2022内江六中高三上学期第一次月考数学（理科）试题含答案

这是一份2022内江六中高三上学期第一次月考数学（理科）试题含答案
内江六高2021-2022学年上期高22届第一月考理科数学试题一、单选题（共12个小题，每小题5分）1.已知，则（ ）A. B. C. D.2.函数，则（ ）A.在(0，＋∞)上单调递增 B.在(0，＋∞)上单调递减C.在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上单调递增 D.在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上单调递减3.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）A.4 B.5 C. D.5.已知随机变量服从正态分布，，则（ ）A. B. C. D. 6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种7.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 9.若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）A. B. C. D.10.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A.13 B.12 C.9 D.611.已知正方体的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P到直线的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 直线12.设f(x)＝xex，g(x)＝eq \f(1,2)x2＋x.若任意x1，x2∈[－1，＋∞)，且x1>x2，有m[f(x1)－f(x2)]>g(x1)－g(x2)恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. [e，＋∞) B.[-e，＋∞) C.（-∞，-e] D.（-∞， e]二、填空题（共4个小题，每小题5分）13.在的展开式中，的系数为 （用数字作答）14.已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为__________．15.已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.16.已知函数与的图像上存在关于原点的对称点，则实数的取值范围是__________________．三、解答题（共7个小题，共70分）17. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；18.某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩（总分50分），经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图. （1）求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取4名学生，记这4个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于内的人数为，求的分布列和数学期望.19.如图, 在直四棱柱中, 底面四边形为梯形, 点为上一点, 且，∥,（1）求证：∥平面； （2）求二面角的正弦值. 20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，的面积为，点为椭圆的下顶点， （1）求椭圆的标准方程；（2）经过抛物线焦点的直线交椭圆于两点，求取值范围21.已知函数f(x)＝(x＋a)·e－x，若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线y＝x－2平行.(1)求实数a的值； (2)如果03，因为t>0，所以et－1>0，即证.………………………………………………………8分设 (t－3)et＋3t＋3(t>0)，则g′(t)＝(t－2)et＋3(t>0).令h(t)＝(t－2)et＋3(t>0)，则h′(t)＝(t－1)et，当00，即g′(t)>0，所以g(t)在(0，＋∞)上单调递增 ………………10分所以g(t)>g(0)＝0，即g(t)＝(t－3)et＋3t＋3>0 …………………………………………11分所以3x1＋x2>3. ……………………………………………………………………………12分22.（1）由，得，因为，所以，即，又，所以，即曲线的极坐标方程为； ……………………………3分因为直线的极坐标方程为，即，又，所以直线的直角坐标方程为……………………………5分（2）因为，由（1）知曲线的普通方程为（）；它与轴的交点为， ……………………7分又直线的直角坐标方程为，故由点到直线的距离公式有：曲线与轴的交点到直线的距离 …………………………9分故所求的圆的方程为 …………………………10分23. （1）由不等式可得，可化为或或解得或或，综上不等式的解集为……5分（2）因为，当且仅当，即时，等号成立故当时，， ……………………7分又，故所求m的取值范围 …………………10分01234