2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题17：图形的基本知识（有答案，带解析）

2022年人教版小升初数学高频考点专项复习

【专题17：图形的基本知识】

一、单选题:

1．用小方块搭几何体，从左面、正面看到的形状如下图，这个几何体可能是（　　）。

A． B．

C． D．

2．右图中的物体从上面看，看到的图形是（　　）。

A． B． C．

3．下面表述正确的是（　　）。 

A．一节课的时间是 小时，这里的 是把一节课的时间看作单位“1”。

B．从7：00到8：00钟面上的时针旋转了30°。

C．从0~9这10张数字卡片中，任意抽取一张，抽到比5大的数字的可能性比较大。

D．某公司员工的月平均工资是2900元，张敏是这个公司的员工，她的月工资至少可以拿到2900元。

4．一个立体图形，从正面看到图形是 ，从上面看到的图形是 ，从右面看到的图形是 ，这个立体图形可能是（　　）

A． B．

C． D．

5．观察下面立体图形，从左面看，形状相同的是（　　）。

A．（1）和（4） B．（2）和（3）

C．（1）和（3） D．（2）和（4）

二、判断题:

6．两条直线相交成直角，这两条直线一定互相垂直。（　　）

7．把一个1°的角用放大镜放大10倍来看，看到的这个角是10°。（    ） 

8．大于90°的角不一定是钝角。（　　）

9．过直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。（　　）

10．9时30分，钟面上的时针和分针形成的角是直角。（　　）

三、填空题:

11．一个立体图形从上面看是 ，从左面看是 ，要搭成这样的立体图形，至少要用　     　个小正方体，最多可以用　     　个小正方体。

12．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是　     　；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是　     　。

13．下面这些图形分别是从哪个方向看到的?填一填。

　     　面；

　     　面；

　     　面.

14．由几个相同的小正方体组成的立体图形，从正面、右面、上面看到的形状都是 ，摆这个立体图形至少需要　     　个小正方体。

15．如图，∠1＝75°，那么∠3＝　     　°，如果∠2：∠4＝3：2，那么∠2＝　     　°。

16．钟面上的时间为3：30，此时时针和分针的夹角是　     　角，是　     　°。

四、作图题:

17．如图，两直线AB和AC相交于点A：

（1）作CD平行于AB。  

（2）BF垂直于AC，交AC于点F。  

18．观察左面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的平面图形。

19．        

（1）过A点画出直线h的平行线和垂线。

（2）在正方形中画一个最大的圆。

20．在下图中画射线AB；以A为顶点，AB为一条边，画一个135°的角；过O点画射AB的垂线。

21．分别过点O、点A画已知直线的垂线．

（1）

（2）

22．如图，李村想挖一条水渠与河相连，要使所挖水渠最短，该怎样挖？请在图中画出来。

五、解答题:

23．中学要学一个关于平行线的知识，如图①，a∥b，则∠1=∠2.

小强为了证明这个结论，过∠1、∠2的顶点，在平行线之间作了两条垂线，使得AB⊥BC，DC⊥AD（如图②）。请你利用图②，推理说明∠1=∠2。（用上“因为”“所以”）

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】根据观察到的图形确定几何体

【解析】【解答】解：这个几何体可能是B。
故答案为：B。

【分析】答案B从左面看，看到两层，上面一层一个正方形，下面一层两个正方形，并且是右侧对齐；从正面看，看到两层，上面一层两个正方形，下面一层三个正方形，并且是两侧对齐。

2．【答案】A

【知识点】从不同方向观察几何体

【解析】【解答】解：A项中的图形是从上面看到的。
故答案为：A。

【分析】圆柱是立起来的，所以从上面看是圆形；正方体从各个面看都是正方形；立起来的圆锥从上面看是圆形，中间有一个点。

3．【答案】B

【知识点】平均数的初步认识及计算；可能性的大小；角的度量（计算）；单位“1”的认识及确定

【解析】【解答】A：一节课的时间是小时，这里的是把一小时看做单位“1”；
B：钟面一周为360°，每两个数字之间为：360°÷12=30°，所以从 7：00到8：00钟面上的时针旋转了30° ；
C：从0~9这10张数字卡片中，任意抽取一张， 抽到每个数字的可能性一样大；
D：某公司员工的月平均工资是2900元，张敏是这个公司的员工，她的月工资可能高于2900，也可能低于2900元。
故答案为：B。

【分析】 A：一节课的时间是小时也就是一节课的时间相当于1小时的；
B：钟面上相邻两数字的夹角=360°÷12；
C：10张数字卡片每个数字一张，抽到任意数字的可能性相等；
D：平均数的大小介于最大的数和最小的数之间，一组数的平均数是计算得出的结果，表示的是平均水平。

4．【答案】A

【知识点】根据观察到的图形确定几何体

【解析】【解答】A选项， 从正面看到图形是 ，从上面看到的图形是 ，从右面看到的图形是   ；
B选项， 从正面看到图形是 ，从上面看到的图形是 ，从右面看到的图形是 ；
C选项，  从正面看到图形是 ，从上面看到的图形是 ，从右面看到的图形是 ；
D选项， 从正面看到图形是 ，从上面看到的图形是 ，从右面看到的图形是 。
故答案为：A。
【分析】观察物体时，从正面看，前面的物体会挡住后面对物体，从上面看，上面的物体会挡住下面的物体，从右面看，右面的物体会挡住左面的物体。

5．【答案】B

【知识点】从不同方向观察几何体

【解析】【解答】
（1）从左面观察，看到的是：；
（2）从左面观察，看到的是：；
（3）从左面观察，看到的是：；
（4）从左面观察，看到的是：。
故答案为：B。

【分析】从不同的方向观察同一个物体，通常看到的图形是不同的，分别从左边画出观察四个立体图形的形状，然后判断即可。

6．【答案】（1）错误

【知识点】垂直的特征及性质

【解析】【解答】解：同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线一定互相垂直。原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】原题没有说明是在同一平面内，所以不能保证这两条直线互相垂直。

7．【答案】（1）错误

【知识点】角的初步认识

【解析】【解答】解：把一个1°的角用放大镜放大10倍来看，看到的这个角还是1°。
故答案为：错误。
【分析】无论用放大多少倍的放大镜看角，它的度数始终不变。

8．【答案】（1）正

【知识点】锐角、钝角的特征；平角、周角的特征

【解析】【解答】解：大于90°的角不一定是钝角。
故答案为：正确。

【分析】大于90°的角可能是钝角、平角、周角。

9．【答案】（1）正

【知识点】垂直的特征及性质

【解析】【解答】 过直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

10．【答案】（1）错误

【知识点】一般时间与钟面指针的指向；锐角、钝角的特征

【解析】【解答】解：9时30分，钟面上的时针和分针形成的角是锐角。
故答案为：错误。

【分析】钟面上一大格所夹得角是30°，9时30分时，钟面上时针指向9和10中间，分针指向12，所以时针和分针形成的角小于3×30°=90°，那么钟面上的时针和分针形成的角是锐角。

11．【答案】5；7

【知识点】根据观察到的图形确定几何体

【解析】【解答】解：要搭成这样的立体图形，至少要用4+1=5个小正方体，
最多可以用：4＋3=7（个）
故答案为：5；7。
【分析】从左面看，物体有两层，上层有1排，下层有两排；从上面看,物体有两排，上一排有3个小正方体，下排有1个小正方体；要搭成这样的立体图形下层需要3+1=4个小正方体，上层最少只有1个小正方体，最多可以是7个小正方体。由此即可解答.

12．【答案】圆；球

【知识点】立体图形的分类及识别

【解析】【解答】解：将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是圆；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是球。
故答案为：圆；球。
【分析】将一条线段按照一定的方法旋转后会得到一个平面图形；将一个面按照一定的方法旋转后会得到一个立体图形。

13．【答案】上；右；前

【知识点】从不同方向观察几何体

【解析】【解答】解：上面；
右面；
前面。
故答案为：上；右；前。
【分析】从上面看长方体看到的是长方形，圆锥和圆柱看到的都是圆形；从左面看长方体和圆柱看到的都是长方形，看圆锥看到的是三角形，三个图形重叠；从前面看长方体和圆柱体看到的都是长方形，看圆锥看到的是三角形，三个图形左右排列。

14．【答案】6

【知识点】根据观察到的图形确定几何体

【解析】【解答】4+2=6（个）
故答案为：6。
【分析】可以两层摆放，第一层摆2行，每行2个，第二层，前面1行放1个居左，后面1行放1个居右。

15．【答案】105；45

【知识点】角的度量（计算）；比的应用

【解析】【解答】解：∠3=180°-75°=105°；
∠2+∠4=180°-105°=75°，∠2=75°×=45°。
故答案为：105；45。
【分析】∠1和∠3组成平角，用180°减去∠1的度数即可求出∠3的度数；根据三角形内角和先求出∠2和∠4的度数和，然后把度数和按照3：2的比分配后求出∠2的度数即可。

16．【答案】直；90

【知识点】一般时间与钟面指针的指向；直角的特征

【解析】【解答】360÷12=30（°），30×3=90（°），是直角。
故答案为：直；90。

【分析】周角是360°，被钟面平均分成12份，可以求出一大格的角度，3：30有这样的3大格，可以求出时针和分针的夹角，90°的角是直角。

17．【答案】（1）

（2）

【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线

【解析】【分析】（1）画平行线时，用三角板的一条直角边与AB重合，用一把直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿着直尺推动三角板，直到三角板与AB重合的与点C重合，过点C沿着这条直角边画AB的平行线即可；

（2）可以借助三角板中的直角边画垂线，用三角板的一条直角边与AC重合，另一条直角边紧靠点B，沿着这条直角边过B画AC的垂线。

18．【答案】

【知识点】从不同方向观察几何体

【解析】【分析】分别从不同的方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形组成以及每个正方形的位置，然后画出看到的图形即可。

19．【答案】（1）

（2）

【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线；画圆

【解析】【分析】（1）过直线外一点画已知直线平行线的方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和直线外的点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可；

过直线外一点画已知直线的垂线的方法：三角板的一条直角边与直线重合，沿直线平移，使另一条直角边过那个点，沿另一条直角边做出一条直线就是它的垂线；
（2）要求在正方形内画一个最大的圆，先连接正方形的两条对角线，对角线的交点是圆的圆心，以正方形的边长的一半为半径，据此画圆，即可得到正方形中的最大的圆，据此作图。

20．【答案】解：

【知识点】线段、直线、射线的认识及表示；根据度数画角；作直线的垂线

【解析】【分析】 用量角器画角时，先把量角器的中心与顶点对齐，把0刻度线与这条边对齐，在量角器上找到所要画的角的度数做上标记，最后把顶点和这个标记连接起来，并标上度数即可；

过直线外一点作这条直线的垂线，先把三角尺的一条直角边与这条线对齐，然后沿着这条线平移三角尺，直到这个点出现在三角尺的另一条直角边上，沿着这条直角边画出垂线即可 。

21．【答案】（1）解：如图所示：
 

（2）

【知识点】作直线的垂线

【解析】【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O（A）点重合，过O（A）沿直角边向已知直线画直线即可。

22．【答案】

【知识点】点到直线的距离及应用

【解析】【分析】点到直线的距离，垂线段最短，据此作答即可。

23．【答案】解：因为a∥b，所以AD∥BC。

因为AB⊥BC，CD⊥AD，

所以AB∥CD，并且AB=CD，

∠ABC=∠ADC=90°

则四边形ABCD是长方形，

所以∠BAD=∠ADC=90°，

即∠BAC+∠1=90°.

又在三角形ABC中，∠BAC+∠2=90°，

即∠BAC+∠1=∠BAC+∠2，

所以∠1=∠2。

【知识点】平行的特征及性质；长方形的特征及性质

【解析】【分析】根据题意可知，过∠1、∠2的顶点，在AD与BC这组平行线之间作了两条垂线，使得AB⊥BC，DC⊥AD ，因为AD与BC平行，所以AB与CD相当于两平行线之间的距离，它们是相等的，而且是平行关系，这样就形成了一个长方形ABCD，长方形的四个内角都是90度，如图可知，长方形的对角线将长方形分成了两个直角三角形，根据直角三角形的两个锐角和是90度，据此列式，再进行比较即可解答.