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    2022咸阳武功县高三上学期第一次质量检测理科数学试题含答案

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    2022咸阳武功县高三上学期第一次质量检测理科数学试题含答案

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    武功县2022届高三第一次质量检测理科数学注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,用2B铅笔将答案涂在答题纸上。第Ⅱ卷为非选择题,用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上,考试结束后,只收答题纸。2.答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷时,先将答题纸首有关项目填写清楚。3.全卷满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知i为虚数单位,则( )A. B. C. D.2.已知集合,,则( )A. B. C. D.3.设平面向量,,则与垂直的向量可以是( )A. B. C. D.4.下列说法错误的是( )A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则p、q均为假命题D.若命题P:“,使得”,则:“,均有”5.下列选项中,过点、,且圆心在直线上的圆的方程是( )A. B.C. D.6.下列四个命题中,假命题的个数是( )①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②垂直于同一平面的两个平面互相平行;③若直线、与同一平面所成的角相等,则、互相平行;④若直线、是异面直线,则与、都相交的两条直线是异面直线.A.1 B.2 C.3 D.47.下列图像,函数的部分图像大致是( )A. B. C. D. 8.已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,,则a的值为( )A. B. C. D.9.已知双曲线C:(,)的一条渐近线与直线垂直,则双曲线C的离心率为( )A. B. C.3 D.或10.将函数的图像向右平移()个单位,再向上平移1个单位,若所得图像经过点,则的最小值为( )A. B. C. D.11.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )A.34种 B.35种 C.120种 D.140种12.已知偶函数满足,现给出下列命题:①函数是以2为周期的周期函数;②函数是以4为周期的周期函数;③函数为奇函数;④函数为偶函数,这四个命题中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,,,则___________.14.___________.15.已知正三棱柱的各条棱长都相等,且内接于球O,若正三棱柱的体积为,则球O的表面积为___________.16.满分为100分的测试卷,60分为及格线.若100人参加测试,将这100人的卷面分数按照,,…,分组后绘制的频率分布直方图如图所示,由于及格人数较少,某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数).如:某位学生卷面49分,则换算成70分作为他的最终考试成绩.则按照这种方式,这次测试的不及格的人数变为______人.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)(一)必考题(共60分)17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列和等比数列满足:,,且、、成等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.18.(本小题满分12分)某天我市某高中组织高一年级学生开展了“百里远足”活动,受到了社会的普遍赞誉.本次远足活动结束后,该校体育课外兴趣小组在高一某班进行了对“本次远足活动高一同学们的表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种),按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人,具体调查结果如下表:(1)若该班女生人数比男生人数多4人,求该班男生人数和女生人数;(2)求在该班随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;(3)若从该班抽出的11名学生中任选2人进行追踪,记选中的2人中对“本次远足活动高一年级学生表现”满意的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面,,,,点E为棱的中点.(1)证明:;(2)若点F为棱上一点,且,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)如图所示,是圆M:内一个定点,P是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点Q.(1)当点P在圆上运动时,点Q的轨迹E是什么曲线?并求出其轨迹方程;(2)过点作直线l与曲线E交于A、B两点,点A关于原点O的对称点为点D,求的面积S的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数在区间上的最小值为0,求a的值.(3)若对于任意,恒成立,求a的取值范围.(二)选考题(共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线C:();直线l:(t为参数)与曲线C相交于M、N两点.(1)求曲线C与直线l的普通方程;(2)点,若、、成等比数列,求实数a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(1)若,求函数的最小值;(2)如果关于x的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围.武功县2022届高三第一次质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D 11.A 12.B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.1 14. 15. 16.18三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)(一)必考题(共60分)17.(本小题满分12分)解:(1)设的公差为d,由已知得,即,解得:或(舍),所以;因为,,所以的公比,所以.(2)由(1)可知,所以,,所以,所以.18.(本小题满分12分)解:(1)设该班男生人数为x,则女生人数为,由条件可得:,解得:,故该班男生有20人,女生有24人;(2)由条件知在该班随机抽取一名学生,持满意态度的概率为;(3)由题意知、1、2,服从参数为,,的超几何分布,,,,故的分布列为:于是,.19.(本小题满分12分)解:(1)证明:∵底面,.∴以A为原点,为x轴,为y轴,为z轴,建立空间直角坐标系如图所示,由题意得:,,,,,,∴,,∴,即.(2)∵,,,,由点F在棱上,设,(),∴,∵,∴,解得:,∴.设平面的法向量为,则,不妨令,可得为平面的一个法向量,取平面的一个法向量,则,易知,二面角是锐角,所以其余弦值为.20.(本小题满分12分)解:(1)由题意得,根据椭圆的定义得点Q的轨迹E是以M、N为焦点的椭圆,∴,,∴,∴轨迹方程为.(2)由题意知(d为点O到直线l的距离),设l的方程为,联立方程得,消去y得,设,,则,,则,又,∴,令,由,得,∴,,易证在上递增,∴,,∴面积S的最大值为.21.(本小题满分12分)解:(1)当时,函数,在上单调递增;当时,函数,,得,∴当时,,函数单调递减;∴当时,,函数单调递增(2)由(1)知:当时,函数,不符合题意.当时,函数,,得,∴当时,,函数单调递减;∴当时,,函数单调递增①当,即时,在上的最小值为.令,得,符合题意.②当,即时,最小值为令,得,不符合题意,综上.(3)构建新函数,,①当时,即,因为,所以,(,仅当时,),所以在上单调递增.又,所以当时,对于任意都有.②当时,即时,,即,得,(,,)所以,且,,所以在上单调递减,又,所以存在,,不符合题意.综上,a的取值范围为.(二)选考题(共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程解:(1)因为,所以,即曲线C的普通方程为(),由直线l:,得直线l的普通方程为.(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入,得到,.设点M、N分别对应参数、,恰为上述方程的根,则有,,则.又,,.因为,所以,代入、的值得,得或.因为,所以.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲解:(1)当时,知,当,即时取等号,∴的最小值是3.(2)∵,当时取等号,∴若关于x的不等式的解集不是空集,只需,解得,即实数a的取值范围是. 某班满意不满意男生23女生42012P

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