第7章复数（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

第7章复数（单元提升卷）

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2021·全国·高一课时练习）已知z是复数，且p:z=i；q:z+∈R.则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．（2021·全国·高一课时练习）已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高一课时练习）若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021·全国·高一课时练习）已知为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（2021·河北省盐山中学高一阶段练习）已知复数，则下列说法正确的是（　　）

A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4i

C．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限

6．（2021·河北省盐山中学高一阶段练习）已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（2021·上海·高一期末）设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

8．（2021·全国·高一课时练习）已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题：

甲：；       乙：；

丙：；       丁：．

如果只有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．（2021·福建省漳州第一中学高一期中）已知为虚数单位，以下关于复数的四个命题中说法正确的是（       ）

A．

B．若复数满足，则

C．若是方程的虚数根，则

D．若，则复平面内对应的点位于第一象限

10．（2021·重庆第二外国语学校高一阶段练习）下列命题为真命题的是（        ）

A．若互为共轭复数，则为实数

B．若为虚数单位，为正整数，则

C．复数（为虚数单位，为实数）为纯虚数，则

D．若为实数，为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件

11．（2021·湖北·丹江口市第一中学高一阶段练习）设，，为复数，.下列命题中正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

12．（2021·全国·高一课时练习）已知方程，则下列说法正确的是（       ）

A．若方程有一根为0，则且

B．方程可能有两个实数根

C．时，方程可能有纯虚数根

D．若方程存在实数根，则或

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．（2021·山东邹城·高一期中）设复数，其中是虚数单位，则的虚部是______．

14．（2021·全国·高一课时练习）÷()=_____.

15．（2021·全国·高一课时练习）在复平面内，复数对应点，复数对应点，把向量绕点顺时针旋转得到向量，则点P对应的复数是______．

16．（2021·全国·高一课时练习）已知方程的两个根在复平面上对应的两点之间的距离为，则__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2022·湖南·高一课时练习）计算：

(1)；

(2)．

18．（2022·湖南·高一课时练习）已知复数满足，的虚部为2，在复平面上所对应的点在第一象限．

(1)求；

(2)若，在复平面上的对应点分别为，，求．

19．（2022·湖南·高一课时练习）化简：

(1)；

(2)．

20．（2022·湖南·高一课时练习）求实数取何值时，复数在复平面内对应的点；

(1)位于第二象限；

(2)位于第一或第三象限；

(3)在直线上．

21．（2022·湖南·高一课时练习）由方程得的三个根为，则．将上式右边的各个一次因子适当分组相乘，则可变成有理系数多项式，就得到了的有理分解式．请你仿此将进行有理分解．

22．（2021·福建省宁化第一中学高一阶段练习）（1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；

（2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.