2022年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了5×10−9秒B，【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）
1. 下列算式中，运算结果为负数的是(    )
A. −(−2) B. |−2| C. −22 D. (−2)2
2. 桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为(    )



A. B.
C. D.
3. 某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
4. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为(    )
A. 1.5×10−9秒 B. 15×10−9秒 C. 1.5×10−8秒 D. 15×10−8秒
5. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=a−bx，其中ab<0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(    )
A. B.
C. D.
6. 正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为(    )
A. π−22
B. π−24
C. π−28
D. π−216
7. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为(    )
A. 254cm
B. 152cm
C. 7cm
D. 132cm
8. 若分式方程3x−ax2−2x+1x−2=2x有增根，则实数a的取值是(    )
A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8
9. 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是(    )
A. 18°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
10. 若关于x的一元一次不等式组23x>x−14x+1≥a恰有3个整数解，且一次函数y=(a−2)x+a+1不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是(    )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
11. 如图，已知A(3,1)与B(1,0)，PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=2(Q在P的下方)，当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为(    )
A. (23,23)
B. (23,23)
C. (0,0)
D. (1,1)
12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0；②a+12b+14c=0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二．填空题（本题共5小题，共15分）
13. 已知y=4−x+x−4+38，则xy=______．
14. 如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是______cm2(结果保留π)．


15. 如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为______．



16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．


17. 如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021= ______ ．

三．解答题（本题共8小题，共69分）
18. 先化简，再求值：(2a+1−2a−3a2−1)÷1a+1，其中a=2cos30°+(12)−1−(π−3)0
19. 每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1.图2中所给的信息解答下列问题：

(1)该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．
(2)请将图1中的条形统计图补充完整．
(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE．
(1)求证：△AMB≌△CND；
(2)若BD=2AB，且AB=5，DN=4，求四边形DEMN的面积．
21. 某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=−x+26．
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；
(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
22. 某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．
(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0,7)，与反比例函数y=−8x在第二象限内的图象相交于点A(−1,a)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤−8x的解集．

24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD=AC，点E是OB上一点，且OEEB=23，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)当OB=2时，求BH的长．

25. 如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】C
【解析】解：A、−(−2)=2，错误；
B、|−2|=2，错误；
C、−22=−4，正确；
D、(−2)2=4，错误；
故选：C。
本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算。
此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意−22和(−2)2的区别是关键。

2.【答案】D
【解析】[分析]
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．
此题主要考查了简单组合体的三视图．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．
[详解]
解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．
故选D．

3.【答案】B
【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．
故选：B．
利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．

4.【答案】C
【解析】解：所用时间=15×0.000 000 001=1.5×10−8．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．根据一次函数的位置确定 a 、 b 的大小，看是否符合 ab<0 ，计算 a−b 确定符号，确定双曲线的位置．
【解答】
解： A 、由一次函数图象过一、三象限，得 a>0 ，交 y 轴负半轴，则 b<0 ，
满足 ab<0 ，
∴a−b>0 ，
∴ 反比例函数 y=a−bx 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B 、由一次函数图象过二、四象限，得 a<0 ，交 y 轴正半轴，则 b>0 ，
满足 ab<0 ，
∴a−b<0 ，
∴ 反比例函数 y=a−bx 的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C 、由一次函数图象过一、三象限，得 a>0 ，交 y 轴负半轴，则 b<0 ，
满足 ab<0 ，
∴a−b>0 ，
∴ 反比例函数 y=a−bx 的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D 、由一次函数图象过二、四象限，得 a<0 ，交 y 轴负半轴，则 b<0 ，
满足 ab>0 ，与已知相矛盾，
所以此选项不正确；
故选 C ．

  
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．
求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．
【解答】
解：如图，连接 PA 、 PB 、 OP ；

则 S半圆O=π×122=π2 ， S△ABP=12×2×1=1 ，
由题意得：图中阴影部分的面积 =4(S半圆O−S△ABP)
=4×(π2−1)=2π−4 ，
∴ 米粒落在阴影部分的概率为 2π−44=π−22 ，
故选： A ．   
7.【答案】A
【解析】解：∵把长方形纸片沿直线AC折叠，
∴AE=AB=8cm，CE=BC=AD=6cm，∠E=∠B=90°，
∵∠E=∠D=90°，AD=CE，∠CFE=∠AFD，
∴△CEF≌△ADF(AAS)
∴CF=AF，
∵AF2=DF2+AD2，
∴AF2=(8−AF)2+36，
∴AF=254cm，
故选：A．
由折叠的性质可得AE=AB=8cm，CE=BC=AD=6cm，∠E=∠B=90°，由“AAS”可证△CEF≌△ADF，可得CF=AF，由勾股定理可求AF的长．
本题考查了翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．

8.【答案】D
【解析】解：方程两边同乘x(x−2)，得3x−a+x=2(x−2)，
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x=0时，−a=−4，
解得，a=4，
当x=2时，6−a+2=0，
解得，a=8，
故选：D．
先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．
本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．

9.【答案】C
【解析】解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴CF=DF，BC=DE，∠BAE=108°，
∴BF=EF，
∴∠BAF=12∠BAE=54°，
∴∠BDF=∠BAF=54°，
故选：C．
正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10.【答案】C
【解析】解：由不等式组23x>x−14x+1≥a，得a−14≤x<3，
∵关于x的一元一次不等式组23x>x−14x+1≥a恰有3个整数解，
∴−1 解得−3 ∵一次函数y=(a−2)x+a+1不经过第三象限，
∴a−2<0且a+1≥0，
∴−1≤a<2，
又∵−3 ∴−1≤a≤1，
∴整数a的值是−1，0，1，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：−1+0+1=0，
故选：C．
根据关于x的一元一次不等式组23x>x−14x+1≥a恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数y=(a−2)x+a+1不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，从而可以写出满足条件的a的整数值，然后相加即可．
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当 AP+PQ+QB 最小时， Q 点坐标是本题关键．
作点 B 关于直线 y=x 的对称点 B′(0,1) ，则 BQ=B′Q ，过点 A 作直线 MN ， MN //PQ 交 x 轴于 A′ 点，求出 MN 直线的解析式，得到 A′ 点坐标，求出 AA′ 长度并证明四边形 APQA′ 是平行四边形，连接 A′B′ 交直线 y=x 于点 Q ，求出直线 A′B′ 解析式，与 y=x 组成方程组，可求 Q 点坐标．
【解答】
解：作点 B 关于直线 y=x 的对称点 B′(0,1) ，则 BQ=B′Q ，过点 A 作直线 MN ， MN //PQ 交 x 轴于 A′ 点，设 MN 直线的解析式为 y=x+b ，
∵A3,1 ，
∴1=3+b ， b=−2 ，
∴y=x−2
令 y=0 ，则 x=2 ，
∴A′2,0 ，
∴A′A=12+3−22=2=PQ ，
连接 A′B′ 交直线 y=x 于点 Q ，
如图：

∵AA′=PQ=2 ， AA′//PQ ，
∴ 四边形 APQA′ 是平行四边形，
∴AP=A′Q ，
∵AP+PQ+QB=B′Q+A′Q+PQ 且 PQ=2 ，
∴ 当 A′Q+B′Q 值最小时， AP+PQ+QB 值最小，
根据两点之间线段最短，即 A′ ， Q ， B′ 三点共线时 A′Q+B′Q 值最小，
∵B′(0,1) ， A′(2,0) ，
设 A′B′ 直线解析式 y=mx+n ，
∴n=12m+n=0 ，解得 m=−12n=1,
∴ 直线 A′B′ 的解析式 y=−12x+1 ，
令 y=−12x+1y=x,
解得 x=23y=23,
∴Q 点坐标 (23,23).
故选 A ．   
12.【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c>0，
∴abc<0，所以①正确；
∵点A到直线x=1的距离大于1，
∴点B到直线x=1的距离大于1，
即点B在(2,0)的右侧，
∴当x=2时，y>0，
即4a+2b+c>0，
∴a+12b+14c>0，所以②错误；
∵C(0,c)，OA=OC，
∴A(−c,0)，
∴ac2−bc+c=0，即ac−b+1=0，所以③错误；
∵点A与点B关于直线x=1对称，
∴B(2+c,0)，
∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以④正确．
故选：B．
利用抛物线开口方向得到a<0，利用对称轴方程得到b=−2a>0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对①进行判断；利用对称性可判断点B在(2,0)的右侧，则当x=2时，4a+2b+c>0，则可对②进行判断；利用C(0,c)，OA=OC得到A(−c,0)，把A(−c,0)代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到B(2+c,0)，则根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

13.【答案】62
【解析】解：由题意可知：4−x≥0，x−4≥0，
解得：x=4，
∴y=38，
∴xy=32=62．
故答案为：62．
根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

14.【答案】65π
【解析】解：作PO⊥AB于O．

在Rt△PAO中，PA=OP2+OA2=122+52=13．
由题意，S表面积=S侧面积=12⋅l⋅r=12×底面周长×母线长=12⋅π⋅10⋅13=65π．
∴做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2．
故答案为65π．
作PO⊥AB于O.利用勾股定理求出PA，求出圆锥的表面积即可解决问题．
本题考查圆锥的表面积、解题的关键是记住圆锥的侧面积公式、底面积公式．

15.【答案】6π
【解析】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：60×π×62360+π×(6÷2)22−π×(6÷2)22=6π，
故答案为：6π．
根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．
本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

16.【答案】83
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y=kx 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|. 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 12|k| ，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．
作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数 k 的几何意义得到 S△OCE=S△OBD=12k ，根据 OA 的中点 C ，利用 △OCE ∽ △OAB 得到面积比为 1 ： 4 ，代入可得结论．
【解答】
解：连接 OD ，过 C 作 CE//AB ，交 x 轴于 E ，

∵∠ABO=90° ，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过 OA 的中点 C ，
∴S△COE=S△BOD=12k ， S△ACD=S△OCD=2 ，
∵CE//AB ，
∴△OCE ∽ △OAB ，
，
∴4S△OCE=S△OAB ，
∴4×12k=2+2+12k ，
∴k=83 ，
故答案为 83 ．   
17.【答案】240383
【解析】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，
∴∠ADC=120°，AD=CD=1，
∴∠ADA1=60°，
∵DA1=CD，
∴AD=DA1，
∴△ADA1为等边三角形且边长为1，
同理：△A1D1A2为等边三角形且边长为2，
△A2D2A3为等边三角形且边长为4，
△A3D3A4为等边三角形且边长为8，
…，
△A2020D2020A2021为等边三角形且边长为22020，
∴S1=34×12，
S2=34×22，
S3=34×42，
…，
S2021=34×(22020)2
=240383，
故答案为240383．
由题意得△ADA1为等边三角形且边长为1、△A1D1A2为等边三角形且边长为2、△A2D2A3为等边三角形且边长为4、△A3D3A4为等边三角形且边长为8，…，△A2021D2021A2022为等边三角形且边长为22021，所以S1=34×12，S2=34×22，S3=34×42，…，S2021=34×(22020)2，计算出结果即可．
本题考查了菱形的性质，图形的变化规律，等边三角形的面积和边长的关系，从图形变化的规律中发现等边三角形边长的变化规律是解决问题的关键．

18.【答案】解：原式=[2a−2(a+1)(a−1)−2a−3(a+1)(a−1)]⋅(a+1)
=1(a+1)(a−1)⋅(a+1)
=1a−1，
当a=2cos30°+(12)−1−(π−3)0=2×32+2−1=3+1时，
原式=13+1−1=13=33．
【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得．

19.【答案】解：(1)500；108°；
(2)“一般”的人数为500−150−200−50=100(名)，
补全条形统计图如图：

(3)15000×50500=1500(名)，
即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；
(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，
∴必有甲同学参加的概率为612=12．
【解析】本题考查了用列举法求概率，属于中档题．
(1)由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；
(2)求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；
(3)由15000乘以“不合格”所占的比例即可；
(4)画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．
解：(1)该校八年级共有学生人数为200÷40%=500(名)；“优秀”所占圆心角的度数为360°×150500=108°；
故答案为：500；108°；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．

20.【答案】解：(1)∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO=CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM=CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAM=∠DCN，
∴△AMB≌△CND(SAS)；
(2)∵△AMB≌△CND，
∴BM=DN，∠ABM=∠CDN，
又∵BM=EM，
∴DN=EM，
∵AB//CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∴∠MBO=∠NDO，
∴ME//DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD=2AB，BD=2BO，
∴AB=OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN=90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB=5，DN=BM=4，
∴AM=3=MO，
∴MN=6，
∴矩形DEMN的面积=6×4=24．
【解析】(1)依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；
(2)依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

21.【答案】解：(1)W1=(x−6)(−x+26)−80=−x2+32x−236．
(2)由题意：20=−x2+32x−236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
(3)∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．
∴14≤x≤16，
W2=(x−5)(−x+26)−20=−x2+31x−150，
∵抛物线的对称轴x=15.5，又14≤x≤16，
∴x=14时，W2有最小值，最小值为88(万元)，
答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．
【解析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．
(1)根据总利润=每件利润×销售量−投资成本，列出式子即可；
(2)构建方程即可解决问题；
(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数的性质分析最值，即可解决问题．

22.【答案】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，

∵CD⊥AD，
∴易得四边形BEDF是矩形，
∴FD=BE，FB=DE，
在Rt△ABE中，BE：AE=1：2.4=5：12，
设BE=5x，AE=12x，
根据勾股定理，得AB=13x，
∴13x=52，
解得x=4，
∴BE=FD=5x=20，
AE=12x=48，
∴DE=FB=AD−AE=72−48=24，
∴在Rt△CBF中，CF=FB×tan∠CBF≈24×43≈32，
∴CD=FD+CF=20+32=52(米)．
答：大楼的高度CD约为52米．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．
过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，可得四边形BEDF是矩形，根据斜坡AB的坡度为i=1：2.4，设BE=5x，AE=12x，利用勾股定理可得x的值，再根据锐角三角函数即可进一步求大楼的高度CD．

23.【答案】解：(1))∵点A(−1,a)在反比例函数y=−8x的图象上，
∴a=−8−1=8，
∴A(−1,8)，
∵点B(0,7)，
∴设直线AB的解析式为y=kx+7，
∵直线AB过点A(−1,8)，
∴8=−k+7，解得k=−1，
∴直线AB的解析式为y=−x+7；
(2)∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y=−x−2，
∴D(0,−2)，
∴BD=7+2=9，
联立y=−x−2y=−8x，解得x=−4y=2或x=2y=−4，
∴C(−4,2)，E(2,−4)，
连接AC，则△CBD的面积=12×9×4=18，
由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，
∴△ACD的面积为18．
(3)∵C(−4,2)，E(2,−4)，
∴不等式mx+n≤−8x的解集是：−42．
【解析】(1)将点A(−1,a)代入反比例函数y=−8x求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；
(2)根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=−x−2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；
(3)根据图象即可求得．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

24.【答案】证明：(1)连接OC，
∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，
∴∠AOC=90°，
∵OA=OB，CD=AC，
∴OC是△ABD是中位线，
∴OC//BD，
∴∠ABD=∠AOC=90°，
∴AB⊥BD，
∵点B在⊙O上，
∴BD是⊙O的切线；
解：(2)由(1)知，OC//BD，
∴△OCE∽△BFE，
∴OCBF=OEEB，
∵OB=2，
∴OC=OB=2，AB=4，OEEB=23，
∴2BF=23，
∴BF=3，
在Rt△ABF中，∠ABF=90°，根据勾股定理得，AF=5，
∵S△ABF=12AB⋅BF=12AF⋅BH，
∴AB⋅BF=AF⋅BH，
∴4×3=5BH，
∴BH=125．
【解析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC//BD，即可得出结论；
(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．

25.【答案】解：(1)如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，

由对称性得：D(3,0)，
设抛物线的解析式为：y=a(x−1)(x−3)，
把A(0,3)代入得：3=3a，
a=1，
∴抛物线的解析式；y=x2−4x+3；
(2)如图2，∵△AOE的面积是定值，所以当△OEP面积最大时，四边形AOPE面积最大，

设P(m,m2−4m+3)，
∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E(3,3)，
易得OE的解析式为：y=x，
过P作PG//y轴，交OE于点G，
∴G(m,m)，
∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，
∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，
=12×3×3+12PG⋅AE，
=92+12×3×(−m2+5m−3)，
=−32m2+15m2，
=−32(m−52)2+758，
∵−32<0，
∴当m=52时，S有最大值是758；
(3)分四种情况：
①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，

∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
易得△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P(m,m2−4m+3)，
则−m2+4m−3=2−m，
解得：m=5+52(舍)或5−52，
∴P的坐标为(5−52,1−52)；
②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，
同理得：2−m=m2−4m+3，
解得：m1=3+52(舍)或m2=3−52，
③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，
如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，

同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
则−m2+4m−3=m−2，
解得：x=3+52或3−52(舍)；
P的坐标为(3+52,1−52)；
④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，
同理得m2−4m+3=m−2，
解得：m=5+52或5−52(舍)
P的坐标为：(5+52,5+12)；
综上所述，点P的坐标是：(5+52,5+12)或(5−52,1−52)或(3+52,1−52)或(3−52,1+52).
【解析】【试题解析】
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．
(1)利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；
(2)设P(m,m2−4m+3)，根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；
(3)存在四种情况：
如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据|OM|=|PN|，列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．