2021甘肃省嘉陵关市一中高三下学期四模考试数学（文）试题含答案

这是一份2021甘肃省嘉陵关市一中高三下学期四模考试数学（文）试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2.如果为纯虚数，则实数（  ）A.        B.          C.             D. 3.已知函数f(x)的周期为5，当0<x<5时，f(x)＝x＋log4x，则f(54)＝（  ）A.5     B.6     C.7     D.84．以下说法错误的是（  ）A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”．
B. “”是“”的充分不必要条件．
C. 若命题,使得，则,．D. 若为假命题,则、均为假命题．5 . 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，则 ·＝（  ）A．10       B．11      C．12      D．136．在△ABC中，，则∠B=（　　）A.      B. C.    D. 或7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A．  B．   C． D．28．函数，则下列选项正确的是（    ）A. 当时，取得最大值         B. 在区间单调递增C. 在区间单调递减         D. 的一个对称轴为9.已知圆C的方程为x2＋(y－1)2＝m，则“m>”是“函数y＝|x|的图象与圆C有四个公共点”的（  ）A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件10.已知正项等比数列，满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（    ）A.  B. C.  D. 12.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑, ⊥平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为（  ）A.            B.          C.          D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量满足约束条件：，则的最小值为___________.14．曲线在点处的切线方程与直线垂直，则______．15. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为________.16．对于任意实数，当时，有恒成立，则实数的取值范围为___________. 三、解答题（共70分.）17. (12分）已知中，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD.（1）求的面积；  （2）求 18．(12分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表如下： B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35 （1）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30分的人数；（2）从对B餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；（3）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由． 19．（12分） 如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．（1）证明：面面；（2）求三棱锥的体积．20.(本题12分)已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程． 21.（12分）已知, 函数(1)求证：.            (2)讨论函数零点的个数. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，、均异于原点，且，求实数的值. 23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，．（1）解关于的不等式（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．   文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BCADBACCBBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.-6    14.4   15.4   16. 三、解答题（共70分.）17.（1）；（2）18 19. .(1）证明：连接∵，为的中点∴.  ∵，∴，∵，为矩形∴，又∵，∴为平行四边形∴，∴为正三角形 ∴，∵，∴面. ∵面，∴面面.(2），因为，，所以.所以 20.（12分）（1）椭圆C的方程为      ……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．                                                    …………（6分） ②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|= ……………．．（10分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB| r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为……………．．（12分）2122．（1），；（2）或.【详解】（1）由曲线的参数方程消参可得曲线的普通方程为；曲线的极坐标方程可变为，∴的直角坐标方程为即；（2）曲线化为极坐标方程为，设，，则，，∴，由可知，∵，∴，∴或，∴或.23.