专题04：勾股定理-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

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专题04：勾股定理1．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A落在第二象限，锐角顶点B、C分别落在x轴、y轴上，已知点A（－2，2）、C（0，－3），则点B的坐标为(     ) A．（－4，0） B．（－5，0） C．（－7，0） D．（－8，0）2．如图，在中，，，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点、，作直线交边于点．若，，则的长是（       ）A．10 B．8 C．12 D．3．如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（       ）A．17 B．10 C．6 D．74．如图，圆柱形容器中的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部处的点处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（       ）A． B． C． D．5．在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（       ）A． B． C． D．6．如图，在中，，按以下步骤作图：①以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D；②分别以点D，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线CE，交边AB于点F．若，则线段AD的长为（       ）A． B．1 C． D．7．一个直角三角形的模具，其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为(   )A．5cm B．4cm                                      C．cm D．5cm或cm8．如图，在中，，cm，cm，点、分别在、边上．现将沿翻折，使点落在点处．连接，则长度的最小值为（       ）A．0 B．2 C．4 D．69．如图，中，，，分别是，边的中点，是上的动点，的最小值为（       ）A．3 B． C．4 D．10．如图所示，△ABC是等边三角形，线段AD是△ABC中BC边上的高，DE⊥AC于点E，则的值为（　　） A．8 B．6 C．9 D．411．如图，中，，CD平分交AB于点D，，交BC于点E，若，则DE长为（       ） A．3 B．4 C．5 D．612．如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是（       ）cmA．13 B．20 C．24 D．1613．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；   ②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O； ③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为，则BC的长为____．14．如图，Rt△ABC的周长为(5+3)cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25cm2，则△ABC的面积是____________． 15．如图，等边的边长为是边上的中线，M是上的动点，E是边上一点．若，则的最小值为_________．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝6，则BD的长是 _____．17．如图，已知在四边形ABCD中，，，，，．若以CD为边，向形外作正，则的面积为____________．18．如图，海上救援船要从A处到海岸上的M处携带救援设备，再回到海上C处对故障船实施救援，使得行驶的总路程为最小．已知救援船和故障船到海岸的最短路径分别为AB和CD，海里，，救援船的平均速度是25节（1节=1海里/小时），则这艘救援船从A处最快到达故障船所在C处的时间为 ________小时．19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．△ABC的顶点坐标分别为，，． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为；(3)△ABC的面积为；(4)若P为x轴上任意一点，连接AP、BP，则△ABP周长的最小值为．20．如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．(1)出发3s后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．21．在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．(1)在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB＝ 　   　，BC＝ 　   　，AC＝ 　   　；△ABC的面积为 　   　．(2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE＝，DF＝，EF＝，并求出△DEF的面积为 　   　．(3)若△ABC中有两边的长分别为，，且△ABC的面积为2，请直接写出它的第三条边长．22．如图，在中，，，，点在边上，将沿着折叠得，连接，．(1)用尺规作出不写作法，保留作图痕迹；(2)若，，连接，求的度数．23．如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，其BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF是一木质平台的侧面示意图．小敏现场测得，，于是小敏大胆猜想AB段的长为10m，请判断小敏的猜想是否正确?若正确，请写出理由；若不正确，请求出AB段的正确长度．24．如图是三个全等的直角三角形纸片，且，按如图的三种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为． (1)若，求的值．(2)若，求①单个直角三角形纸片的面积是多少？②此时的值是多少？25．如图，在中，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒． (1)出发2秒后，求的周长；(2)问t为何值时，为以C为顶点的等腰三角形；(3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为秒，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．26．问题探究 (1)如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，判断的形状，并说明理由．(2)如图2，在中，，点D为边的延长线上一点，且，过点A作且，连接，求证：．(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在x轴上方是否存在一点B，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由．