专题11：一次函数的实际应用：最大利润问题-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

这是一份专题11：一次函数的实际应用：最大利润问题-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用），文件包含专题11一次函数的实际应用最大利润问题-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通人教版全国通用解析版docx、专题11一次函数的实际应用最大利润问题-2021-2022学年下学期八年级数学期末复习备考一本通人教版全国通用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

专题11：一次函数的实际应用：最大利润问题
一、单选题
1．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价x（单位：元）、每星期销量y（单位：件）、单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示．若某星期该滑板车单件利润为20元，则本星期该滑板车的销量为（　　）

A．94 B．96 C．1600 D．1800
【答案】D
【解析】先由图1求出y与x的函数解析式，再由图2求出x与w的函数解析式，然后把w＝20代入即可．
【详解】解：由图1可设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
把（92，1400）和（98，2000）代入得，

解得：，
∴y与x的函数解析式为：y＝100x﹣7800；
由图2可设x与w的函数解析式为x＝mw+n，
把（18，98）和（24，92）代入得：

解得：
∴x与w的函数解析式为：x＝﹣w+116，
当w＝20时，x＝﹣20+116＝96，
y＝100×96﹣7800＝9600﹣7800＝1800（件），
∴本星期该滑板车的销量为1800件，
故选：D．
【点评】本题考察一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据图象求出函数解析式．
2．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为元时，日销量为（       ）件．
降价（元）







日销量（件）








A．1200 B．750 C．1110 D．1140
【答案】C
【解析】由题意根据表中的数据分析得，每降元，销售量增加件，就可求出降元时的销售量，以此进行分析即可．
【详解】解：由表中数据得，每降元，销售量增加件，
即每降元，销售量增加件，
降元时，销售量为（件）．
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数的应用以及二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解答此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．
3．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系．已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是(　　　)


A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
【答案】C
【解析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝−x＋25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝t＋100，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
【详解】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx＋b，
把（0，25），（20，5）代入得：
解得：，
∴z＝−x＋25，
当x＝10时，z＝−10＋25＝15，
故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t＋b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y＝t＋100，
当t＝12时，y＝150，z＝−12＋25＝13，
∴第12天的日销售利润为：150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为：150×5＝750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第30天的日销售利润为：150×5＝750（元），故正确．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
4．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（       ）

A．第24天销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等
【答案】D
【解析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
【详解】A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，z=-10+25=15，
故B正确；
C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（30，200），（24，300）代入得：
，
解得：
∴y=-+700，
当t=27时，y=250，
∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；
D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，
故选D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
5．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
【答案】D
【解析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
【点评】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是(       )

A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折
【答案】C
【解析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得．
【详解】设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=500+（x-500）•，
由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×，
解得：n=8，
∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，
故选C.
【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
7．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（       ）
A．820元 B．840元 C．860元 D．880元
【答案】C
【解析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将y＝400代入解析式就可以求出单价．
【详解】解：设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得
，
解得：，
解析式为：y＝－10x＋9000.
当y＝400时，
400＝－10x＋9000，
.
故答案为：C.
【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
8．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（　　）
A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元
【答案】A
【解析】设降价元，根据商家获利金额列出一元二次方程并求解，因为要顾客得实惠，所以要保留较大的值并求出售价．
【详解】设降价元，则售价为元，销量为件．由题意得：，展开得，因式分解得，所以.因为要顾客得实惠，所以取，此时（元），即应将售价定为56元.
故答案选：A.
【点评】本题主要考查了一元二次方程.
9．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（　　）

A．3100元 B．3000元 C．2900元 D．28000元
【答案】B
【解析】直接根据图形即可得出当销量为0时，最低工资为3000.
【详解】观察图象可得：一次函数与y轴的交点为（0，3000）,由此可知营销人员没有销售时(最低工资)的收入是3000元.
故答案选：B.
【点评】本题考查的知识点是一次函数性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数性质.
10．如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（　　）

A．小于4万件 B．大于4万件
C．等于4万件 D．大于或等于4万件
【答案】B
【解析】【详解】两条直线交点为（4,400）也就是销售收入与销售成本相等，所以公司盈利需要大于4万件.选B.
二、填空题
11．重庆某服装店经营一品牌羽绒服，有轻型、中型、厚型三种．12月底，店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为3：5：2，今年重庆将迎来近20年最冷的寒冬，店里紧急加购了三种羽绒服．其中厚型羽绒服增加的数量占总增加数量的，厚型羽绒服总数量将达到三种羽绒服总量的，此时轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为5：9，已知轻型、中型、厚型三种羽绒服每件的成本分别为190元，250元，300元．在销售时，轻型羽绒服每件售价为240元，1月底结束销售时，只有轻型羽绒服的作为促销礼物送给了顾客，其余全部卖完，最后三种羽绒服的总利润率为20%，若要使中型羽绒服的利润率不低于20%，那么厚型羽绒服的售价最高为__________________元．
【答案】．
【解析】设购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量分别为3，5，2，紧急加购3b，厚型羽绒服的加购数量为b,可得厚型羽绒服总数量，轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量
轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为5：9，轻型羽绒服总数量=，中型羽绒服总数量=，厚型羽绒服总数量，设中型羽绒服每件售价为x元，厚型羽绒服每件售价为y元，根据题意=20%×，，由中型羽绒服利润，解得，由，k=，y随x的增大而减小，当x=300时，y最大=．
【详解】解：店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为3：5：2，
设购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量分别为3，5，2，
紧急加购3b，厚型羽绒服的加购数量为b,
厚型羽绒服总数量2+b=，
，
轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量=，
轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为5：9，
轻型羽绒服总数量=，
中型羽绒服总数量=，
厚型羽绒服总数量2+b=，
设中型羽绒服每件售价为x元，厚型羽绒服每件售价为y元，
根据题意
=20%×，
整理得，
∴，
∴中型羽绒服利润，
解得，
，k=，y随x的增大而减小，
当x=300时，y最大=．
故答案为：354．
【点评】本题考查比例性质，列二元一次方程解应用题，一次函数性质，抓住总利润=成本总值的20%构造方程，利用函数的增减性求最值是解题关键．
12．某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则关于的函数解析式是____________.
【答案】
【解析】根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式.
【详解】解：根据题意，
y=400x+500（100-x）=-100x+50000；
故答案为
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式．
13．某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
型号
A
B
C
进价（元/件）
100
200
150
售价（元/件）
200
350
300

如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．
【答案】39500．
【解析】设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.
【详解】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，
y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，
∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，
∴a≥90，
∴当a＝90时，y取得最大值，此时y＝﹣50×90+44000＝39500，
故答案为39500．
【点评】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.
14．某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为__________万元．
【答案】11.5
【解析】先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；然后在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；再用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．
【详解】解：设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2，
根据题意得：
=5
解得
a=40
经检验，a=40为原方程的解
则甲队每天能完成绿化面积为80m2
即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；
设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元，
根据题意得：80x+40y=1600，
整理得：y=-2x+40，
∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，
∴y+x≤25，
∴-2x+40+x≤25，
解得x≥15，
总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10，
∵k=0.1＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=15时，W最低=1.5+10=11.5，
故答案为11.5．
【点评】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，找到等量关键是解题的关键.
15．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
卖出价格x(元/件)
50
51
52
53
销售量P(件)
500
490
480
470

则P与x的函数关系式为________，当卖出价格为60元时，销售量为_______件．
【答案】     P＝－10x＋1000，     400件．
【解析】（1）根据表格中数据的特点易知p与x成一次函数关系，设出p＝kx＋b，从表格中任取两点坐标，利用待定系数法确定出k与b的值，进而得到p与x的函数关系式；
（2）将x＝60代入函数即可.
【详解】（1）p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx＋b，
则，
解得：k＝−10，b＝1000，
∴p＝−10x＋1000，
经检验可知：当x＝52，p＝480，当x＝53，p＝470时也适合这一关系式，
∴所求的函数关系为p＝−10x＋1000；
（2）当x＝60时，p＝−10×60＋1000＝400，
故答案为p＝−10x＋1000，400.
【点评】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数是解题的关键.
16．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．
【答案】B
【解析】根据已知条件分别列出第一年  第二年   第n年的收入，然后进行比较得出结论．
【详解】分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入(元)
第一年：A公司30000，
B公司15000+15050=30050；
第二年：A公司30200，
B公司15100+15150=30250；
第n年：A公司30000+200(n−1)，
B公司：[15000+100(n−1)]+[15000+100(n−1)+50]，
=30050+200(n−1)，
由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元
故选择B公司有利.
故答案为B.
【点评】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.
17．如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．则销售收入y1与销售量之间的函数关系式______________，销售成本y2与销售量之间的函数关系式___________ ，当一天的销售量超过_____________时，
生产该产品才能获利．（提示:利润=收入-成本）

【答案】               4
【解析】【详解】设y1=kx，
∵l1过点（4，4），
∴4k=4，解得：k=1，
∴销售收入与销售量之间的函数关系式为y1=x，
设y2=kx+b，
∵l2过点（0，2），（4，4），
∴解之得，
∴y2=x+2.
由图象知当一天的销售量超过4件时，生产该产品才能获利.
故答案为y=x；y2=x+2；4
18．如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系．当销售收入大于销售成本时该产品才开始盈利．由图可知，该产品的销售量达到____________ 后，生产该产品才能盈利．

【答案】4吨
【解析】【详解】试题分析：反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系．由图像可知当x=4时交于一点（4,4000）．此事销售收入等于销售成本．过了该点后，随x增大而y值大于．此时生产该产品开始盈利．故当x＞4，生产该产品才能盈利．
考点：函数图像
点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像知识点的掌握．根据图像中交点所得信息为解题关键．
三、解答题
19．芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：该厂制造A，B两种型号芯片若干件成本为320万元，制造后立刻被汽车厂抢购一空，经会计核算后共盈利44万元．
价格型号
成本（万元/万件）
批发价（万元/万件）
A
30
34
B
35
40

(1)芯片厂制造A，B两种型号芯片各多少万件？
(2)由于芯片畅销，该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，其中B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】(1)A种型号芯片6万件， B种型号芯片4万件
(2)制造A型芯片10万件，B型芯片20万件；最大利润是140万元
【解析】（1）设芯片厂制造A种型号芯片x万件，制造B种型号芯片y万件，根据等量关系式：A型号芯片成本价+B型号芯片成本价=320万，A型号芯片获利+B型号芯片获利=44万，列出方程组，解方程组即可，可解得芯片厂制造A种型号芯片6万件，制造B两种型号芯片4万件；
（2）设制造这批芯片获得利润为w万元，制造A种型号芯片m万件，则制造B种芯片（30−m）万件，根据B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，得30−m≤2m，解得m≥10，而w＝（34−30）m＋（40−35）（30−m）＝−m＋150，由一次函数性质可得答案．
(1)
解：设芯片厂制造A种型号芯片x万件，制造B两种型号芯片y万件，根据题意得：
，
解得：，
答：芯片厂制造A种型号芯片6万件，制造B种型号芯片4万件；
(2)
解：设制造这批芯片获得利润为w万元，制造A种型号芯片m万件，则制造B种芯片（30−m）万件，
∵B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，
∴30−m≤2m，
解得m≥10，
根据题意得w＝（34−30）m＋（40−35）（30−m）＝−m＋150，
∵−1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m＝10时，w取最大值，最大值为−10＋150＝140（万元），
此时30−m＝20，
答：制造A型芯片10万件，B型芯片20万件，会获得最大利润，最大利润是140万元．
【点评】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及函数关系式．
20．2022年翻开序章，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．求购进“冰墩墩”数量的取值范围；
(3)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若2022年一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．?
【答案】(1)“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元
(2)购进冰墩墩数里的取值范围是．且a为正整数
(3)“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大值为11600元
【解析】（1）设“冰墩敏”和“雪容融”的销售单价分别为x，y元，然后根据售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元列出方程求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”个，然后根据“雪容融”的数量不超过“冰墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元列出不等式组求解即可；
（3）设一月份利润为，根据利润=单件利润×数量，列出w关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
(1)
解：设“冰墩敏”和“雪容融”的销售单价分别为x，y元，根据题意得：
，
解得，
答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元．
(2)
解：设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”个，
则，
解得且a为正整数，
答：购进冰墩墩数里的取值范围是．且a为正整数．
(3)
解：设一月份利润为，则
∵，
∴当a取最小值，w取最大值，
∵，
∴时，w的最大值为（元），
答：“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大值为11600元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子求解是关键．
21．某服装厂现有甲种布料360米，乙种布料320米，计划利用这两种布料生产A、B两型号的服装共500件．已知生产一件A型服装需用甲种布料0.9m、乙种布料0.4米，成本每件80元，卖价150元；生产一件B型服装需用甲种布料0.4m、乙种布料1m，成本每件100元，卖价220元．设生产A型服装件数为x（件），生产A、B两种型号所获总利润为y（元），
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
(2)求出自变量x的取值范围；
(3)服装进入市场前销售部进行市场调研，发现A型服装在市场上获得年轻人青睐，于是将原计划获得最大利润生产的B型服装降价m%销售，A型服装的提价3m%，结果比预计多卖了9100元，求m的值．
【答案】(1)y＝﹣50x+60000
(2)300≤x≤320且x是整数
(3)10
【解析】（1）因为生产A、B两种型号的时装共500套，如果生产A型号的时装x套，那么生产B型号的时装为（500﹣x）套，由于生产一套A型号的童装可以获利70元，生产一套B型号的童装可以获利120元，则可以到总利润y与x的关系；
（2）根据有甲种布料360米，乙种布料320米来判断出自变量的取值范围；
（3）根据（1）中得出的函数式的增减性即可求得该厂所获的最大利润；再根据调价可列出方程，进而可求出m的值．
(1)
解：设生产A型号的时装x套，那么生产B型号的时装为（500﹣x）套，
∵生产一套A型号的童装可以获利150-80=70元，生产一套B型号的童装可以获利220-100=120元，
y＝70x+120（500﹣x），
即y＝﹣50x+60000；
(2)
需甲布料0.9x+0.4（500﹣x）≤360，
需乙布料0.4x+1（500﹣x）≤320，
∴300≤x≤320且x是整数；
(3)
∵总利润：y＝﹣50x+60000，300≤x≤320，
∴当x＝300时，y最大，此时y＝45000，
即A型号的时装为300套时，所获总利润最大，最大总利润是45000元，
根据调价和获利可得，[200×（1﹣m%）﹣100]×200+[150×（1+3m%）﹣80]×300＝45000+9100，
解得m＝10，
即m的值为10．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质，即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
22．为了应对全球新冠肺炎，满足抗疫物资的需求，福安某电机公司转型生产呼吸机和呼吸机，其中呼吸机每台的成本为2000元，呼吸机每台的成本为1800元，该公司计划生产这两种呼吸机共50台进行试销，设生产呼吸机台，生产这批呼吸机的总费用为元.
(1)求关于的函数关系式；
(2)已知生产这批呼吸机的总费用不超过98000元，试销时呼吸机每台售价2500元，呼吸机每台售价2180元，公司决定从销售呼吸机的利润中按每台捐献元作为公司捐献国家抗疫的资金，若公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润不超过23000元，求的取值范围.
【答案】(1)y＝200x＋90000；
(2)20≤a＜120．
【解析】（1）根据“总价＝单价×数量”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
(1)
解：由题意得
y＝2000x＋1800（50−x）＝200x＋90000，
即y关于x的函数关系式为y＝200x＋90000；
(2)
200x＋90000≤98000，
解得：x≤40，
设公司售完50台呼吸机并捐献扶贫资金后获得的利润为w元，
则w＝（2500−2000−a）x＋（2180−1800）（50−x）＝（120−a）x＋19000，
∵a＜120，
∴120−a＞0，w随x的增大而增大，
∴当x＝40时，w取得最大值，
∴40（120−a）＋19000≤23000，
解得：a≥20，
∴a的取值范围是20≤a＜120．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23．某物流公司承接A、B两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元/吨，B货物运费单价为40元/吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为：A货物50元/吨，B货物30元/吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取130000元．
(1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨；
(2)该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？
【答案】(1)该物流公司3月份运输A货物2000吨，B货物1000吨
(2)该物流公司5月份最多将收到156000元运费
【解析】（1）根据题意设未知数，然后根据所需要的运费和的等量关系列方程组，解二元一次方程组可得解；
（2）设B种货物为m吨，则A种货物为（3600－m）吨，根据5月的运费单价可列式求出运费的式子（是一个一次函数），然后根据A货物的数量不大于B货物的2倍，可列不等式求出m的范围，最后根据一次函数的增减性判断求出结果．
(1)
解：设3月份运输A种货物x吨，B种货物y吨，
依题意得

解得
答：该物流公司3月份运输A货物2000吨，B货物1000吨．
(2)
解：设该物流公司预计5月份运输B货物m吨，
则A货物（3600－m）吨
∵A货物的数量不大于B货物的2倍
∴3600－m≤2m
∴m≥1200
设5月份运费为W，则
W＝50(3600－m)＋30m＝－20m＋180000
∵－20＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≥1200，
∴当m＝1200时，W最大，
∴此时W＝－20×1200＋180000＝156000（元）．
答：该物流公司5月份最多将收到156000元运费．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用及一次函数求最值问题，牢固掌握以上知识点并根据题意找出等量关系与不等关系是做出本题的关键．
24．2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
【答案】(1)“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元；
(2)“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
【解析】（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x，y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”(600-a)个，列出不等式组，求出的取值范围，根据一次函数的性质求解即可．
(1)
设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x，y元，
根据题意得，
，解得
答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元
(2)
设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”(600-a)个，
则，解得
设一月份利润为w，则
∵，
∴当a取最小值时，w取最大值．
∵，
∴时，w的最大值为（元）．
∴“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
25．今年我市新冠疫情在各地医疗队的帮助下，得到有效控制，我市准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，陆续将支援队护送离城，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多．（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机）
(1)问每辆A、B型客车分别可载多少人？
(2)某天，有630位支援人员需护送，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？
【答案】(1)每辆A型客车的载客人数为45人，每辆B型客车的载客人数为35人；
(2)方案一：A型客车租7辆，B型客车租9辆；方案二：A型客车租8辆，B型客车租8辆；方案三：A型客车租9辆，B型客车租7辆；最省钱的租车方案是A型客车租7辆，B型客车租9辆，最小费用为17400元．
【解析】（1）设每辆A型客车的载客人数为a人，则每辆B型客车的载客人数为(a-10)人，根据“单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多”列出分式方程即可求解；
（2）根据题意，列出函数关系式y=200x+16000，再根据题意，得到不等式关系，求得x的取值范围，即可求解．
(1)
解：设每辆A型客车的载客人数为a人，则每辆B型客车的载客人数为(a-10)人，
依题意得：，
解得：a=45，
经检验，a=45是原方程的解，且符合题意，
a-10=35，
答：每辆A型客车的载客人数为45人，每辆B型客车的载客人数为35人；
(2)
解：设租用A型客车x辆，租用B型客车(16-x)辆，租车总费用为y元．
∴y=1200x+1000（16-x）=200x+16000，
∵总租金不超过17800元，
∴根据题意，得200x+16000≤17800，
解得：x≤9，
∵总人数为630人，
∴根据题意，得45x+35（16-x）≥630，
解得x≥7，
∴7≤x≤9，
∵x应为正整数，
∴x取7，8，9，
∴租车方案有3种，
方案一：A型客车租7辆，B型客车租9辆；
方案二：A型客车租8辆，B型客车租8辆；
方案三：A型客车租9辆，B型客车租7辆；
∵y=200x+16000，k>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=7时，函数值y最小，最小费用为17400(元) ，
∴最省钱的租车方案是A型客车租7辆，B型客车租9辆，最小费用为17400元．
【点评】本题考查了分式 方程的应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握应用题中数量关系，表达出函数解析式，根据实际情况判断x的取值范围是解决问题的关键．
26．某商场购进A，B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件．A，B两种商品的进价、售价如下表：

A
B
进价（元/件）
150
130
售价（元/件）
220
195

(1)设商场购进A商品的件数为x（件），购进A，B两种商品全部售出后获得的利润为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在（1）条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中捐给慈善基金元，求该商场售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润．
【答案】(1)y＝5x＋13000，（）
(2)当x＝50时，W取值最大为
【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以写出与之间的函数关系式，然后根据商品的件数不大于商品的件数，且不小于50件，可以求得 的取值范围；
（2）根据题意可以写出最后获得的利润与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和的取值范围，可以求得最大利润．
(1)
解：
∴y＝5x＋13000，其中；
(2)
解：设最后获得的利润为W（元），
∵m>5，
∴5－m<0
∴W随x增大而减小，又，
∴当x＝50时，W取值最大
最大利润为元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．