2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题19：立体图形（有答案，带解析）

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2022年人教版小升初数学高频考点专项复习【专题19：立体图形】一、填空题:1．圆锥是由两个面组成，其中一个面是平面，另一个面是　     　。2．正方体的棱长是2a厘米，它的表面积是　     　平方厘米，体积是　     　立方厘米。3．小明家挖了一个长为6m、宽为5m、深为2m的长方体地窖，这个地窖占地　     　m2。4．一个圆锥的体积是4.2dm3，底面积是0.9 dm2，高是　     　。5．一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱体， 圆柱体的体积是　     　cm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积约是　     　cm3．6．圆柱的侧面沿高展开后是　     　形或　     　形。一个圆柱的侧面沿高展开是正方形，正方形的边长是12.56cm，圆柱的底面积是　     　cm2。7．圆柱有　     　个面是大小相同的圆，有一个面是　     　面，圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，两个底面间的距离叫做　     　，圆柱周围的曲面叫做　     　面。 8．把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了　     　平方厘米。9．如图，在直角三角形MON中，MO=2cm，NO=5cm，如果分别以MO、NO边为轴旋转一周形M成圆锥，那么以MO为轴和以NO为轴的圆锥体积之比是　     　。二、单选题:10．下面的图形中，(    )是正方体的展开图。  A． B．C． D．11．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（　　）。  A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形12．下列图形由（　　）组成。A．圆锥和圆柱 B．圆柱和球体 C．圆锥和球体 D．圆锥和圆台13．小强测量一个土豆的体积，在一个棱长1分米的正方体容器中装了一些水，水面距离杯口2厘米（如图）。他把土豆浸没在水中，有部分水溢出，接着他又把土豆取出来，水面下降了3厘米，土豆的体积是（　　）立方厘米。A．200 B．500 C．100 D．30014．如图（单位：厘米），酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯的直径是酒瓶内直径的一半，共能倒满（　　）杯。A．10 B．15 C．20 D．3015．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（　　）立方分米。  A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.2616．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（　　）厘米。  A．3 B．6 C．917．一个正方体的六个面上分别写着红、白、黄、绿、蓝、黑，根据下面三种摆放的位置，你知道黄的对面是（　　）。A．绿 B．红 C．蓝 D．无法确定18．下面图形的体积能用“底面积×高”来计算的是（　　）。A．①② B．①③ C．②③三、判断题:19．长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。(　　）20．将圆锥沿高切开，所得到的截面是一个等腰三角形。（　　）21．长方体中可能有一组相对的面是正方形。（　　）22．把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。（　　）23．把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。（　　）四、按要求完成下列各题:24．分别计算下列各图形的体积。你有什么发现？（1）（2）（3）25．如图一个组合体，求它的体积有很多种方法，请在下面推荐的三种方法中选一种你喜欢的，列式解答。方法1：直接用体积计算公式“底面积×高”。方法2：看成一个大长方体割去一个小长方体。方法3：沿中间切开分成左右两个长方体，再把右边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。我选择的是第（　　）种方法，解答如下：26．梁师傅有一个工具箱（如下图所示），工具箱的下半部分是棱长为20 cm的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出它的体积和表面积。27．求下面图形的表面积和体积28．如图所示，一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包含瓶颈），容积是400毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度为12厘米（饮料不漫过圆柱形瓶身），倒放时，空余部分的高度为6厘米。瓶内有饮料多少毫升？29．计算下面各图形体积。（单位：分米）（1）（2）30．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？(课本) 31．一个长6厘米、宽4厘米、高11厘米的牛奶盒中装满牛奶，小红在准备喝牛奶时，不小心洒出来一些牛奶，也就是下图中的空白部分，那么牛奶盒中还剩下多少毫升的牛奶？
答案解析部分1．【答案】曲面【知识点】圆锥的特征【解析】【解答】解：圆锥是由两个面组成，其中一个面是平面，另一个面是曲面。
故答案为：曲面。【分析】圆锥的特征：侧面展开是一个扇形（曲面），只有下底为圆（平面），从侧面水平看是一个等腰三角形。本题据此解答。2．【答案】24a2；8a3【知识点】正方体的表面积；正方体的体积【解析】【解答】解：2a×2a×6=24a2（平方厘米）
2a×2a×2a=8a3 （立方厘米）
故答案为：24a2；8a3 。 【分析】正方体的表面积=正方体的棱长×棱长×6；正方体的体积=正方体的棱长×棱长×棱长。3．【答案】30【知识点】长方体的表面积【解析】【解答】解：6×5=30（平方米）。
故答案为：30。【分析】这个地窖占地面积=底面积=长×宽。4．【答案】14dm【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【解答】解：4.2÷÷0.9
=12.6÷0.9
=14（dm）。
故答案为：14dm。【分析】圆锥的高=体积÷÷底面积。5．【答案】169.56；56.52【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】6÷2=3（cm）,
3.14×32×6
=3.14×9×6
=28.26×6
=169.56（cm3）,
169.56×=56.52（cm3）。
故答案为：169.56；56.52 。【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高是正方体的棱长，正方体的棱长÷2=圆柱的底面半径，要求圆柱的体积，依据公式：V=πr2h，据此列式解答；
把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是圆柱体积的，据此列式解答。6．【答案】长方；正方；12.56【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：圆柱的侧面沿高展开后是长方形或正方形；
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）。
故答案为：长方；正方；12.56。
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；圆柱的底面积=π×半径2； 其中，半径=直径÷2=底面周长÷π÷2；其中，底面周长=正方形的边长。7．【答案】2；曲；高；侧【知识点】圆柱的特征【解析】【解答】解：圆柱有2个面是大小相同的圆，有一个面是曲面，圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，两个底面间的距离叫做高，圆柱周围的曲面叫做侧面。
故答案为：2；曲；高；侧。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。8．【答案】96【知识点】圆柱的侧面积、表面积；体积的等积变形【解析】【解答】解：6×8×2
=48×2
=96（平方厘米）
故答案为：96。
【分析】增加的面积就是长方体左右两个面的面积；底面半径×高=一个面的面积，一个面的面积×2=两个面的面积。9．【答案】5：2【知识点】圆锥的体积（容积）；比的化简与求值【解析】【解答】解：（π×52×2×）：（π×22×5×）
=（52×2）：（22×5）
=（25×2）：（4×5）
=50：20
=5：2
故答案为：5：2。【分析】圆锥的体积=底面积×高×；分别写出两个圆锥的比，然后利用比的基本性质化简比。10．【答案】A【知识点】正方体的展开图【解析】【解答】解：是正方体的展开图。故答案为：A。
【分析】是正方体展开图中的“1-4-1”型。11．【答案】D【知识点】圆柱的展开图【解析】【解答】解：把一个圆柱的侧面展开，不可能得到梯形。
故答案为：D。【分析】把一个圆柱的侧面展开，得到的是长方形、正方形或平行四边形。12．【答案】C【知识点】圆锥的特征；球的认识及相关计算【解析】【解答】解： 由圆锥和球体组成。
故答案为：C。【分析】 圆锥的特征：侧面展开是一个扇形，只有下底为圆，从侧面水平看是一个等腰三角形。
球体的特征：球心到球面的距离处处相等，且横切面是一个圆形。
本题根据圆锥和球体的特征进行解答。13．【答案】D【知识点】不规则物体的体积算法【解析】【解答】3厘米=0.3分米，1×1×0.3=0.3（立方分米）=300（立方厘米）。
故答案为：D。
【分析】根据题意可得，水面下降的空间等于土豆的体积，土豆的体积=正方体的棱长×棱长×水面下降的高度。14．【答案】D【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）【解析】【解答】解：根据题意，酒杯的半径看做1，酒瓶的半径看做2，
酒瓶的容积：π×2×2×（6+9）÷（π×1×1×6÷3）
=60π÷2π
=30
故答案为：D。
【分析】圆锥体积=π×底面半径的平方×高÷3；圆柱的体积=π×底面半径的平方×高，据此解答。15．【答案】B【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【解答】底面半径：6÷2=3（分米），
体积：×3.14×32×6=56.52（立方分米）
故答案为：B。【分析】正方体内最大的圆锥是圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，圆锥体积=×底面积×高，据此解答。16．【答案】B【知识点】比的应用；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：h柱：h锥=2：3，9÷3×2=6厘米，所以圆柱的高是6厘米。
故答案为：B。【分析】设圆柱和圆锥的底面积都是S，V柱=Sh柱，V锥=Sh锥，当V柱：V锥=2：1时，h柱：h锥=2：3，据此作答即可。17．【答案】A【知识点】正方体的展开图【解析】【解答】 一个正方体的六个面上分别写着红、白、黄、绿、蓝、黑，根据下面三种摆放的位置，黄的对面是绿。

故答案为：A。
【分析】观察最左边的图可知，黄与白、黑相邻，则黄不可能与白、黑相对；观察最右边的图可知，黄与蓝、红相邻，则黄不可能与蓝、红相对，那么黄的对面是绿，据此解答。18．【答案】B【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：①圆柱的体积=底面积×高；
②不是圆柱，体积不能用底面积×高来计算；
③体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积，可以用底面积×高来计算。
故答案为：B。【分析】圆柱的体积=底面积×高。19．【答案】（1）正【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，说法正确。
故答案为：正确。【分析】长方体的体积=长×宽×高=长方体的底面积×长方体的高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长=正方体的底面积×正方体的高；圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，本题据此判断。20．【答案】（1）正【知识点】圆锥的特征【解析】【解答】解：将圆锥沿高切开，所得到的截面是一个等腰三角形。说法正确。
故答案为：正确。【分析】三角形的底边就是圆锥的底面直径，三角形的腰就是圆锥底面直径的两个端点到顶点的线段。21．【答案】（1）正【知识点】长方体的特征【解析】【解答】解：长方体中可能有一组相对的面是正方形。原题说法正确。
故答案为：正确。【分析】长方体每个面都是长方形，特殊的长方体会有一组对面是正方形，另外四个面是完全相同的长方形。22．【答案】（1）正【知识点】长方体的体积；立方体的切拼【解析】【解答】解：把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。原题说法正确。
故答案为：正确。【分析】把一个长方体锯成两个小正方体后，表面积会增加两个切面的面积，体积是不变的。23．【答案】（1）正【知识点】正方体的特征【解析】【解答】解：把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。原题说法正确。
故答案为：正确。【分析】把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，共能分成8个小正方体，每个正方体都是有三面涂色，另外三个面是切面，没有涂色。24．【答案】（1）解：长方体：10×4×15=600（cm3） （2）解：正方体：9×9×9=729（cm3） （3）解：圆柱：3.14×（10÷2）2×16=1256（cm3） 发现：长方体、正方体、圆柱的体积都能用V=Sh求出。【知识点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：（1）10×4×15
=40×15
=600 （立方厘米）
（2）9×9×9
=81×9
=729 （立方厘米）
（3）10÷2=5（厘米）
3.14×52×16
=3.14×25×16
=78.5×16
=1256（立方厘米）
我发现了：长方体、正方体、圆柱的体积都能用底面积×高求出。
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积=底面积×高。25．【答案】解：我选择的是第2种方法，解答如下：
30×60×120-15×30×120
=216000-54000
=162000（立方厘米）
答：这个组合体的体积是162000立方厘米。【知识点】不规则物体的体积算法【解析】【分析】方法一：组合体的体积=底面积×高，其中底面积=正方形的面积+长方形的面积，其中正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽；
方法二：组合体的体积=大长方体的体积-挖去的小长方体的体积，其中长方体的体积=长×宽×高；
方法三：组合体的体积=左边长方体的体积+右边长方体的体积。26．【答案】解：体积：20×20×20
=400×20
=8000（cm3） 3.14×102×20÷2
=3.14×100×20÷2
=314×20÷2
=6280÷2
=3140（cm3）8000+3140=11140（cm3）表面积：20×20×5
=400×5
=2000（cm2）3.14×102
=3.14×100
=314（cm2）3.14×10×2×20÷2
=31.4×2×20÷2
=62.8×20÷2
=1256÷2
=628（cm2）2000+314+628
=2314＋628
=2942（cm2）答：体积是11140cm3，表面积是2942cm2。【知识点】组合体的体积的巧算【解析】【分析】体积=正方体的体积＋圆柱的体积÷2；其中，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆柱的体积=底面积×高，底面积=π×半径2；
表面积=正方体5个面积的面积＋圆柱的底面积＋圆柱的侧面积÷2；圆柱的底面积=π×半径2；圆柱的侧面积=底面周长×高。27．【答案】解：图形的表面积=3.14×14×4+3.14×（14÷2）2×2+3.14×4×4
=3.14×56+3.14×49×2+3.14×16
=3.14×56+3.14×98+3.14×16
=3.14×（56+98+16）
=3.14×170
=533.8（平方厘米）；
图形的体积=3.14×（14÷2）2×4+3.14×（4÷2）2×4
=3.14×49×4+3.14×4×4
=3.14×196+3.14×16
=3.14×（196+16）
=3.14×212
=665.68（立方厘米）。【知识点】组合体的体积的巧算【解析】【分析】圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2，圆柱的侧面积=π×圆柱的底面直径×圆柱的高，圆柱的底面积=π×圆柱的底面半径的平方（底面半径=底面直径÷2），本题中观察图形可得表面积=上面圆柱的侧面积+下面圆柱的表面积，代入数值计算即可；
圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，本题中图形的体积=上面圆柱的体积+下面圆柱的体积，代入数值计算即可。28．【答案】解：400÷（12＋6）×12
=400÷18×12
=×12
=（立方厘米）
立方厘米=毫升
答：瓶内有饮料毫升。【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【分析】瓶内有饮料的体积=圆柱的底面积×饮料的高度；其中，圆柱的底面积=饮料瓶的容积÷高；然后单位换算。29．【答案】（1）解：3.14×（8÷2）2×4
=3.14×16×4
=3.14×64
=200.96（立方分米）
3.14×（4÷2）2×4
=3.14×4×4
=3.14×16
=50.24（立方分米）
200.96+50.24=251.2（立方分米）（2）解：3.14×（4÷2）2×（6+4）÷2
=3.14×4×10÷2
=3.14×20
=62.8（立方分米）【知识点】圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算【解析】【分析】（1）圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算出两个圆柱的体积和即可；
（2）假设两个这样的物体组合而成就成了一个圆柱，高是（6+4）分米，根据圆柱的体积公式计算出组成的圆柱的体积，再除以2就是一个这样物体的体积。30．【答案】解： 10÷2=5（厘米） 3.14×5×5×2
=3.14×50
=157（立方厘米）答：这块铁块的体积是157立方厘米。【知识点】体积的等积变形【解析】【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆柱的底面积=π×圆柱的底面半径的平方，圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2，本题中铁块的体积=圆柱玻璃容器水下降部分的体积，所以铁块的体积=圆柱形玻璃容器的底面积×水面下降的高度，代入数值计算即可得出答案。31．【答案】解：6×4×4÷2=48（cm3）
6×4×11=264（cm3）
264-48=216（cm3）
216cm3=216mL
答：牛奶盒中还剩下216mL的牛奶。【知识点】不规则物体的体积算法【解析】【分析】可以将空白部分看做一个长6厘米、宽4厘米、高4厘米的长方体的一半，然后用整个长方体的体积减去空白部分的体积就是剩下的牛奶体积，最后要把体积单位转化成容积单位。