2022重庆市西南大学附中校高三上学期第二次月考数学试题含答案

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西南大学附属中学校高2022届第二次月考数 学 试 题（满分：150分　　考试时间：120分钟）2021年10月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． 　 D．已知，，则的值是（ ） A． B． C． D．1若已知直线与圆交于两点，则“”是“弦所对圆心角为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件命题“且”的否定是（ ） A．且 B．或 C．且 D．或将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），则这样的排列数有（ ） A．24种 B．40种 C．60种 D．80种在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1已知，则函数有两个零点的概率为（ ） A． B． C． D．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（ ） A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出 B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低 C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池 D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好若，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D．已知曲线（其中为参数）（ ） A．若m > n > 0，则C是椭圆，其长轴长为 B．若mn < 0，则C是双曲线，其渐近线方程为 C．曲线C可表示的所有曲线类型为椭圆、圆、双曲线 D．若，则曲线C的离心率的取值范围为已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（ ） A．在翻折的过程中，直线,可能相互垂直 B．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为 C．在翻折的过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为 D．在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．是虚数单位，已知复数，则________．已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式 ．函数的单调增区间为 ；若对，均有成立，则的取值范围是 ．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆、的面积为、，则的取值范围是 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在直三棱柱中，，，为的中点，在上且．求证：平面⊥平面；求直线与平面所成角的正弦值．已知的内角的对应边分别为，，，．求；设为边上一点﹐且，求的面积．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，己知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．求第七组的频率；估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求．已知函数．若曲线在点处的切线为，求的值；若，讨论函数的单调区间．已知数列的前n项和为，且，．证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；设，求数列前项和．已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点．求椭圆的标准方程；设过点A且斜率为的动直线与椭圆交于两点，且点，直线分别交：于异于点的点，设直线的斜率为，求实数使得恒成立．西南大学附属中学2022级 第二次月考数学 参考答案【答案】ABADBCAC,AB,ABC,BD,BC【答案】13. ； 14.； 15.或者，； 16. 17.【详解】（1）直三棱柱中，，为的中点，在上且．，平面，平面，，又，平面， (3)平面，平面平面． (5)（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，，，4，，，3，，，2，，，，，，，，，，，设平面的法向量，，，则，取，得 (8)向量则： (9)设直线与平面所成角为，. (10)法二：等体积法； (7)； (9)得： (10)18.【详解】（1）由正弦定理得：，即， (2)在中，，，所以， (4)因为，所以. (5)（2）由余弦定理可得，即整理得：，解得或（舍去） (7)，，解得， (9)在中，，所以， (11)，即是的中点，所以的面积. (12)19.【详解】解：(1)第六组的频率为，∴第七组的频率为． (3)(2)由直方图得，身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，，设这所学校的800名男生的身高中位数为m，则，由得中位数cm， (5)．得平均数为174.1cm (7)(3)第六组的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，第八组的抽取人数为，设所抽取的人为A，B， (9)则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以． (12)20.【详解】解：(1)由题意，得点P坐标为又，解得又点P在直线上，，解得. (4)(2)函数，，令分子 (5)易知，取值正负与取值正负一致①当时，，，得：当时，，单调递增； 当时，，单调递减； (7)②当时，为开口向下的二次函数，，令，得，，得：当时，，单调递增；当时，，单调递减； (9)③当时，为开口向上的二次函数，正负号不确定当时，，方程有两个不等的正根，．则：当及时，，单调递增；当时， ；单调递减； (11)当时，恒成立，得：当时，，单调递增； (12)综上：当时：函数在上单增，上单减当时：函数在上单增，上单减当时：函数在及上单增，在上单减当时：函数在上单增21.【详解】解（1）法1：当时，又，则由知，当时， 相减得，即，故是等差数列，由，则. (5)法2：由得（），即，则，故是等差数列，则，即，（） (4)即.当时，，满足上式，所以 (5)（2）解得： (6)由于 (9)则 (10)故 (12)22.【详解】解：（1）因为点是椭圆短轴的一个四等分点，所以，又，且，则，所以，，所以椭圆的标准方程为 (4)（2）设，直线MN的方程为，则直线BM的方程为，与联立，得： (6)由，且点在上，得， 又，即，代入上式得 (8) ，即点，同理， 则 (10) 将代入上式，得 (12)所以时，，恒成立.