第7章复数（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

第7章复数（单元基础卷）

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2022·全国·高一）若复数为纯虚数，则的共轭复数是（       ）

A． B． C． D．

2．（2021·浙江省桐乡市高级中学高一阶段练习）若复数（是虚数单位），则复数的虚部是（       ）

A．1 B．-2 C． D．

3．（2022·全国·高一）已知复数，则（     ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高一）已知i为虚数单位，若复数z满足，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高一）已知复数的实部与虚部的和为12，则（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（2022·全国·高一）若，则在复平面内复数z对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（2022·湖南·高一课时练习）已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于（　　）

A．3＋i B．3－i

C．－3－i D．－3＋i

8．（2022·湖南·高一课时练习）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是　　

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．（2021·全国·高一单元测试）已知为虚数单位，则下面命题正确的是（       ）

A．若复数，则.

B．复数满足，在复平面内对应的点为，则.

C．若复数，满足，则.

D．复数的虚部是1.

10．（2021·全国·高一课时练习）设 (i为虚数单位)，则，，…，若为实数，则θ的值可能等于（       ）

A． B． C． D．

11．（2021·重庆市江津第五中学校高一期中）实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，设z=x+yi，则下列说法正确的是（       ）

A．z在复平面内对应的点在第一象限

B．|z|=

C．z的虚部是i

D．z的实部是1

12．（2021·河北·邯山区新思路学本文化辅导学校高一阶段练习）已知复数，是的共轭复数，则（       ）

A． B．

C．复数在复平面内所对应的点在第一象限 D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．（2022·全国·高一）在复平面内，复数z对应的点的坐标是.则___________.

14．（2022·湖南·高一课时练习）若复数是纯虚数，，则___________．

15．（2022·湖南·高一课时练习）把复数在复平面内对应的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，把所得向量绕点按逆时针方向旋转90°，得到向量，则点对应的复数为____________．

16．（2021·江苏鼓楼·高一期中）已知复数满足，则的最大值为___________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2021·全国·高一课时练习）计算：

(1)(1－2i)(1＋2i)；

(2)[(5－4i)＋(1＋3i)](5＋2i)．

18．（2021·全国·高一课时练习）已知，求集合中元素的个数．

19．（2022·全国·高一）复数，当m取何实数时：

(1)z为实数；

(2)z为纯虚数；

(3)z对应的点在复平面上实轴的上半部分．

20．（2022·全国·高一）已知复数，.

(1)求；

(2)若满足为纯虚数，求.

21．（2022·湖南·高一课时练习）已知复数z1＝4－m2＋（m－2）i，z2＝λ＋2sin θ＋（cos θ－2）i（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）.

(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；

(2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围.

22．（2022·全国·高一）已知复数，是实数.

(1)求复数z；

(2)若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.