 （　　）上．

A．AB B．BC C．CD D．DA
三、按要求回答问题：
17．甲乙两地相距675千米，客车和货车同时分别从两地出发，相向而行，5小时后相遇，已知货车的速度是客车的80%，客车每小时行多少千米？（列方程解答）
18．甲、乙两车同时分别从A、B两市出发，相对而行。已知甲车行完全程需5小时，乙车每小时行全程的 ，那么两车出发后经过几小时相遇？（注：“全程”指A、B两市之间的总路程）
19．一幅比例尺为1：4000000的地图上量得A、B两地距离是20厘米，甲车每时行50千米，乙车每时行30千米，两车同时分别从两地出发，几时两车可以相遇？
20．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相对而行，结果在距两地中点60米处相遇。已知甲比乙多行了20%，求A、B两地之间的路程？
21．大客车和小轿车分别从A、B两城出发，相向而行。大客车从A城到B城需5小时，小轿车从B城到A城需4小时。几小时后两车才能相遇？
22．甲乙两列火车同时从相距360千米的两地相对开出，经过 小时两车相遇，甲车每小时行216千米，乙车每小时行多少千米？
23．乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米.出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟？
24．甲乙丙三人往返于A、B两地。甲从A地出发，丙同时从B地出发，30分钟后乙也从B地出发，乙出发3小时后与甲相遇，又过了1小时，甲才和丙相遇。已知甲的速度是每小时12千米，乙的速度是丙的速度的2倍，求A、B两地之间的距离和乙的速度。
25．一列货车和一列客车分别从甲、乙两站同时出发，相向而行：客车每小时行60千米，货车行完全程需要12小时；两车相遇时，客车一共行驶了全程的 。甲、乙两站之间的铁路长多少千米？
26．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？
27．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇，相遇后仍按原来的速度行进，当他们又相距196km时，客车行了全程的 ，货车行了全程的80%。求货车行完全程要用的时间。

答案解析部分
1．【答案】
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：1÷（+）=小时，所以小时后相遇。
故答案为：。
【分析】将A、B两城市时间的距离看成单位“1”，那么甲车每小时行驶的距离=1÷甲车从A城市到B城巿要行驶的时间，乙车每小时行驶的距离=1÷乙车从B城市到A城巿要行驶的时间，所以相遇用的时间=1÷两车每小时行驶的距离之和。
2．【答案】
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：1÷（+）=小时，所以小时后相遇。
故答案为：。
【分析】将甲、乙两城市之间的距离看成单位“1”，那么客车每小时行的距离=1÷客车从甲城市到乙城市要的时间，货车每小时行的距离=1÷货车从乙城市到甲城市要的时间，所以两车相遇用的时间=1÷两车每小时行的距离之和。
3．【答案】6
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】660÷(50+50×1.2)
=660÷(50+60)
=660÷110
=6(小时)
故答案为：6
【分析】用甲车的速度乘1.2即可求出乙车的速度，然后用路程除以速度和即可求出相遇时间.
4．【答案】5
【知识点】相遇问题；1000以内数的四则混合运算
【解析】【解答】400÷(360-280)
=400÷80
=5（分钟）
故答案为：5.
【分析】根据小明与小彬他们同时从起点同向出发而跑，说明他们的路程差是跑道的长度，用跑道的长度除以他们的速度差即可求出他们的相遇时间。
5．【答案】（162+108）×x=972；3.6
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：设经过x小时相遇
（162+108）×x=972
270x=972
270x÷270=972÷270
x=3.6
答：两车经过3.6小时相遇．
故答案为：（162+108）×x=972；3.6．
【分析】根据题意，设经过x小时相遇，找出数量关系式：速度和×相遇时间=路程，由此代入数据列方程，解答即可．此题解答的关键在于设出未知数，根据关系式：速度和×相遇时间=路程，列出方程，解决问题．
6．【答案】36
【知识点】相遇问题；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：比例尺1：3000000表示图上1厘米代表实际距离30千米，
30×8=240（千米）
240÷3﹣44
=80﹣44
=36（千米）
答：这辆货车每小时行36千米．
故答案为：36．
【分析】首先根据比例尺和图上距离求出甲乙两地之间的实际距离，再根据路程÷相遇时间=速度和，求出客货车的速度，用速度和减去客车的速度即可．此题解答关键是根据比例尺和图上距离求出实际距离，然后根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答．
7．【答案】100
【知识点】多次相遇问题；比的应用
【解析】【解答】解：50÷[]
=50÷
=50÷
=100（米）
故答案为：100。
【分析】甲和乙的速度比是5：3；第一次相遇，两人一共行了一个全程，甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的；第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲共行了全程的，相遇地点距离A地的距离是AB两地距离的（2-）；再根据两人两次相遇地点之间相距50米可以求出两地的距离。
8．【答案】540或520
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】根据题意可得，此题分为两种情况：
①甲乙未相遇：总路程=甲行驶的路程＋乙行驶的路程＋20，代入数值可得：
60×5+48×5+20=560（米）

②甲乙已相遇：总路程=甲行驶的路程＋乙行驶的路程-20，代入数值可得：
60×5+48×5-20=520（米）

故答案为：540或520。
【分析】5分钟后两人相距20米，分类进行讨论甲乙是否已经相遇，再根据速度、时间和路程三者的关系，代入数值解答即可。
9．【答案】125
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：75×=50km，25÷（75-50）=1小时，（75+50）×1=125km，所以甲乙两地相距125km。
故答案为：125。
【分析】客车的速度=小轿车的速度×客车的速度是小轿车的几分之几，所以两车相遇用的时间=相遇时客车距中点的距离÷两车的速度差，故甲乙两地之间的距离=两车的速度和×两车相遇用的时间。
10．【答案】360
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：（10+80）÷（4-3）×4=360千米，所以A、B两地相距360千米。
故答案为：360。
【分析】因为相遇后两人又各自行了3小时，那么剩下的1小时两人行的距离=（甲车距离B地的长度+乙车距离A地的长度），所以A、B两地的距离=1小时两人行的距离×4。
11．【答案】C
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：（60+40）×（30÷60）=50千米，50×（60÷60）=50分钟，所以甲车提前了50分出发。
故答案为：C。
【分析】因为甲提前出发了一段时间，使得两车提前30分钟相遇，那么甲提前出发所走的路程=甲车的速度和÷（两车相遇提前的分钟数÷60），所以甲提前出发的时间=甲提前出发所走的路程÷（甲车的速度÷60）。
12．【答案】A
【知识点】相遇问题；环形跑道问题
【解析】【解答】解：甲乙的速度比是：8：6=4：3．
1÷[1÷（6+10）×]
=1÷[×]，
=1，
=28（分钟）．
答：甲环行一周需28分．
故选：A．
【分析】设跑道一周长是单位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8：6=4：3；从第一次相遇到第二次相遇用了：6+10=16分，二人共行了一个全程． 所以二人的速度和是：．即甲的速度是：×=，那么甲跑一周的时间是：1÷=28分钟．
　
13．【答案】B
【知识点】多次相遇问题
【解析】【解答】解：2+3=5，
120÷[1﹣（3﹣1）]，
=120÷[1﹣（﹣1）]，
=120÷[1﹣]，
=120，
=150（千米），
答：甲乙两城相距150千米．
故选：B．
【分析】汽车与摩托车的速度比是2：3，把两地间距离看作单位“1”，那么第一次两车相遇时，汽车行驶全程的，第二次相遇时，汽车行驶全程的3=，也就是汽车从乙城回来，又走了1=，此时汽车距甲城的距离是1﹣，也就是120千米占全长的分率，据此即可解答．
　
14．【答案】D
【知识点】多次相遇问题
【解析】【解答】解：设A、B之间的距离是x米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路程是x﹣24米，
所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：（x+24）：（x﹣24），
第二次相遇时甲乙的速度之比是：（x﹣24﹣48）：（x+24﹣48）=（x﹣72）：（x﹣24）；
所以（x+24）：（x﹣24）=2（x﹣72）：（x﹣24），
因此x+24=2（x﹣72），
解得x=168，
即两地之间的距离是168米，
所以第二次相遇时甲乙的速度之比是：
（168﹣72）：（168﹣24）
=96：144
=2：3
所以乙到终点时，甲跑的路程是：
（168+24）×
=192×
=128（米），
因此当乙到达终点时，甲距离终点：
168﹣24﹣128=16（米）
答：当乙到达终点时，甲距离终点16米．
故选：D．
【分 析】根据速度×时间=路程，可得时间一定时，甲乙的速度之比等于他们跑的路程的比；设A、B之间的距离是x米，则第一次相遇时，甲跑的路程是x+24米， 乙跑的路程是x﹣24米，所以第一次相遇时甲乙的速度之比是：（x+24）：（x﹣24），第二次相遇时甲乙的速度之比是：（x﹣24﹣48）： （x+24﹣48）=（x﹣72）：（x﹣24）；然后根据相遇后，甲的速度减为原来的一半．乙的速度保持不变，可得第一次相遇时甲乙的速度之比是第二次 相遇时甲乙的速度之比的2倍，所以（x+24）：（x﹣24）=2（x﹣72）：（x﹣24），据此求出两地之间的距离是多少；最后求出第二次相遇甲乙速 度比是多少，再求出从第一次相遇到乙到终点时，甲跑的路程是多少，进而求出甲距终点还有多少米即可．
　
15．【答案】D
【知识点】多次相遇问题
【解析】【解答】解：35分钟，甲乙共跑了（300+240）×35=18900米，（18900﹣2400）÷4800=3.4375，共相遇了1+3=4次。
第1次相遇，甲共跑了2400÷（300+240）×300=（米），离A地米；
第2次相遇，甲共跑了3×=4000米，4000-2400=1600米，差2400-1600=800米返回A地；
第3次相遇，甲共跑了5×=米，-4800=米＞800米；
第4次相遇，甲共跑了7×=米，-7200=，差2400-=＜800米。
答：甲乙在第4次相遇时距A地最近．
故选D。
【分析】第1次相遇，甲乙合跑1个全程，此后的相遇，甲乙每次都是在上一次相遇的基础上再跑2个全程．距A地最近，就是讨论相遇时，甲或乙跑的距离与4800的倍数的最接近值．
16．【答案】A
【知识点】多次相遇问题
【解析】【解答】解：由题意可得，第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；
从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，6次一个循环，
从第二次相遇起，每次相遇的位置依次是点D，DC，点C，BC，点B，AB．
2010÷6=335．
即此时正好在AB边上．
故选：A．
【分析】因为乙的速度是甲的速度的5倍，所以第1次相遇，甲乙共走了半个周长，甲走了正方形周长的×=，即AD长度的，第一次相遇在AD边上；第二次相遇时，甲和乙共走了一个周长，甲又走了AD长度的，故甲乙第二次相遇于D点，从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，且从第2次相遇起，6次一个循环，从而不难求得它们第2010次相遇位置．
17．【答案】解：设客车每小时行x千米，则货车每小时行80%x千米。
（x+80%x）×5=675
1.8x=135
x=135÷1.8
x=75
答：客车每小时行75千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】根据题意，可得等量关系式：速度和,×相遇时间＝甲乙两地的距离，设客车每小时行x千米，则货车每小时行80%x千米，然后列方程解答即可。
18．【答案】解：1÷（+）
=1÷（+）
=1÷
=2（小时）
答：两车出发后经过2小时相遇。
【知识点】相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】相遇的时间=1÷（甲车每小时行全程的几分之几+乙车每小时行全程的几分之几），甲车每小时行全程的几分之几=1÷甲车行完全程需要的时间，代入数值计算即可。
19．【答案】20÷ = 80000000（厘米）
80000000厘米= 800千米
800÷（ 50+30 ）
= 800÷80
=10（时）
答：10时两车可以相遇。
【知识点】相遇问题；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺；相遇时间=路程÷速度和。
20．【答案】解：设乙行的路程为x米 ，则甲行的路程为x×（1+20%）米，
1.2x-x=60×2
0.2x=120
x=600
甲行的路程为：600×（1+20%）=720（米）
所以A、B两地的距离为：600+720=1320（米）
答：求A、B两地之间的路程是1320 米。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；列方程解相遇问题
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设乙行的路程为x米 ，则甲行的路程为x×（1+20%）米，所以题中存在的等量关系是：甲走的路程-乙走的路程=相遇处距终点的距离×2，故A、B两地的距离=相遇时甲走的路程+相遇时乙走的路程。
21．【答案】解：1÷（ + ）= （小时）
答： 小时后两车才能相遇。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】此题主要考查了相遇应用题，把路程看作单位“1”，用路程÷时间=速度，分别求出大客车与小轿车的速度，然后用总路程÷（大客车的速度+小轿车的速度）=相遇时间，据此列式解答。
22．【答案】解：360÷ -216=264（千米）
答：乙车每小时行264千米。
【知识点】相遇问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】360千米是总路程， 小时是两车的相遇时间，总路程÷两车的相遇时间=两车的速度和，两车的速度和-甲车的速度=乙车的速度。
23．【答案】解：120×2=240（米）
240÷（80-60）=12（分钟）
（80+60）×12=1680（米）
240÷60=4（分钟）
240÷80=3（分钟）
4+3=7（分钟）
答：甲在途中停留了7分钟。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】第一种情况相遇，甲比乙多走的路程等于相遇点距中点距离的2倍，路程差=（速度差）×时间，求出相遇的时间，再根据总路程=（速度和）×时间求出总路程。同理，第二种情况相遇时，乙比第一次多走的距离和甲比第一次少走的距离都是240米，算出乙比第一次多用的时间，甲比第一次少用的时间，加起来就是甲在途中停留的时间。
24．【答案】解：设乙的速度为x千米/时，可得方程：
12×（3+0.5）+3x=（3+0.5+1）×（12+0.5x）
12×3.5+3x=4.5×（12+0.5x）
42+3x=4.5×12+2.25x
42+3x=54+2.25x
0.75x=12
x=16
16×3+12×（3+0.5）
=48+42
=90（千米）
答：AB两地相距90千米，乙每小时行16千米。
【知识点】相遇问题；列方程解相遇问题
【解析】【分析】30分钟=0.5小时，由于甲和乙相遇时，甲行了3.5小时，乙行了3小时，设乙的速度为x，则全程为12×（3+0.5）+3x；又乙的速度是丙速度的2倍，据此求丙的速度，由于甲丙相遇时，两人共行了4.5小时，则AB两地相距（3+0.5+1）×（12+0.5x）千米，由此列方程，解此方程求出乙的速度后，即能求出全程．
25．【答案】解：
=
=
=540（千米）
答：甲、乙两站之间的铁路长540千米。
【知识点】相遇问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】相遇时货车行了全程的（1-），用货车行的路程除以货车的速度即可求出相遇时间，用相遇时间乘客车速度求出客车行驶的路程，根据分数除法的意义，用客车行驶的路程除以客车行的分率即可求出两站之间铁路的长度。
26．【答案】解：5+3＝8
800÷5＝160（km/h）
160÷8＝20（km/h）
20×5＝100（km/h）
20×3＝60（km/h）
答：甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】根据题意可知，把甲、乙两车的速度比看成它们的份数之比，路程÷相遇时间=速度和，先求出每份是多少，然后用每份数×甲的速度占的份数=甲车的速度，每份数×乙的速度占的份数=乙车的速度，据此列式解答。
27．【答案】解：5×（ +80%-1）=2（小时）
（5+2）÷80%=8.75（小时）
答； 货车行完全程要用8.75小时。
【知识点】相遇问题；百分数的其他应用
【解析】【分析】将全程看成单位“1”，那么两车从相遇到他们又相距196km时，两车又行驶的时间=两车相遇用的时间÷（当他们又相距196km时客车行了全程的几分之几+当他们又相距196km时货车行了全程的几分之几-1），所以货车行完全程要用的时间=（两车相遇用的时间+两车又行驶的时间）÷当他们又相距196km时货车行了全程的几分之几。