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上海市嘉定区2022年中考数学二模试题及答案
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中考数学二模试题
一、单选题
1.下列实数中.是无理数的为( )
A.0 B. C.3.14 D.
2.下列运算错误的是( )
A.x+2x=3x B. C. D.
3.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数(单位:户)依次是:28,30,27,29,28,29,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()
A.28和29 B.29和28 C.29和29 D.27和28
5.下列命题中,真命题的是()
A.如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形是矩形
B.如果一个四边形两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形
C.如果一个四边形两条对角线平分所在的角,那么这个四边形是菱形
D.如果一个四边形两条对角线互相垂直平分,那么这个四边形是矩形
6.下列命题中假命题是()
A.平分弦的半径垂直于弦
B.垂直平分弦的直线必经过圆心
C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧
D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦
二、填空题
7.化简: = .
8.函数y 的定义域是 .
9.计算:(a+1)2﹣a2= .
10.方程 1的解是 .
11.如果正比例函数y=(k﹣1)x的图象经过第一、三象限,那么k .
12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .
13.正八边形的中心角等于 度
14.为了解某中学九年级学生的上学方式,从该校九年级全体300名学生中,随机抽查了60名学生,结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此,估计该校九年级全体学生中约有 名学生“骑共享单车上学”.
15.如图,点D,E,F分别是△ABC边AB,BC,CA上的中点, , ,用 与 的线性组合表示 .
16.如图,已知⊙O中,直径AB平分弦CD,且交CD于点E,如果OE=BE,那么弦CD所对的圆心角是 度.
17.定义:如图,点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ,若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形,则称点P、Q是线段AB的勾股分割点.已知点P、Q是线段AB的勾股分割点,如果AP=4,PQ=6(PQ>BQ),那么BQ= .
18.如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(﹣2 ,0),C(0,2)将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在直线OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为 .
三、解答题
19.计算: .
20.解方程: .
21.如图,已知平行四边形ABCD中,E是边CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接AC.
(1)求证:AD=CF;
(2)若AB⊥AF,且AB=8,BC=5,求sin∠ACE的值.
22.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时近道.木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求出P与S之间的函数表达式;
(2)如果要求压强不超过3000Pa,木板的面积至少要多大?
23.如图,已知在菱形ABCD中,E为边AD的中点,CE与BD交于点G,过点G作GF⊥CD于点F,∠1=∠2.
(1)若DF=3,求AD的长;
(2)求证:BG=GF+CE.
24.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;
(2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.
25.在半圆O中,AB为直径,AC,AD为两条弦,且∠CAD+∠DAB=90°.
(1)如图1,求证: 等于 ;
(2)如图2,点F在直径AB上,DF交AC于点E,若AE=DE,求证:AC=2DF;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BC,若AF=2,BC=6,求弦AD的长.
答案解析部分
1.【答案】D
【解析】【解答】A、0是整数,故是有理数,故本选项错误;
B、是分数,故是有理数,故本选项错误;
C、3.14是小数,故是有理数,故本选项错误;
D、是开方开不尽的数,故是无理数,故本选项正确.
故选D.
【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可.本题考查的是无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
2.【答案】D
【解析】【解答】解:A、x+2x=3x,不符合题意;
B、(x3)2=x6,不符合题意;
C、x2•x3=x5,不符合题意;
D、x8÷x4=x4,符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。
3.【答案】C
【解析】【解答】A、∵a=1>0,∴抛物线开口向上,选项A不符合题意;
B、∵﹣ ,∴抛物线的对称轴为直线x= ,选项B不符合题意;
C、当x=0时,y=x2﹣x=0,∴抛物线经过原点,选项C符合题意;
D、∵a>0,抛物线的对称轴为直线x= ,
∴当x> 时,y随x值的增大而增大,选项D不符合题意,
故答案为:C.
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系,由a=1>0,故抛物线开口向上;由=,故抛物线的对称轴为直线x=;当x=0时,y=x2﹣x=0,故抛物线经过原点;根据抛物线的开口方向,对称轴直线,判断出当x> 时,y随x值的增大而增大。
4.【答案】C
【解析】【解答】解:对这组数据重新排列顺序得, 27,28,28,29,29,29,30,
处于最中间是数是29,
∴这组数据的中位数是29,
在这组数据中,29出现的次数最多,
∴这组数据的众数是29,
故答案为:C.
【分析】先将数据从小到大排列,再利用中位数和众数的定义求解即可。
5.【答案】C
【解析】【解答】解:A、如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形不一定是矩形,还有可能是等腰梯形,故不符合题意;
B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直,那么这个平行四边形是菱形,故不符合题意;
C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角,那么这个四边形是菱形,符合题意,是真命题;
D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分,那么这个四边形是菱形,故不符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据矩形和菱形的判定方法逐项判断即可。
6.【答案】A
【解析】【解答】解:A、平分弦(非直径)的半径垂直于弦,所以A为假命题;
B、垂直平分弦的直线必经过圆心,所以B选项为真命题;
C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧,所以C选项为真命题;
D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦,所以D选项为真命题.
故答案为:A.
【分析】根据垂径定理逐项判断即可。
7.【答案】
【解析】【解答】要先判断出 <0,再根据绝对值的定义即可求解.此题主要考查了绝对值的性质.要注意负数的绝对值是它的相反数.
故答案为:2-.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数;得到结果.
8.【答案】x≠1
【解析】【解答】解:由题意得:1-x≠0,即x≠1.
故答案为:x≠1.
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
9.【答案】2a+1
【解析】【解答】(a+1)2﹣a2
=a2+2a+1﹣a2
=2a+1,
故答案为:2a+1.
【分析】根据完全平方公式去括号,再合并同类项即可。
10.【答案】3
【解析】【解答】解: ,
两边平方得2x﹣5=1,
解得:x=3,
经检验x=3是原方程的根,
故答案为:x=3.
【分析】将方程两边同时平方可得2x﹣5=1,再求出x的值并检验即可。
11.【答案】>1
【解析】【解答】解:∵正比例函数y=(k﹣1)x的图像经过第一、三象限,
∴k-1>0,
解得k>1,
故答案为:>1.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得k-1>0,再求出k的取值范围即可。
12.【答案】
【解析】【解答】解:∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球,所摸到的球恰好为红球的概率是: = .
故答案为: .
【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,直接利用概率公式求解,即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率.
13.【答案】45
【解析】【解答】解:∵该多边形为正八边形,故n=8
∴
故答案为:45.
【分析】利用360°除以正多边形的边数即可求出中心角的度数.
14.【答案】25
【解析】【分析】利用样本估计总体的计算方法求解即可。
15.【答案】
【解析】【解答】解:∵点D,E分别是△ABC边AB,BC上的中点,
∴DE是△ABC的中位线
∴ =
∵ ,
∴ +
∴
故答案为: .
【分析】根据三角形中位线的性质可得 = ,再利用平面向量的三角形法则求解即可。
16.【答案】120
【解析】【解答】解:连接OC,
∵直径AB平分弦CD,
∴AB⊥CD,
∵OE=BE,
∴OE= ,
在Rt△OCE中,OE= ,
∴cos∠COE= ,
∴∠COE=60°,
∴弦CD所对的圆心角是60°×2=120°.
故答案为120.
【分析】连接OC,根据垂径定理可得OE= ,再利用OE= ,可得cos∠COE= ,求出∠COE=60°,即可得到弦CD所对的圆心角是60°×2=120°。
17.【答案】2
【解析】【解答】解:根据题意得:AP2+BQ2=PQ2,
即:42+BQ2=62,
解得:BQ=2 ,
故答案为2 .
【分析】根据“勾股分割点”的定义可得AP2+BQ2=PQ2,所以42+BQ2=62,再求出BQ的长即可。
18.【答案】或(2,)
【解析】【解答】解:①连接 作 于H,如图所示,
由题意知:
则
由旋转的性质可知,
在 和 中
∴点 的坐标为
②当点A落到直线OB的反向延长线上的时候
根据对称性,其坐标为(2,)
故答案为: 或(2,).
【分析】分两种情况:①点A恰好落在线段OB上的点A处,连接OB1,作于H,根据矩形的性质以及三角函数可求出∠BOA=30°,根据旋转的性质,进一步求出,再利用“AAS”证明,即可得到,从而得到点B1的坐标;②点A恰好落在线段BO延长线上的点A1处,根据中心对称性,即可求出点B1的坐标。
19.【答案】解:
=1+2+(2-2 +1)+
=1+2+2-2 +1+
=9
【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂 、分母有理化及完全平方公式化简,再计算即可。
20.【答案】解:两边乘x(x﹣3)得到3﹣x=x2﹣3x,
∴x2﹣2x﹣3=0,
∴(x﹣3)(x+1)=0,
∴x=3或﹣1,
经检验x=3是原方程的增根,
∴原方程的解为x=﹣1
【解析】【分析】先去分母,再利用整式方程的计算方法求解,最后检验即可。
21.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ ,
∴∠D=∠DCF,∠DAF=∠F,
∵E是CD的中点,
∴DE=CE,
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴AD=CF;
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ ,CD=AB=8,AD=BC=5,
∵AB⊥AF,
∴CD⊥AF,
在Rt△ADE中,DE=4,AD=5,
∴AE=3,
在Rt△ACE中,CE=4,AE=3,
∴AC=5,
∴sin∠ACE= .
【解析】【分析】(1)利用“AAS”证明△ADE≌△FCE可得AD=CF;
(2)先利用勾股定理求出AE和AC的长,再利用正弦的定义可得sin∠ACE= 。
22.【答案】(1)解:设p= ,将点A(3,200)代入,
得 ,
∴P与S之间的函数表达式为 ;
(2)解:当p=3000时, ,
解得s=0.2,
∴如果要求压强不超过3000Pa,木板的面积至少要0.2 m2.
【解析】【分析】(1)设p= ,将点A(3,200)代入, 求出k的值即可;
(2)将p=3000代入求出s的值即可。
23.【答案】(1)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠GDC=∠2,AD=CD
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠GDC,
∴CG=DG,
∵GF⊥CD,
∴CD=2DF=6,
∴AD=CD=6
(2)证明:如图所示,延长CE交BA延长线于M,
∵四边形ABCD是菱形,
∴ ,AD=CD
∴∠M=∠1,∠MAE=∠CDE,∠ABD=∠CDB,
又∵∠2=∠1=∠CDB,
∴∠ABD=∠M,
∴BG=MG,
∵E是AD的中点,F是CD中点
∴DF=DE=AE,
∴△AEM≌△DEC(AAS),
∴CE=ME,
∵DF=DE,∠GDF=∠GDE,DG=DG,
∴△DGF≌△DGE(SAS),
∴GF=GE,
∴BG=MG=EG+ME=CE+GF.
【解析】【分析】(1)先证明CG=DG,再利用等腰三角形的性质可得CD=2DF=6,从而得到AD=CD=6;
(2)延长CE交BA延长线于M,先利用“AAS”证明△AEM≌△DEC可得CE=ME,再利用“SAS”证明△DGF≌△DGE可得GF=GE,再利用线段的和差及等量代换可得BG=MG=EG+ME=CE+GF。
24.【答案】(1)解:∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,
∴ ,
解得, ,
∴经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3
(2)解:如图1,连接PC、PE,
x=﹣ =﹣ =1,
当x=1时,y=4,
∴点D的坐标为(1,4),
设直线BD的解析式为:y=mx+n,
则 ,
解得, ,
∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6,
设点P的坐标为(x,﹣2x+6),
则PC2=x2+(3+2x﹣6)2,PE2=(x﹣1)2+(﹣2x+6)2,
∵PC=PE,
∴x2+(3+2x﹣6)2=(x﹣1)2+(﹣2x+6)2,
解得,x=2,
则y=﹣2×2+6=2,
∴点P的坐标为(2,2)
(3)解:设点M的坐标为(a,0),则点G的坐标为(a,﹣a2+2a+3),
∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形,
∴FM=MG,即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|,
当2﹣a=﹣a2+2a+3时,
整理得,a2﹣3a﹣1=0,
解得,a= ,
当2﹣a=﹣(﹣a2+2a+3)时,
整理得,a2﹣a﹣5=0,
解得,a= ,
∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时,点M的坐标为( ,0),( ,0),( ,0),( ,0)
【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;(2)连接PC、PE,利用公式求出顶点D的坐标,利用待定系数法求出直线BD的解析式,设出点P的坐标为(x,﹣2x+6),利用勾股定理表示出PC2和PE2,根据题意列出方程,解方程求出x的值,计算求出点P的坐标;(3)设点M的坐标为(a,0),表示出点G的坐标,根据正方形的性质列出方程,解方程即可.
25.【答案】(1)证明:如图:连接BD、CD
AB为直径
∠ADB=90°
∠DBA+∠DAB=90°
∠DAC+∠DAB=90°
∠DAC=∠DBA
又 ∠DCA=∠DBA
∠DAC=∠DCA
AD=CD
=
(2)证明:如图:连接BD、CD,过点D作DG⊥AC于点G
由(1)知AD=CD
垂直平分AC
∠DAC+∠DAB=90°
∠ADF+∠DAB=90°
又
(3)解:取BC的中点H,连接OH、OD,则BH=CH= BC=3,
是 中位线
由(2)知AC=2DF
Rt△OFD≌Rt△BHO(HL)
在 中,
在 中,
【解析】【分析】(1)连接BD、CD,先证明∠DBA=∠CAD,再证明∠DCA=∠CAD,可得AD=CD,即可推出结论;
(2)过点D作DG⊥AC于点G,利用“AAS”证明可得DF=AG,即可得到AC=2DF;
(3)取BC的中点H,连接OH、OD,则BH=CH= BC=3, ,先利用“HL”证明Rt△OFD≌Rt△BHO可得,再利用勾股定理求出AD的长即可。
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2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷(无答案): 这是一份2022年上海市嘉定区中考数学二模试卷(无答案),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。