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    上海市嘉定区2022年中考数学二模试题及答案

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    这是一份上海市嘉定区2022年中考数学二模试题及答案,共17页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

     

     中考数学二模试题

    一、单选题

    1下列实数中.是无理数的为(  )

    A0 B C3.14 D

    2下列运算错误的是(  )

    Ax+2x3x B C D

    3下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是(  )

    A.开口向下 B.对称轴是y

    C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的

    4据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数(单位:户)依次是:28302729282929,那么这组数据的中位数和众数分别是() 

    A2829 B2928 C2929 D2728

    5下列命题中,真命题的是() 

    A.如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形是矩形

    B.如果一个四边形两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形

    C.如果一个四边形两条对角线平分所在的角,那么这个四边形是菱形

    D.如果一个四边形两条对角线互相垂直平分,那么这个四边形是矩形

    6下列命题中假命题是() 

    A.平分弦的半径垂直于弦

    B.垂直平分弦的直线必经过圆心

    C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧

    D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦

    二、填空题

    7化简: =       

    8函数y 的定义域是       

    9计算:(a+12﹣a2=       

    10方程 1的解是       

    11如果正比例函数y=(k﹣1x的图象经过第一、三象限,那么k       

    12不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是       

    13正八边形的中心角等于       

    14为了解某中学九年级学生的上学方式,从该校九年级全体300名学生中,随机抽查了60名学生,结果显示有5名学生骑共享单车上学”.由此,估计该校九年级全体学生中约有       名学生骑共享单车上学

    15如图,点DEF分别是ABCABBCCA上的中点, ,用 的线性组合表示               

    16如图,已知O中,直径AB平分弦CD,且交CD于点E,如果OE=BE,那么弦CD所对的圆心角是       度.

    17定义:如图,点PQ把线段AB分割成线段APPQBQ,若以APPQBQ为边的三角形是一个直角三角形,则称点PQ是线段AB的勾股分割点.已知点PQ是线段AB的勾股分割点,如果AP4PQ6(PQBQ),那么BQ       

    18如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A﹣2 0),C02)将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在直线OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为                          

    三、解答题

    19计算:  

    20解方程:  

    21如图,已知平行四边形ABCD中,E是边CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接AC

    1)求证:ADCF

    2)若ABAF,且AB8BC5,求sin∠ACE的值.

    22某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道.木板对地面的压强PPa)是木板面积Sm2)的反比例函数,其图象如图所示.

    1)求出PS之间的函数表达式;

    2)如果要求压强不超过3000Pa,木板的面积至少要多大?

    23如图,已知在菱形ABCD中,E为边AD的中点,CEBD交于点G,过点GGFCD于点F∠1∠2

    1)若DF3,求AD的长;

    2)求证:BGGFCE

    24如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A﹣10),B30)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DEx轴于点E,连接BD

    1)求经过ABC三点的抛物线的函数表达式;

    2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标;

    3)在(2)的条件下,过点PPF⊥x轴于点FG为抛物线上一动点,Mx轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以FMNG为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.

    25在半圆O中,AB为直径,ACAD为两条弦,且CADDAB90°

    1)如图1,求证: 等于  

    2)如图2,点F在直径AB上,DFAC于点E,若AEDE,求证:AC2DF

    3)如图3,在(2)的条件下,连接BC,若AF2BC6,求弦AD的长.


    答案解析部分

    1【答案】D

    【解析】【解答】A0是整数,故是有理数,故本选项错误;
     

    B是分数,故是有理数,故本选项错误;
    C3.14是小数,故是有理数,故本选项错误;
    D是开方开不尽的数,故是无理数,故本选项正确.
    故选D

    【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可.本题考查的是无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

    2【答案】D

    【解析】【解答】解:Ax+2x3x,不符合题意;

    B(x3)2x6,不符合题意;

    Cx2x3x5,不符合题意;

    Dx8÷x4x4,符合题意;

    故答案为:D

    【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。

    3【答案】C

    【解析】【解答】Aa=10抛物线开口向上,选项A不符合题意;

    B 抛物线的对称轴为直线x= ,选项B不符合题意;

    C、当x=0时,y=x2﹣x=0抛物线经过原点,选项C符合题意;

    Da0,抛物线的对称轴为直线x=

    x 时,yx值的增大而增大,选项D不符合题意,

    故答案为:C

    【分析】根据二次函数的图象与系数的关系,由a=10,故抛物线开口向上;由=,故抛物线的对称轴为直线x=;当x=0时,y=x2﹣x=0,故抛物线经过原点;根据抛物线的开口方向,对称轴直线,判断出当x 时,yx值的增大而增大。

    4【答案】C

    【解析】【解答】解:对这组数据重新排列顺序得, 27282829292930

    处于最中间是数是29

    这组数据的中位数是29

    在这组数据中,29出现的次数最多,

    这组数据的众数是29

    故答案为:C

    【分析】先将数据从小到大排列,再利用中位数和众数的定义求解即可。

    5【答案】C

    【解析】【解答】解:A、如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形不一定是矩形,还有可能是等腰梯形,故不符合题意;

    B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直,那么这个平行四边形是菱形,故不符合题意;

    C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角,那么这个四边形是菱形,符合题意,是真命题;

    D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分,那么这个四边形是菱形,故不符合题意;

    故答案为:C

    【分析】根据矩形和菱形的判定方法逐项判断即可。

    6【答案】A

    【解析】【解答】解:A、平分弦(非直径)的半径垂直于弦,所以A为假命题;

    B、垂直平分弦的直线必经过圆心,所以B选项为真命题;

    C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧,所以C选项为真命题;

    D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦,所以D选项为真命题.

    故答案为:A

    【分析】根据垂径定理逐项判断即可。

    7【答案】

    【解析】【解答】要先判断出 0,再根据绝对值的定义即可求解.此题主要考查了绝对值的性质.要注意负数的绝对值是它的相反数.

    故答案为:2-.

    【分析】根据负数的绝对值是它的相反数;得到结果.

    8【答案】x≠1

    【解析】【解答】解:由题意得:1-x≠0,即x≠1

    故答案为x≠1

    【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。

    9【答案】2a+1

    【解析】【解答】(a+12﹣a2

    =a2+2a+1﹣a2

    =2a+1

    故答案为:2a+1.

    【分析】根据完全平方公式去括号,再合并同类项即可。

    10【答案】3

    【解析】【解答】解:

    两边平方得2x﹣5=1

    解得:x=3

    经检验x=3是原方程的根,

    故答案为:x=3

    【分析】将方程两边同时平方可得2x﹣5=1,再求出x的值并检验即可。

    11【答案】>1

    【解析】【解答】解:正比例函数y=(k﹣1x的图像经过第一、三象限,

    k-1>0

    解得k>1

    故答案为:>1

    【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得k-1>0,再求出k的取值范围即可。

    12【答案】

    【解析】【解答】解:在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,

    从这不透明的袋里随机摸出一个球,所摸到的球恰好为红球的概率是: =

    故答案为:

    【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,直接利用概率公式求解,即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率.

    13【答案】45

    【解析】【解答】解:该多边形为正八边形,故n=8

    故答案为:45.

    【分析】利用360°除以正多边形的边数即可求出中心角的度数.

    14【答案】25

    【解析】【分析】利用样本估计总体的计算方法求解即可。

    15【答案】

    【解析】【解答】解:DE分别是ABCABBC上的中点,

    DEABC的中位线

    故答案为:

    【分析】根据三角形中位线的性质可得,再利用平面向量的三角形法则求解即可。

    16【答案】120

    【解析】【解答】解:连接OC

    直径AB平分弦CD

    AB⊥CD

    OE=BE

    OE=

    Rt△OCE中,OE=

    cos∠COE=

    ∠COE=60°

    CD所对的圆心角是60°×2=120°.

    故答案为120.

    【分析】连接OC,根据垂径定理可得OE= ,再利用OE= ,可得cos∠COE= ,求出∠COE=60°,即可得到弦CD所对的圆心角是60°×2=120°

    17【答案】2

    【解析】【解答】解:根据题意得:AP2+BQ2=PQ2

    即:42+BQ2=62

    解得:BQ=2

    故答案为2

    【分析】根据勾股分割点的定义可得AP2+BQ2=PQ2,所以42+BQ2=62,再求出BQ的长即可。

    18【答案】或(2

    【解析】【解答】解:连接 H,如图所示,

    由题意知:

    由旋转的性质可知,

    的坐标为
    当点A落到直线OB的反向延长线上的时候

    根据对称性,其坐标为(2
    故答案为: 或(2).

    【分析】分两种情况:A恰好落在线段OB上的点A处,连接OB1,作H,根据矩形的性质以及三角函数可求出∠BOA=30°,根据旋转的性质,进一步求出,再利用“AAS”证明,即可得到,从而得到点B1的坐标;A恰好落在线段BO延长线上的点A1处,根据中心对称性,即可求出点B1的坐标。

    19【答案】解:

    12+22 1)+

    12+22 1

    9

    【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂 、分母有理化及完全平方公式化简,再计算即可。

    20【答案】解:两边乘xx﹣3)得到3﹣x=x2﹣3x

    x2﹣2x﹣3=0

    x﹣3)(x+1=0

    x=3﹣1

    经检验x=3是原方程的增根,

    原方程的解为x=﹣1

    【解析】【分析】先去分母,再利用整式方程的计算方法求解,最后检验即可。

    21【答案】1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

    ∠D=∠DCF∠DAF=∠F

    ECD的中点,

    DE=CE

    △ADE≌△FCEAAS),

    AD=CF

    2)解:四边形ABCD是平行四边形,

    CD=AB=8AD=BC=5

    AB⊥AF

    CD⊥AF

    Rt△ADE中,DE=4AD=5

    AE=3

    Rt△ACE中,CE=4AE=3

    AC=5

    sin∠ACE=

    【解析】【分析】(1)利用“AAS”证明△ADE≌△FCE可得AD=CF
    2)先利用勾股定理求出AEAC的长,再利用正弦的定义可得sin∠ACE=

    22【答案】1)解:设p= ,将点A3200)代入, 

    PS之间的函数表达式为

    2)解:当p=3000时,  

    解得s=0.2

    如果要求压强不超过3000Pa,木板的面积至少要0.2 m2

    【解析】【分析】(1)设p= ,将点A3200)代入, 求出k的值即可;
    2)将p=3000代入求出s的值即可。

    23【答案】1)解:四边形ABCD是菱形,

    ∠GDC=∠2AD=CD

    ∠1=∠2

    ∠1=∠GDC

    CG=DG

    GF⊥CD

    CD=2DF=6

    AD=CD=6

    2)证明:如图所示,延长CEBA延长线于M

    四边形ABCD是菱形,

    AD=CD

    ∠M=∠1∠MAE=∠CDE∠ABD=∠CDB

    ∠2=∠1=∠CDB

    ∠ABD=∠M

    BG=MG

    EAD的中点,FCD中点

    DF=DE=AE

    △AEM≌△DECAAS),

    CE=ME

    DF=DE∠GDF=∠GDEDG=DG

    △DGF≌△DGESAS),

    GF=GE

    BG=MG=EG+ME=CE+GF

    【解析】【分析】(1)先证明CG=DG,再利用等腰三角形的性质可得CD=2DF=6,从而得到AD=CD=6
    2)延长CEBA延长线于M,先利用“AAS”证明△AEM≌△DEC可得CE=ME,再利用“SAS”证明△DGF≌△DGE可得GF=GE,再利用线段的和差及等量代换可得BG=MG=EG+ME=CE+GF

    24【答案】1)解:抛物线y=﹣x2+bx+c经过A﹣10),B30)两点,

    解得,

    经过ABC三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3

    2)解:如图1,连接PCPE

    x=﹣ =﹣ =1

    x=1时,y=4

    D的坐标为(14),

    设直线BD的解析式为:y=mx+n

    解得,

    直线BD的解析式为y=﹣2x+6

    设点P的坐标为(x﹣2x+6),

    PC2=x2+3+2x﹣62PE2=x﹣12+﹣2x+62

    PC=PE

    x2+3+2x﹣62=x﹣12+﹣2x+62

    解得,x=2

    y=﹣2×2+6=2

    P的坐标为(22

    3)解:设点M的坐标为(a0),则点G的坐标为(a﹣a2+2a+3),

    FMNG为顶点的四边形是正方形,

    FM=MG,即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|

    2﹣a=﹣a2+2a+3时,

    整理得,a2﹣3a﹣1=0

    解得,a=

    2﹣a=﹣﹣a2+2a+3)时,

    整理得,a2﹣a﹣5=0

    解得,a=

    当以FMNG为顶点的四边形是正方形时,点M的坐标为( 0),( 0),( 0),( 0

    【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出过ABC三点的抛物线的函数表达式;(2)连接PCPE,利用公式求出顶点D的坐标,利用待定系数法求出直线BD的解析式,设出点P的坐标为(x﹣2x+6),利用勾股定理表示出PC2PE2,根据题意列出方程,解方程求出x的值,计算求出点P的坐标;(3)设点M的坐标为(a0),表示出点G的坐标,根据正方形的性质列出方程,解方程即可.

    25【答案】1)证明:如图:连接BDCD

    AB为直径

    ∠ADB=90°

    ∠DBA+∠DAB=90°

    ∠DAC∠DAB90°

    ∠DAC=∠DBA

    ∠DCA=∠DBA

    ∠DAC=∠DCA

    AD=CD

    =

    2)证明:如图:连接BDCD,过点DDG⊥AC于点G

    (1)AD=CD

    垂直平分AC

    ∠DAC∠DAB90°

    ∠ADF∠DAB90°

    3)解:取BC的中点H,连接OHOD,则BH=CH= BC=3

    中位线

    (2)AC=2DF

    Rt△OFD≌Rt△BHO(HL)

    中,

    中,

    【解析】【分析】(1)连接BDCD,先证明∠DBA=∠CAD,再证明∠DCA=∠CAD,可得AD=CD,即可推出结论;
    2)过点DDG⊥AC于点G,利用“AAS”证明可得DF=AG,即可得到AC=2DF
    3)取BC的中点H,连接OHOD,则BH=CH= BC=3,先利用“HL”证明Rt△OFD≌Rt△BHO可得,再利用勾股定理求出AD的长即可。

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