2022省玉林育才中学高三上学期开学检测考试数学（理）试题含答案

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育才2021年秋高三理科数学开学检测试题一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数，则f′（1）＝（　　）A． B．1 C． D．﹣12．已知函数f（x）＝e2x+1﹣3x，则f′（0）＝（　　）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣33．定积分sinxdx＝（　　）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈N*}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（　　）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}5．下列比较大小正确的是（　　）A．1＜0.5﹣2＜0.5﹣3 B．0.5﹣2＜1＜0.5﹣3 C．0.5﹣3＜1＜0.5﹣2 D．0.5﹣2＜0.5﹣3＜16．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（　　）A．60万元 B．160万元 C．200万元 D．240万元7．复数在复平面内对应点所在的象限为（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种9．若f（x）＝，则f[f（log32）]的值为（　　）A． B． C． D．﹣210．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　）A．56 B．65 C． D．6×5×4×3×211．（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（　　）A．5 B．10 C．15 D．2012．某物理量的测量结果服从正态分布N（10，σ2），则下列结论中不正确的是（　　）A．σ越小，该物理量在一次测量中落在（9.9，10.1）内的概率越大 B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．σ越小，该物理量在一次测量中小于为9.99与大于10.01的概率相等 D．σ越小，该物理量在一次测量中结果落在（9.9，10.2）与落在（10，10.3）的概率相等二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数y＝xα的图象过点，则实数α的值是　 　．14．函数y＝的定义域是　 　．15．函数y＝sinx，y＝cosx与y轴在第一象限内所围成平面图形的面积为　 　．16．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX＝　 　．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）设全集为R，不等式的解集为A，不等式|x﹣4|＜6的解集为B．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax+2，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为3x+y+m＝0．（Ⅰ）求实数a，m的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最值．19．（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：K2＝．20．（12分）某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关．某同学只能背诵其中的6篇，试求：（Ⅰ）抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布；（Ⅱ）他能过关的概率．21．（12分）设数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an﹣4n．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝8sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|．答案一．选择题（共12小题）1．D． 2．C． 3．B． 4．C． 5．A． 6．D． 7．A． 8．C．9．A． 10．A． 11．C． 12．D．二．填空题（共4小题）13． ．14．[﹣1，7]．15．．16．1.96．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）由且x﹣7≠0，解得﹣3≤x＜7，则A＝{x|﹣3≤x＜7}，由|x﹣4|＜6，解得﹣2＜x＜10，则B＝{x|﹣2＜x＜10}，故A∪B＝{x|﹣3≤x＜10}．（2）根据A＝{x|﹣3≤x＜7}，B＝{x|﹣2＜x＜10}，可得A∩B＝{x|﹣2＜x＜7}，则∁R（A∩B）＝{x|x≤﹣2或x≥7}．18．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝3x2﹣3a，∵曲线f（x）＝x2﹣3ax+2在x＝1处的切线方程为3x+y+m＝0，∴，解得a＝2，m＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x3﹣6x+2．f′（x）＝3x2﹣6，令f（x）＝0，得x＝．∴f（x）在[1，]上单调递减，在（，2]单调递增．又f（1）＝﹣3，f（）＝2﹣4．f（2）＝8﹣12+2＝﹣2，∴f（x）在区间[1，2]上的最大值为﹣2，最小值为2﹣4．19．【解答】解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为200件，因为甲的一级品的频数为150，所以甲的一级品的频率为；因为乙的一级品的频数为120，所以乙的一级品的频率为；（2）根据2×2列联表，可得K2＝＝≈10.256＞6.635．所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．20．【解答】解：（Ⅰ）记抽到他会背诵的古诗词的数量为X，则X的所有可能取值为0，1，2，3，又，k＝0，1，2，3，所以，，，，故X的分布列为：（Ⅱ）他能过关的概率为．21．【解答】解：（1）法一：数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an﹣4n，则a2＝3a1﹣4＝5，a3＝3a2﹣4×2＝7，…，猜想{an}的通项公式为an＝2n+1．证明如下：（i）当n＝1，2，3时，显然成立，（ii）假设n＝k时，ak＝2k+1（k∈N+）成立，当n＝k+1时，ak+1＝3ak﹣4k＝3（k+1）﹣4k＝2k+3＝2（k+1）+1，故n＝k+1时成立，由（i）（ii）知，an＝2n+1，猜想成立，所以{an}的通项公式an＝2n+1．法二：数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an﹣4n，则a2＝3a1﹣4＝5，a3＝3a2﹣4×2＝7，…，猜想{an}的通项公式为an＝2n+1．证明：设an+1+α（n+1）+β＝3（an+αn+β），可得an+1＝3an+2αn+2β﹣α，∴，解得，∴an+1﹣2（n+1）﹣1＝3（an﹣2n﹣1），（不能说明{an﹣2n﹣1}是等比数列）∵a1＝3，a1﹣2×1﹣1＝0，并且a2﹣2（2+1）﹣1＝0，所以an＝2n+1恒成立．所以an＝2n+1．（2）令bn＝2nan＝（2n+1）•2n，则数列{2nan}的前n项和Sn＝3×21+5×22+…+（2n+1）2n，…①两边同乘2得，2Sn＝3×22+5×23+…+（2n+1）2n+1，…②①﹣②得，﹣Sn＝3×2+2×22+…+2×2n﹣（2n+1）2n+1＝6+﹣（2n+1）2n+1，所以Sn＝（2n﹣1）2n+1+2．22．【解答】解：（1）因为曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝8sinθ．所以：ρ2cos2θ＝8ρsinθ，即：x2＝8y，所以曲线C表示焦点坐标为（0，2），对称轴为y轴的抛物线．（2）直线l过抛物线焦点坐标（0，2），且参数方程为：（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程，得：，所以，t1t2＝﹣20，所以|MN|＝|t1﹣t2|＝．一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828X0123p