专题07：特殊的平行四边形-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

专题07：特殊的平行四边形

一、单选题

1．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(     )

A．4 B． C．6 D．

2．如图，正方形的周长为24，为对角线上的一个动点，是的中点，则的最小值为（        ）

A． B． C． D．

3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，△AEF是等边三角形，对角线AC交EF于点G，下列结论：①；②；③AC垂直平分EF；④．其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图5，在矩形ABCD中，E是DC边上的一点，将三角形ADE沿直线AE翻折，得到△AFE，若点F落在BC边上，且BF2FC，则 的值是（        ）

A． B． C． D．

5．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交CD于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．2

6．如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若，，则的值为（       ）

A．1 B．2 C． D．

7．如图，正方形ABCD的边长为a，点O为对角线AC中点，点M，N分别为对角线AC的三等分点，则图中的两个小正方形面积之和为（       ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，点D是BC边的中点，点E是AC边上一个动点，连接DE，以DE为边在DE的下方作等边△DEF，连接CF．则CF的最小值是（      ）

A． B．1 C．  D．2

9．如图，在中，，，D为线段AB的中点，则的度数是（       ）

A．60° B．50° C．45° D．30°

10．如图，已知直线于点P，B是内部一点，过点B作于点A，于点C，四边形是边长为8cm的正方形，N是的中点，动点M从点P出发，以2cm/s的速度，沿方向运动，到达点C停止运动，设运动时间为，当时，t等于（       ）

A．2 B．4 C．2或4 D．2或6

11．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为（     ）

A．4 B．6 C．7 D．8

12．如图，在中，，，则．请在这一结论的基础上继续思考：若，点是的中点，为边上一动点，则的最小值为（       ）

A．1 B． C． D．2

二、填空题

13．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作……若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶正边矩形．如图所示，矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称矩形ABCD为2阶正边矩形．已知矩形MNPO的一组邻边长分别为20和a，且它是3阶正边矩形，a＜20，则a的值为 _____．

14．小亮用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形木板，截面如图所示．两木墙高分别为与，点在上，求正方形木板的面积为______．

15．如图，矩形纸片，cm，cm，为边上一点．将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则_____________ cm．

16．如图，在长方形中，已知，点是边上一动点（点不与重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为_________．

17．如图，正方形CEFG的一顶点E在平行四边形ABCD的边AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为_______．

18．如图，长方形ABCD的面积为20，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形，连接，交BD于；以AB、为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为_________．

三、解答题

19．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边相交于点E，∠AEB＝45°．

(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；

(2)连接CE，若CE，DE＝1，求AD的长．

20．如图，在中，，，垂足为，过点A作，且，连接，交于点，连接．

(1)求证：四边形为矩形；

(2)若，求的长．

21．已知，如图，在长方形中，，延长到点，使，连接．

(1)动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒，求当为何值时，和全等？

(2)若动点从点出发，以每秒个单位的速度仅沿着向终点运动，连接设点运动的时间为秒，是否存在，使为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；否则，说明理由．

22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．

23．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且BE＝DF．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)连接EF，若∠CEF＝30°，BE＝2，直接写出四边形ABCD的周长．

24．如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G．

(1)求证：；

(2)连接DE、CF，若，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．

25．已知如图（1），在平面直角坐标系中，点A，点B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，，，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（n，0），且．

(1)分别求出点A，B，C的坐标．

(2)如图（2），点D为边AB的中点，点E为边AC上不与A、C重合的任意一点，连结DE，过点D作DE的垂线DF，交边BC于F，求证：①DE＝DF；②四边形DECF的面积等于△ABC的面积的一半．

26．已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连接AF，H为AF的中点，连接EH，正方形EBGF绕点B旋转．

(1)如图1，当点E落在AB边上，点G落在BC边上时，直接写出线段EH与CF的数量关系和位置关系；

(2)如图2，当F点落在BC上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图3，当点E落在BC上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明；若不成立，请说明理由．