2021-2022学年福建省福州市仓山区七年级（下）期中数学试卷-（含解析）

2021-2022学年福建省福州市仓山区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，被所截，若，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

3. 在平面直角坐标中，下列各点在第二象限的是

A.  B.  C.  D.

4. 点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的对应点的坐标是

A.  B.  C.  D.

5. 下列实数中，属于无理数的是

A.  B.  C.  D.

6. 若，且为整数，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，四边形中下列条件能判断的是

A.  B.
C.  D.

8. 下列命题是假命题的是

A. 对顶角相等 B. 两点确定一条直线
C. 同位角相等 D. 邻补角是互补的角

9. 已知小红家的坐标为，小军家的坐标为，则小军家在小红家的

A. 东南方向 B. 西南方向 C. 东北方向 D. 西北方向

10. 如下表，每一行中从第二个数起都比它左边相邻的数大，每一列中从第二个数起都比它上边相邻的数大，且，都为正整数，则根据表中的信息，的值为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，共32分）

11. 在平面直角坐标中，点到轴的距离是______．
12. 若，是关于的二元一次方程的一个解，则______．
13. 已知，则______．
14. 已知点在轴上，则的值为______．
15. 如图，于点，直线经过点，且：：，则的度数为______度．
    
     

16. 已知关于，的方程组，下面结论正确的是______写出所有正确结论的序号
    当时，是该方程组的解；
    当时，该方程组的解也是方程的解；
    无论取何值，，的值始终互为相反数；
    当取某一数值时，，的值可能互为倒数．
17. 在下面的括号内，填上推理的依据．
    如图，，，求证：．
    证明：
    ______
    
    ______
    ______
    
    ______
    
    ．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

18. 计算：．
19. 解二元一次方程组：．
20. 如图，网格中每个小正方形的边长为个单位长度，线段的两个端点在格点上．
    建立适当的平面直角坐标系，使得，的坐标分别为，；
    若是上的任意一点，经过平移得到，，点的对应点坐标为，请画出，；
    在的条件下连接，，则三角形的面积是______．

21. 一个正数的两个平方根分别为和，求的立方根．
22. 如图，与相交于点，连接，，，分别平分，交，于点，，若，求证：．

23. 如图，某校规划一块正方形场地，设计分别与，平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，这块草坪为相同的长方形，每块草坪的长与宽之比是：，且草坪的总面积为．
    求每块草坪的长为多少？
    若横向通道的宽是纵向通道的宽的倍，求纵向通道的宽为多少？
24. 如图，射线与直线相交于，在射线的右侧分别过点，作射线，，且平分，．
    求证：；
    是射线上的一点，平分，连接，的平分线交直线于点．
    如备用图，若，求证：；
    如备用图，若，，，求的值．用含的式子表示

25. 在平面直角坐标系中，点，，，点在直线上，且，，．

求和的值；
若三角形的面积为，求的值；
过点作直线轴，是直线上的一动点，若，求的最小值．
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算 的值，然后再求算术平方根．
首先根据算术平方根的定义求出 ，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
【解答】
解： ，
而 的算术平方根即 ，
的算术平方根是 ．
故选： ．   

2.【答案】

【解析】解：如图，，，
，即，
，
．
故选：．
根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求的度数．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

3.【答案】

【解析】解：在第三象限，故本选项不合题意；
B.在第四象限，故本选项不合题意；
C.在第一象限，故本选项不合题意；
D.在第二象限，故本选项符合题意；
故选：．
根据第二象限内，点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】

【解析】解：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应点的坐标是，
即．
故选B．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

5.【答案】

【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意；
B.为分数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C.为分数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D.，为整数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
．
故选：．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：、，，故本选项不符合题意；
B、由无法得到，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选：．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

8.【答案】

【解析】解：、对顶角相等，正确，为真命题，不符合题意；
B、两点确定一条直线，正确，为真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题，符合题意；
D、邻补角是互补的角，正确，为真命题，不符合题意；
故选：．
根据对顶角的性质、邻补角的定义、平行线的判定及性质等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的性质、邻补角的定义、平行线的判定及性质等知识是解答此题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：小红家的坐标为，小军家的坐标为，
则小军家在小红家的则红红家在丽丽家的西北方向．
故选：．
根据已知点坐标得出其位置，进而根据图象得出两家的位置关系．
此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出两点位置是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】解：由题意知，，，，
且，都为正整数，
，，
，
故选：．
根据数字变化得出和的关系，和的关系，和的关系，即可求出的值．
本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出，的关系式，判断出，的值是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
，
故答案为：．
把代入二元一次方程得到关于的方程，解方程即可得到的值．
本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

13.【答案】

【解析】解：，
而向左移动位变为，
．
故答案为：．
由于被开方数的小数点每向左或向右移动两位其算术平方根的的小数点相应的向同方向移动一位，利用这个规律解决这个题目．
本题考查了算术平方根小数点的移动规律，对于学生的能力要求有点高．
 

14.【答案】

【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据轴上点的坐标的横坐标为，可得出的值．
本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意轴上的点的横坐标为．
 

15.【答案】

【解析】解：，
，
设，则，
，
，
：：，
：：，
解得，
所以，
故答案为：．
利用余角的定义计算即可．
本题考查的是平角、余角的定义，解题的关键是找到互余、互补的两个角．
 

16.【答案】

【解析】解：
，得，
解得，
将代入，
得．
该方程组的解为．
当时，该方程组的解为，
故结论正确；
当时，该方程组的解为，方程可化为，
将代入，
可知等式成立，
故结论正确；
若，的值互为相反数，则，
，
即无论取何值，成立，，的值始终互为相反数，
故结论正确；
假设，的值互为倒数，则，
即，
得，此时无意义，
，的值不可能互为倒数，
故结论错误．
故答案为：．
解方程组，可得该方程组的解为，将代入，可得结论正确；当时，可得该方程组的解为，代入，可得结论正确；根据相反数和倒数的定义，判断及是否成立，可得出结论正确，结论错误．
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解、相反数与倒数的定义．将看作常数，利用加减消元法求出，的值是解题的关键．
 

17.【答案】对顶角相等  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  垂直的定义

【解析】证明：，
对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
，
垂直的定义，
，
．
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
由题意易证，则有，再由垂直可得，则有，从而得证．
本题主要考查平行线的判定与性质，对顶角，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质．
 

18.【答案】解：


．

【解析】首先计算开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

19.【答案】解：，
得，，
解得，
将代入得，
方程组的解为．

【解析】用加减消元解二元一次方程组即可；
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：平面直角坐标系如图所示：

如图，线段即为所求；
，
故答案为：．
根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可；
利用平移变换的性质画出图形即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，垂线段最短等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
解得：，
，
故，
的立方根为．

【解析】直接利用平方根的性质得出的值，再结合立方根的性质得出答案．
此题主要考查了平方根的性质、立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，分别平分，，
，，
，
，
．

【解析】由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得，，从而得，即得，从而可证得．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

23.【答案】解：设每块草坪的长为，宽为，
根据题意得，
解之得，
，
，
；
答：每块草坪的长为；
设纵向通道的宽为，则横向通道的宽为，
根据题意得，
解之得．
答：纵向通道的宽为．

【解析】首先根据题目条件设未知数，然后根据长方形的面积公式列出方程即可解决问题；
首先根据题目条件设未知数，然后根据横向通道的宽是纵向通道的宽的倍即可列出方程解决问题．
本题主要考查了根据长方形的面积公式列出方程，然后利用平方根的定义解决实际应用问题，能力要求有点高．
 

24.【答案】证明：平分，
，
，，
，
．
证明：，，
，，
，
平分，平分，
，，
．
解：，
，，
，
．
平分，平分，平分，
，，

过点作，过点作，
，，
，，，，
，．
，
，
．

【解析】结合已知条件，利用平行线的判定定理即可求证．
由，，可得，，进而可得，再结合角平分线的定义即可证明．
过点作，过点作，结合平行线的性质和角平分线的定义，分别用含和的代数式表示和，建立方程，可得．
本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
解得，
答：的值为，的值为；
如图：

，，，，，
，
三角形的面积为，
，
解得，
，
，
，
，
解得，
答：的值是；
如图：

当直线时，最小，
，
，
化简整理得，
又，
用得：，
把代入得：，
，
，，
的最小值为，
答：的最小值为．

【解析】由非负数的性质即可得的值为，的值为；
根据三角形的面积为，可得，，即知，故，解得的值是；
当直线时，最小，由，得，又，可解得，，即可得的最小值为．
本题考查一次函数的综合应用，涉及非负数性质，三角形面积，解方程组等知识，解题的关键是根据面积，列出关于，的方程．